2.2. Частотний метод, заснований на ефекті Доплера.

Другий спосіб застосовує ефект Допплера. Його використовують тільки в тих випадках, коли віддаль між передавачем і приймачем швидко змінюється. Він передбачає, що рухомий передавач безперервно випромінює ЕМ коливання частоти . При цьому методі не модулюють коливань, які випромінює передавач. Нерухомий приймач на поверхні землі приймає ці коливання. Через те, що віддаль між передавачем і приймачем швидко змінюється, частота коливань, які проходять на приймач, відрізняються від частоти випромінюваних передавачем коливань. Ця зміна частоти є виявленням ефекту Допплера. Частота прийнятих коливань:

, (2.6)- де - частоти коливань які випромінює передавач;

- швидкість передавача;

- кут між напрямком;

- швидкість ЕМ коливань.

У зв’язку з тим, що швидкість навіть у випадку його розміщення на ШСЗ в багато раз менша від , то значення підкоріного виразу є дуже близьким до 1. Величини є складовою швидкості передавача в напрямі на приймач або радіальною швидкістю , тобто

(2.7)

Приймаючи до уваги вищесказане, запишемо: , (2.8)

, (2.9), де

- частота Допплера.

Її вимірює частотомір на наземній станції віддалеміра.

2.3. Схема допплерівського віддалемірного пристрою (показано на рис. 2.2)

Схема Допплерівського віддалемірного пристрою

Для визначення частоти Допплера на наземній станції є генератор, який генерує коливання такої ж частоти, яку випромінює передавач, тобто . Коливання з приймача з частотою з генератора йдуть на змішувач. З нього отримують коливання, частота яких дорівнює різниці частот . Частоту цих коливань вимірює частотомір.Даний принцип реалізований у приймачах GPS.

Лекція 3.

3.1. Виключення багатозначності за наближеним значенням виміряної лінії.

За час проходження сигналу від передавача до приймача, фази прийнятого і випромінюваного сигналів будуть відрізнятися на деяке число цілих (від до ) циклів, і вимірюваної за допомогою фазометра в межах одного циклу його частини , тобто

, (3.1)

Кількість повних фаз циклів , які вміщаються у вимірювану віддаль, залежить в основному від значення масштабної частоти. З рис.3.1 видно, що

, (3.2)

Формула (3.2) дає можливість виключити багатозначність за наближеним значенням виміряної лінії.

, (3.3)

λ/2 λ/2

+m_D

+m_D

Рис.3.1. Поширення сигналу «Передавач-відбивач»

Масштабною частотою називається відповідна довжині хвилі частота f, до якої відноситься вимірюваний фазовий зсув. Вимірювана віддаль дорівнює деякому числу напівхвиль . Тобто величина є лінійною мірою, за допомогою якої проводиться вимірювання віддалі. Це своєрідна масштабна одиниця довжини

, .

Обчислене значення N заокруглюють до цілого і підставивши у (3.1) отримують можливість визначити вимірювану віддаль. Похибка заокруглення m_n повинна бути 0,5, що обумовлює похибку у віддалі , (3.4).

Таким чином, для того, щоб достовірно визначити число цілих фазових циклів, які вкладаються у виміряну віддаль, наближене його значення повинно бути відоме з похибкою не більше 0,25 довжини хвилі масштаба частоти.

Приклад 1.

Нехай масштабна частота f=30МГц. З якою похибкою необхідно визначити наближене значення вимірювальної віддалі?

За відомою формулою: , (3.5) отримаємо .

Тоді =2,5м.

Таким чином карта масштабу 1:5000 і крупніше може задавільнити необхідну точність. Типові значення масштабних частот лежать в діапазоні 10...500 МГц. При f=10 МГц =7,5м. Знати з такою точністю досить велику віддаль практично неможливо, навіть при наявності великомасштабних карт. Тому даний метод не може забезпечити виключення неоднозначності (за виключенням випадків коротких ліній).

3.2 Виключення багатозначності при плавній зміні частоти (одноступеневий спосіб).

Плавна зміна масштабу частоти дає можливість визначити ряд величин довжин хвиль, які ціле число раз вкладаються у виміряну віддаль, тобто .Вимірявши точне значення першої і останньої (к – тої) частоти, знаходять кількість цілих циклів, наприклад на к – тій частоті. Нехай , (3.6) і , (3.7), де число циклів n_k=N_k-N₁, (3.8), або n=k-1.

Прирівнюючи ліві і праві вирази (3.6) і (3.7) отримаємо: , звідси

, (3.9).

Віднімемо ліву і праву частини (3.9) від N_k: . З врахуванням (3.8) будемо мати: , (3.10) або , (3.11).

Переходячи від довжини хвилі до частоти ( ), отримаємо:

, (3.12).

При цьому f_k більше f₁. Таким чином, суть способу виключення багатозначності з плавною зміною частоти полягає у вимірюванні віддалі на двох частотах (f₁ іf_k) і вимірювані в процесі спостережень різниці m числа періодів в діапазоні плавної зміни частоти в межах від f₁ до f_k. При цьому величину , (3.13) роблять рівним нулю, що досягається спостереженням екстремальних світлових потоків. У трьох рівняннях маємо три невідомі: D₁, N_1, N_k. Розраховуючи число N_k за формулою (3.12), заокруглюють число N_k до цілого і підставляють у формулу , (3.7) і отримують шукану віддаль.

Для надійного виключення багатозначності (середнє квадратичне значення відхилення числа N повинно бути не більше 0,17 похибки, якіа може бути допущена).

Похибка приведення величини до нуля розраховується за формулою:

(3,14),

, (3,15) де

- СКП визначення частоти в Гц;

- СКП визначення різниці фаз в градусах.

- коефіцієнт багатозначності.

Похибкою у визначенні швидкості світла можна нехтувати через її малу величину. Однуступеневий спосіб виключення багатозначності використовується у всіх віддалемірах з компенсаційною коміркою Керра. Негативними факторами цього методу є те, що при односторонньому способі виключення багатозначності в комплекті віддалеміра необхідно мати прилад для визначення частоти.

Нижня межа довжин ліній, які можна вимірювати віддалеміром, залежить від діапазону зміни частоти :

(3.16), де - найкоротша віддаль, яку можна виміряти віддалеміром з діапазоном зміни частоти .

Приклад 2. Для СД СВВ-1 при і маємо:

, а .

Така точність досягаєтьсяу приладах при вимірюванні частоти модуляції гетеродинним хвильоміром і спостереженні різниці фаз візуально.

Знайдемо число цілих циклів, наприклад, на першій частоті:

,

,

,

, (3,17)

,

, (3,18)

Приклад 3. На 7-ми довжинах хвиль у виміряну віддаль вложилась ціла кількість фаз циклів, причому , а . На першій частоті отримаємо:

,

,

На сьомій частоті:

≈48,

,

,

.