9. Центрована і ідеальна оптичні системи. Кардинальні площини і точки. Збільшення оптичної системи

Реальні оптичні системи мають по меншій мірі дві заломлюючі поверхні (лінза), а частіше мають комбінацію лінз. В геодезичних приладах особливо важливу роль займають центровані оптичні системи з сферичними заломлюючими і відбивними поверхнями.

Систему із декількох заломлюючих поверхонь називають центрованою оптичною системою, якщо центри поверхонь оптичних деталей розташовані на одній прямій, що називається головною оптичною віссю системи. Оптична вісь системи – це пряма, що проходить через оптичну вісь системи, її називають меридіональною. Таким чином, оптична вісь центрованої системи – лінія перехрещення всіх меридіональних площин.

Гаус створив теорію ідеальної оптичної системи, тобто системи, в якій зберігається гомоцентричність пучків і зображення геометрично подібні предмету. В ідеальній системі кожній точці, лінії і площині простору предметів відповідає сполучена їй точка, лінія або площина в просторі зображень, тобто зображення відповідає предмету без перекручень. Ідеальна оптична система може бути здійснена, якщо в центрованій оптичній системі обмежитись параксіальною областю [18].

Теорія Гауса встановлює для ідеальної оптичної системи декілька так званих кардинальних (головних) площин і відповідних їм кардинальних точок. Якщо кардинальні площини і точки задані ми можемо користуватись оптичною системою, не розглядаючи реального ходу променів в ній. Для ознайомлення з ними оптичну систему зручно представити у вигляді двох сфер заломлення поверхонь (рис. 2.12, лекція №2) з вершинами у точках О і О’ – точки перехрещення сферичних заломлюючих поверхонь з оптичною віссю.

Точка в якій перехрещуються заломлені промені паралельні оптичні осі називається фокусом: F- передній фокус, для променів, що йдуть із простору зображень; F’- задній фокус, для променів, що йдуть із простору предметів. Площини, що проходять через передній і задній фокуси перпендикулярно до оптичної вісі називаються передньою і задньою фокальними площинами.

Заломлюючу дію поверхонь оптичної системи можна звести до однієї площини:

а) для променів, що йдуть із простору предметів, площинf називається задньою головною площиною;

б) для променів, що йдуть із простору зображень, площина називається передньою головною площиною.

Точки перехрещення N і N’ головних площин з оптичною віссю називається відповідно передньою і задньою головними точками.

Головні точки і головні площини відіграють в системі роль початку відліку:

• відстань f=NF від передньої головної точки до переднього фокусу називається передньою фокальною відстанню;

• відстань f’=N’F’ від задньої головної точки до заднього фокусу називається задньою фокальною відстанню.

Відстань S_F=OF від вершини передньої поверхні до переднього фокусу називається переднім фокальним відрізком. Відстань S’_F=O’F’ від вершини задньої поверхні до заднього фокусу називається заднім фокальним відрізком.

Положення предмету і його зображення в центральній системі визначаються відрізками а і а, які (з урахуванням знаків) також відраховуються відповідно від передньої і задньої головних точок.

Якщо в просторах предметів і зображень одне і те ж середовище (наприклад повітря) де n=n’, то згідно (2.23)

(2.40)

Формула (2.40) виражає оптичну (заломлюючу) силу системи. Чим більше оптична сила, тим ближче до оптичної системи розташовується зображення предмету, але тим менша величина цього зображення. За одиницю вимірювання оптичної сили системи приймається діоптрія (як і для лінзи), тобто оптична сила системи, що має фокусну відстань f’=1 м.

Для побудови зображення в центровані системі використовуються три промені, хід яких такий (рис. 2.12, лекція №2):

1. промінь ВМ, що падає на систему паралельно оптичній вісі, після заломлення в системі проходить через задній фокус F’;

2. промінь ВF, що проходить через передній фокус, після заломлення в системі виходить паралельно оптичній вісі;

3. промінь ВN, що проходить через головну точку системи. Після заломлення виходить не змінюючи свого напряму.

Всі падаючі промені проводять до передньої головної площини. Промені, що виходять із системи, перехрещуються з задньою головною площиною на тій же висоті.

Відношення лінійного розміру зображення l’ до лінійного розміру предмету l називається лінійним збільшенням центрованої системи:

(2.41)

Візьмемо від точки А промінь на точку М, що проходить під кутом до оптичної вісі. Йому в просторі зображень буде відповідати промінь М’А’, що складає з оптичній віссю кут и’. Відношення:

(2.42)

називається кутовим збільшенням.

Між лінійним і кутовим збільшенням існує заломлення:

(2.43)

Відношення (2.43) справедливо, якщо показники заломлення першої і останньої поверхонь системи є однаковим, наприклад, коли з обох боків системи є повітря.