4. Плоскі дзеркала. Системи двох плоских дзеркал

Дзеркалом називається оптична деталь, обмежена однією відбиваючою поверхнею або однією відбиваючою і однією заломлюючою поверхнями. Шар металів чи діелектриків наноситься на поверхню оптичної і створює зовнішнє відбиття (рис. 4.1. а), а в другому – на поверхню і створює внутрішнє відбиття з заломленням на верхній поверхні (рис. 4.1. б). В залежності від форми поверхні розрізняють дзеркала плоскі, сферичні і асферичні. В геодезичних приладах застосовуються в основному плоскі дзеркала, інколи сферичні.

а) б)

Рис. 4.1. Плоске дзеркало з зовнішнім і внутрішнім відбиттям.

Плоскі дзеркала дозволяють отримати зображення предмету і змінюють напрям ходу

променя.

Рис. 4.2. Зображення точки (а) і предмету (б) плоским дзеркалом.

Побудова зображення точки або предмету виконується відповідно до закону відбиття. Пучки відбитих променів, що належать кожній точці, - розходяться, таким чином, що дійсного

Рис.4.3. Відхилення променя плоским дзеркалом

зображення вони не дають, але їх продовження дають уявне зображення точки S’ (рис. 4.2. а) і точок предмету А’ і В’ (рис. 4.2 б) які відповідають точкам А і В. Таким чином, зображення в плоскім дзеркалі буде уявним, рівним предмету, розташовуватись на такій же відстані від дзеркала як предмет, не конгруентним (не збігатися) в тому розумінні, що його не можливо поєднати з предметом, як праву руку неможливо поєднати з лівою.

Непарне число відбиття від плоских дзеркал дає не обернене зображення, а парне число – цілком обернене, сполучене з предметом зображення.

В конструкціях геодезичних приладів головним чином використовується властивість плоского дзеркала змінювати напрям ходу променів. Розглянемо далі залежність між поворотами дзеркала і відбитого променя.

У відповідності з законом відбиття світла промінь відбивається від плоского дзеркала під тим же кутом, під яким падає. Зміна напряму променя від прямолінійності розповсюдження відповідає куту  (рис. 4.3).

(2.8)

При повороті дзеркала на кут  напрям відбитого променя змінюється на кут:

(2.9)

Тоді

(2.10)

Таким чином, при повороті дзеркала на кут  відбитий промінь змінить свій напрям на кут 2. Знак “+” відповідає повороту дзеркала проти годинникової стрілки, знак “-” – по годинниковій стрілці. Це явище плоского дзеркала застосовується в геодезичних приладах, наприклад в конструкціях компенсаторів нахилу.

Якщо два плоскі дзеркала розташовані паралельно одне одному (рис. 4.4), то промінь зазнає почергово подвійного відбиття і залишається паралельним своєму первісному напряму, зміщуючись на відрізок h, що називається поперечним зміщенням.

Рис. 4.4. Зміщення променя двома паралельними дзеркалами

Із трикутника АВК

Із трикутника АВС , звідки

(2.11)

При повороті системи дзеркал навкруги точки А напрям вихідного променя не змінюється, а зміщення зміниться пропорційно sin; так як змінюється тільки при падінні і.

Якщо площини дзеркал непаралельні і розташовані під деяким кутом  (рис. 4.5), в результаті подвійного відбиття промінь змінює свій напрям на кут:

(2.12)

Рис. 2.8. Побудова прямих кутів еккером

При куті =45, відбитий промінь відхилюється на 90. Така система плоских дзеркал використовується в геодезичному приладі для розпланування прямих кутів на місцевості – еккері.