Проінтегруємо і одержимо

,

або

(15).

Початкову різницю концентрацій (при t = 0) позначимо . Але при t = 0 С = . Отже, (15) можемо записати

(16).

Це рівняння описує процес зміни різниці концентрації з часом. Бачимо, що з часом зменшується за експоненціальним законом.

Визначимо розмірність величини .

.

Як бачимо, має розмірність часу. Запишемо . Тепер (16) можна подати у вигляді

(17).

З (17) випливає, що при t =  різниця концентрації порівняно з початковою різницею змінюється в е разів. Отже, фізичний зміст  полягає в тому, що вона дорівнює тому проміжкові часу, який необхідний для того, щоб концентрація дифундуючої компоненти зменшилась у е разів. Величина  називається сталою часу процесу.

Ми вже відзначали, що дифузія у речовинах протікає дуже повільно. Покажемо це стосовно до нестаціонарної дифузії двох газів.

Приклад.

Нехай у V₁ міститься суміш водню та кисню з концентрацією водню 0,2. У V₂ міститься чистий кисень. Вважаємо, що V₁ = V₂ = 10³ см³. Відстань від V₁ до V₂ дорівнює l=10 см, а S =1 см². Коефіцієнт дифузії водню у кисні під нормальним тиском дорівнює 0,5 см²/сек. Обчислимо, за який час при цих параметрах досліду різниця концентрації зміниться у е разів.

= 5,5 год.

Отже, для того щоб різниця концентрації зменшилась приблизно в три рази, необхідно, щоб дифузійний процес відбувався більше як п'ять годин.

Закони дифузії

Перепишемо загальний вираз для дифузійного процесу

.

Під час дифузії маса М може бути перенесена N молекулами, тобто

M = Nm.

Замість градієнта густини підставимо градієнт концентрації на підставі того, що

 = nm ,

де n – концентрація (кількість розчинених атомів) у 1 см³. Враховуючи ці вирази, рівняння дифузії можемо переписати так:

,

або

(18).

Введемо позначення: – потік атомів, тобто кількість атомів, які під час дифузії проходять через площу 1 см² за 1 сек. Тепер (18) запишемо у вигляді

(19).

Рівняння (19) є кількісним виразом першого закону Фіка. Суть першого закону Фіка полягає в тому, що у процесі дифузії дифузійний потік будь-якої компоненти є пропорційним до градієнта концентрації цієї компоненти, взятого з оберненим знаком. Перший закон Фіка описує стаціонарну дифузію.

Д ругий закон Фіка можна одержати на підставі першого закону і принципу збереження кількості речовини. Розглянемо речовину, яка міститься між площинами z і z + dz. На рис. 4 показано залежність концентрації розчиненої компоненти від відстані. Оскільки у точці z є більшим від у точці z+dz, то очевидно, що j(z) > j(z + dz). Згідно із законом збереження речовини, концентрація в інтервалі z і z + dz повинна зростати.

Розглянемо елементарний об'єм з одиничною поверхнею, яка є перпендикулярною до z, і товщиною dz (dz = l). Через переріз z проходить потік

,

а через переріз z + dz

.

Отже,

.

Різниця виникне тому, що при нестаціонарному процесі деякі атоми залишаються між перерізами z і z + dz. Кількість цих атомів дорівнює зміні числа атомів за 1 сек. у об'ємі між z і z + dz

.

Але V_dz =1 см² l см = l см³, а ln – кількість атомів у цьому об'ємі. Отже,

(20).

Рівняння (20) є другим законом Фіка, який пов'язує швидкість зміни концентрації у даному перерізі зі зміною градієнта концентрації з відстанню.

Рівняння (19) і (20) вперше застосував для опису дифузії Адольф Фік у 1858 році. Тут необхідно нагадати, що подібні рівняння на десять років раніше вивів Фур'є у процесі свого класичного аналізу теплового потоку.