5. Плоско-паралельна пластинка

Плоско-паралельною пластинкою називається однорідна прозора деталь, у якої дві заломлюючі поверхні плоскі і паралельні. Плоско-паралельна пластинка по своїй дії на промінь має деяку схожість з системою двох плоских паралельних дзеркал: вона також зміщує промінь (рис. 2.9), заломлюючи його паралельним первісному. Покажемо це.

Рис. 5.1. Плоско паралельна пластинка

Позначимо показник заломлення середовища, в якому розташована плоско-паралельна пластинка, через n₁ , а показник заломлення самої пластинки – через n. Для променя, що падає на пластинку під кутом і₁, у відповідності з (2.4), можна записати

Для того ж променя, на виході із плоско-паралельної пластинки, будемо мати

Так як площини, що обмежують плоску пластинку є паралельними, то і’₁=і₂, а тому

, (2.13)

Останній вираз означає, що промінь світла, пройшовши плоско-паралельну пластинку, розташовану в однорідному середовищі, вийде паралельно первісному напряму, але при цьому зміститься на величину h.

Поперечне зміщення для паралельних кутів виражається формулою

(2.14)

де d – товщина плоско-паралельної пластинки.

При і₁=0, h=, тобто при куті падіння, що дорівнює нулю, плоско-паралельна пластинка поперечного зміщення не дає. З другого боку, зміщення променя, що падає на плоско-паралельну пластинку з постійною товщиною d прямо пропорційно куту і₁ пластинки. Цю якість пластинки використовують в оптичних мікрометрах для точних вимірювань малих лінійних інтервалів.

Зміщення променя з зміною кута його падіння на пластинку для широкого гомоцентричного пучка приводить до того, що після проходження через плоско-паралельну пластинку промені не перехрещуються в одній точці. Буде мати місце зниження чіткості побудови зображення. Порушення гомо центричності буде незначним лише при вузькому пучку променів або при малій товщині пластинки. У всіх інших випадках при розрахунках аберацій оптичних систем необхідно врахувати дію плоско-паралельних пластинок.

Плоско-паралельну пластинку як рухому деталь застосовують (при і₁=0) в оптичному мікрометрі теодоліта в якості шкали для оцінки кутових інтервалів по лімбу; як нерухому деталь в якості сітки ниток – для спостережень, світлофільтрів – для зміни щільності, захисних стекол – для охорони внутрішніх порожнин від пилу і вологи та інше.

6. Заломлення променя сферичною поверхнею. Сферичне дзеркало.

Нехай сферична поверхня радіусу r з центром в точці С розділяє два середовища з показниками заломлення n і n’ (рис. 6.1). Оптична вісь перехрещується з поверхнею в точці О, що називається вершиною поверхні. Промінь, що виходить із точки S заломлюється на поверхні в точці М і перехрещується з оптичною віссю в точці S’. позначимо положення точок S і S’; згідно правилу знаків, відрізками – а і а’, а кути між променями і оптичною віссю – и і и’.

Для параксіальних променів дугу ОМ можна замінити прямолінійним відрізком КМ=h, а закон заломлення записати виразом

(2.15)

Рис.6.1. Хід променів у сферичному дзеркалі

CM=r

Із  МС і МС, враховуючи правило знаків, справедливо записати, що

(2.16)

(2.17)

Підставляючи (2.16) і (2.17) в (2.15), отримаємо

(2.18)

Враховуючи малість кутів, можна записати

, , (2.19)

З урахуванням (2.19) вираз (2.18) має вигляд

або

(2.20)

Формула (2.20) називається нульовим інваріантом Аббе. Із неї можна отримати фокусну відстань однієї сферичної поверхні. Так, для променів, що йдуть із простору предметів паралельно оптичній вісі, тобто а= і а’=f’, із (2.20), отримаємо

Звідки задня фокусна відстань

, (2.21)

якщо ж а’=, то а=f і тоді із формули (2.20) передня фокусна відстань заломлюючої поверхні

(2.22)

Відношення фокусних відстаней дає

, (2.23)

тобто відношення фокусних відстаней заломлюючої поверхні відповідно пропорційні показником заломлення середовищ, що розділяються нею.

Інваріант Аббе перетворений до вигляду

(2.24)

називається основним рівнянням заломлюючої поверхні.

Якщо в рівнянні (2.24) замінити n’ на -n, тобто застосувати поверхню для відбиття, то отримаємо формулу сферичного дзеркала, виражену через радіус.

(2.25)

Фокусну відстань сферичного дзеркала можна знайти:

(2.26)

таким чином, формулу сферичного дзеркала (2.25), з урахуванням (2.26), можна записати у вигляді

(2.27)

Для плоского дзеркала, припускаючи r=, із (2.25) отримаємо:

(2.28)