Тема 11. Исследование управления процессами

И ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ

11.1. Исследование управления процессами: методические основы

ｫОбеспечениеｻ любого вида деятельности осуществляется на основе определенной

совокупности процессов, формирующих технологию деятельности. Процесс – это совокупность

взаимосвязанных действий (или операций), направленных на преобразование ресурсов в продукцию

или на восстановление продукции. С позиции общего представления организация – это система,

состоящая из большого количества процессов, различающихся как по своему назначению, так и по

основным характеристикам.

Модель любого процесса G, в том числе и управления, – строгая функционально-временная

последовательность операций, представляемая как G = {g1(t), g2(t), …, gn(t)}. Под операцией

понимается законченная, неделимая часть процесса, выполняемая, как правило, на одном рабочем

месте. Структурная модель процесса состоит из простейших моделей операций или моделей ｫвход –

выходｻ. Принимая такую гипотезу за основу, исследование сосредоточивается на ｫвходеｻ (поток

ресурсов или поток требований на исполнение) в систему, продолжительности преобразования

ресурсов и ｫвыходеｻ (результате преобразования) из системы. Результат любого процесса –

продукция. Таким образом, исследование процесса – это «исследование времени» и «исследование

действия». Эти понятия введены Ф. Тейлором, на них делают акцент Дж. Гибсон и его соавторы [16],

а также Б. Мильнер [55].

Осуществление операции и процессов подвержено случайным воздействиям. В этой связи

продолжительность и результат операций и процессов характеризуется некоторой мерой

изменчивости, и процесс рассматривается как случайный.

104

В соответствии с утверждением о случайности процессов, система, включающая такие

процессы, рассматривается как вероятностная. Функционирование вероятностной системы, в

которой, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение требований (работ), а с

другой – происходит удовлетворение этих требований, можно исследовать с использованием моделей

систем массового обслуживания.

11.2. Теория массового обслуживания в исследовании процессов управления

Теория массового обслуживания представляет собой область прикладной математики,

использующей методы теории случайных процессов и теории вероятностей для исследования

различной природы сложных систем. Теория массового обслуживания непосредственно не связана с

оптимизацией. Назначение ее состоит в том, чтобы на основе результатов наблюдений за «входом» в

систему предсказать ее возможности, организовать наилучшее обслуживание для конкретной

ситуации и определить, как последнее отразится на стоимости системы в целом.

Система массового обслуживания (СМО) включает следующие структурообразующие

объекты: источник требований, входной поток требований (поступление заявок), очередь,

обслуживающая система как совокупность каналов обслуживания заявок и выходной поток

(обслуженные заявки или удовлетворенные требования). Рассмотрим их модели [10, 86, 93, 97].

Источник требований может находиться вне системы и внутри системы. По месту

нахождения источника, формирующего требования, СМО делятся на разомкнутые, когда источник

находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится внутри системы.

Входной поток требований. Подавляющее большинство теоретических разработок по

исследованию систем массового обслуживания выполнено для условия, когда входной поток

требований является пуассоновским (простейшим). Этот поток обладает рядом важных свойств. Он

является стационарным, ординарным и не имеет последствий.

Модель входного пуассоновского потока представляется функцией вида:

( ) ( ) ,

!

n T

n

P T T e

n

λ − λ

= (11.1)

где Pn (T) – вероятность поступления требований в течение заданного интервала времени T;

λ – интенсивность поступления требований в систему:

λ = 1/ M(t,), (11.2)

где M(t) – математическое ожидание случайной величины ti, равной интервалу времени между i и

i + 1 поступлениями требований в систему;

λ T – математическое ожидание количества требований в период T.

Очередь – это множество требований, ожидающих обслуживания. Очереди представляются

несколькими моделями: очередь с отказами, с ограниченным временем ожидания с ограниченной

длиной и, наконец, неограниченным временем ожидания. Порядок поступления заявок на

обслуживание именуется как дисциплина очереди, особенности которой представлены на рис. 11.1.

Процесс обслуживания. Основным параметром процесса обслуживания является время

обслуживания требования каналом j – j t , j = 1, 2, …, m. Величина τ j в каждом конкретном случае

определяется рядом факторов: интенсивностью поступления заявок, квалификацией исполнителя,

технологией работ, окружающей средой и т.д. Распределение τ j в основном отображено

экспоненциальным законом распределения. Функция распределения случайной величины τ j имеет

вид:

F(t) 1 e mt , − = − (11.3)

где m– положительный параметр, определяющий интенсивность обслуживания требований.

m =1/ E(t), (11.4)

где E(t) – математическое ожидание случайной величины обслуживания требования τ j.

Выходной поток обслуженных требований. Выходной поток – это поток результатов

деятельности, представленных выполненными требованиями в виде той или иной продукции или

услуги. Основными параметрами выходного потока (g) являются интенсивность выхода из системы

105

обслуженных требований и характер распределения времени между моментами выпуска продукции.

Параметр g в простейшем случае определяется по формуле:

1

s

g = W , (11.5)

где Ws – среднее время пребывания требования в системе.

Особенностью моделей СМО является достаточно строгое математическое описание

функционирования систем, что достигается благодаря унификации их по ряду признаков. Структура

и характеристика объектов СМО приведена на рис. 11.1.

Рис. 11.1. Структура и характеристики объектов СМО:

ВО – время ожидания; ДО – длина очереди

Модели СМО могут быть детерминированными или вероятностными. В первом случае

параметры и переменные модели – это постоянные величины, во втором – случайные. Исследование

СМО заключается в нахождении показателей, характеризующих качество и условия работы

обслуживающей системы, и показателей, отражающих экономические последствия принятых

решений согласно первым показателям. К показателям первой группы относят следующие.

1. При установленных или проектных параметрах входящего потока:

а) вероятность поступления n требований в систему за период t – (Pn(T));

б) вероятность наличия n требований в системе – (Pn).

2. При установленных или проектных параметрах обслуживания:

а) вероятность того, что все обслуживающие m каналы свободны – (P0);

б) вероятность того, что обслуживанием занято определенное число каналов (менедже-

ров, агентов) – (Pm);

в) вероятность того, что r требований находится в очереди – (Pm + r).

3. При установленных или проектных параметрах входящего потока и системы обслу-

живания:

а) загрузка одноканальной системы – (ρ ) и загрузка канала при многоканальной системе –

( m

ρ );

Поток

заявок Очередь Подсистема

обслуживания

Заявки

принимаются

Выходной

поток

По мере поступления

С приоритетом

Случайным порядком

Последняя – первой

Стационарный

Неординарный

Ординарный

Нестационарный

С ограниченной ДО

С ограниченным ВО

С ожиданием ВО

С отказами

Неоднородная

Однородная

Многофазная

Однофазная

Многоканальная

Одноканальная

106

б) среднее число каналов m, занятых обслуживанием, – E (m)= k m ;

в) среднее число простаивающих каналов – E(m0)=( )k m−m ;

г) коэффициент использования (занятости) канала – (Ks);

д) коэффициент простоя (отказ) канала – (K0);

е) относительная (G) и абсолютная (A) пропускная способность СМО;

ж) среднее число требований, находящихся в системе, – (Ls);

з) среднее число требований, ожидающих в очереди, – (Lq);

и) среднее время ожидания требования в очереди – (Wq);

к) среднее время пребывания требования в системе – (Ws).

Рассмотрим приемы вычисления показателей первой группы на примере наиболее

распространенной модели СМО (M/M/m ≥ 2) с ожиданием и содержащей m параллельных обслужи-

вающих каналов. Здесь поступающие требования не теряются и оставляют систему лишь после

обслуживания. Каналы выполняют однородные операции, и время обслуживания каждым каналом t

распределено по экспоненциальному закону с параметром m (11.3), а входящий поток –

пуассоновский с параметром λ (11.1), дисциплина очереди не регламентирована и отсутствует

ограничение на число поступающих требований. Модель СМО представляется в виде системы

уравнений для стационарного состояния.

Определение вероятности наличия n требований (Pn) в системе зависит от соотношения числа

поступающих требований (n) в единицу времени и количества каналов обслуживания (m).

1. Для условия, когда m =1, Pn определяется по формуле математического ожидания

дискретной случайной величины.

2. Для условия, когда 1 ≤ n ≤ m, вероятность__________, что все требования находятся на обслуживании

(или очереди нет) рассчитывается по формуле вида:

0 !

n

n P P

n

ρ

= . (11.6)

3. Для условия, когда n > m, имеем, что m требований находится на обслуживании, а (n – m)

ожидают в очереди, и, соответственно, вероятность Pn определяется по формуле:

n m o

n

n P

m m

P

! − =

ρ

, (11.7)

( ),

( )

E

E t

λ τ

ρ

μ

= = (11.8)

где λ – интенсивность входного потока требований;

m – интенсивность обслуживания требований одним каналом.

Если имеем, что ρ / m < 1, то вероятность отсутствия требований в системе P0 определяется

по формуле для стационарного режима:

1

1

0

1

[ ].

! !(1 )

m n m

n

P

n m m

ρ ρ

ρ

−

−

=

= +

−

Σ (11.9)

Среднее число занятых обслуживанием каналов определяется по формуле:

( )k k E m = m = ρ (11.10)

или по формуле математического ожидания дискретной случайной величины:

.

1 Σ=

=

=

n m

n

mk nPn (11.11)

Тогда, среднее число простаивающих каналов будет:

0 E(m ) = m−ρ. (11.12)

Коэффициенты использования (загрузка канала) и простоя канала, соответственно:

S K m

= ρ и 0 K 1 m

= − ρ . (11.13)

107

Среднее число требований, ожидающих очереди, находится из выражения:

1

2 0.

( 1)!( )

m

q L P

m m

ρ

ρ

+

=

− −

(11.14)

Среднее время ожидания в очереди составит:

q .

q

W L = λ (11.15)

Среднее время пребывания требования в системе равно:

1 . s q W =W + μ (11.16)

Среднее число требований, находящихся __________в системе, равно:

. s q L = L + ρ (11.17)

Для общего случая s L определяется по формуле:

0

s n

n

L nP

∞

=

= Σ . (11.18)

Для оценки параметров вероятностной системы и ее случайных процессов с позиции

устойчивости предусматривается использование найденных значений характеристик случайных функций,

являющихся неслучайными функциями аргумента t. К ним относят математическое ожидание,

дисперсию, корреляционную функцию, коэффициент вариации, характеризующий некоторую среднюю

реализацию случайного процесса (или случайной функции) по множеству наблюдений. Статистики

находятся через параметры СМО. Например, дисперсия (D) для числа требований, находящихся в

системе, равна:

2

D (1 ) (1 )2 . ρ ρ

ρ ρ

= − + +

(10.19)

Показатели, определяющие экономические последствия от принятия решений по

совершенствованию обслуживания клиентов (потребителей), сводятся к определению экономической

эффективности и потерям в связи с отказами системы на обслуживания и ожиданием обслуживания..

Для того чтобы продемонстрировать полезность использования методов теории массового

обслуживания для решения управленческих задач, рассмотрим пример оценки СМО малой

размерности из [93], которая по своим характеристикам удовлетворяет условиям применения формул

(11.8)–(11.18).

Пример. Требуется провести оценку эффективности централизации нескольких отделов или

служб с однородными функциями. В качестве объекта рассматриваются две службы такси, которые

приобрела фирма ｫАвтосервисｻ. Заявки клиентов между службами распределяются поровну. Спрос

на такси к диспетчеру поступает с частотой 10 вызовов в час. Среднее время обслуживания одного

клиента составляет 11,5 мин. Вызовы такси распределены во времени по пуассоновскому закону, а

продолжительность обслуживания одного клиента – по экспоненциальному закону. Каждая служба

такси оснащена двумя автомобилями.

Возникает вопрос об экономической целесообразности централизации управления таксо-

парком. Для этого необходимо сравнить два варианта:

а) вариант с независимым обслуживанием системами типа (М/М/2) при λ = 10 вызовов/ч,

τ = 11,5 мин и m = 2;

б) вариант с одной очередью типа (М/М/4) при λ =10 ﾗ 2 = 20 вызовов/ч, τ = 11,5 мин и m = 4.

Первоначально определим коэффициенты загруженности службы по первому и второму

вариантам по формуле (11.13). При m = 2 имеем, что

100 s K m m

ρ λ

μ

= = = 95,8%.

2 (60 /11,525)

100 10 =

×

Как видно, коэффициент загруженности службы такси высокий. Очевидно, что он не

изменяется и в варианте с m = 4, так как и числитель, и знаменатель увеличиваются в 2 раза. На

108

первый взгляд объединение не приводит к экономическому эффекту. Но так как исследование

эффективности функционирования СМО ориентировано на повышение качества удовлетворения

требований потребителя, то необходимо оценить и параметры, характеризующие это направление

деятельности. Вычислим Wq (среднее время ожидания клиентом автомобиля–такси). Для расчета Wq

воспользуемся формулами (11.9; 11.14; 11.15).

Для первого случая при m = 2 имеем ρ = 1,917. Определим вероятность того, что в системе

нет требований (Р0) по формуле (11.9):

0,0212.

2!(1 1,917 / 2)

1,917

1!

1,917

0!

1,917

0 2 1

0 =

⎥ ⎥⎦

⎤

⎢ ⎢⎣

⎡

−

= + +

−

P

Используя значение Р0, определим Wq расчетами по формулам (11.14) и (11.15):

2,16 ч.

(2 1)!(2 1,917)

1,917 0,0212

10

1

2

3

=

⎥ ⎥⎦

⎤

⎢ ⎢⎣

⎡

− −

×

Wq =

Для второго при m = 4 имеем ρ = 3,83 и определим Р0:

0,042.

4!(1 3,83/ 4)

3,83

3!

3,83

2!

3,83

1!

3,83

0!

3,83

0 2 3 4 1

0 =

⎥ ⎥⎦

⎤

⎢ ⎢⎣

⎡

−

= + + +

−

P

При значении Р0 =0,0042 получим, что

1,05 ч.

(4 1)!(4 3,83)

1,917 0,0212

20

1

2

5

=

⎥ ⎥⎦

⎤

⎢ ⎢⎣

⎡

− −

×

Wq =

Приведенные оценки показывают, что централизация служб позволяет сократить среднее

время ожидания клиентом вызванного по телефону такси примерно вдвое. При решении задач с

размерностью m > 5 методами теории массового обслуживания потребуется автоматизированное

вычисление.

Подводя итоги, отметим, что теория массового обслуживания представляет исследователю

множество разнообразных моделей и методов решения задач по повышению эффективности

обслуживания потребителей, клиентов. Для ее изучения следует обратиться к фундаментальным

трудам отечественных (А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н.П. Бусленко, И.Н. Коваленко) и зарубежных

(А. Эрланг, Т.А. Саати, Г. Вагнер, Х. Таха) ученых.

11.3. Исследование управления человеческими ресурсами: введение в проблему

Как отмечалось ранее, человеческие ресурсы – это физические и умственные усилия, которые

затрачивает человек в процессе работы. Умственные усилия определяются багажом знаний и умений

индивидуума и совокупностью факторов, которые формируют мотивацию человека к работе

(рис. 11.2).

Рис. 11.2. Схема восполнения и активизации умственных и физических усилий работника:

ОС – обратная связь

Умственные

Знания и умения и физические усилия Факторы

мотивации

ОС для восполнения ОС для удовлетворения

Управляющее действие Управляющее действие

Обучение

Организация

управления

109

Мотивация – процесс стимулирования человека к деятельности, направленной на достижение

целей организации. Физические усилия для персонала системы управления – это возможность

наиболее полно реализовать умственные способности. В целом человеческие ресурсы – преобра-

зующий ресурс деятельности организации.

Исследование использования человеческих ресурсов организации состоит: 1) в определении

показателей, определяющих эффект от реализации потенциала работника; 2) в активизации

источников мотивации работника к труду. Показатели эффективности труда должны отражать

динамические характеристики (темпы) системных параметров, например, темпы роста произво-

дительности труда, фондоотдачи и конкурентоспособности компании, снижение расхода материалов

и др. [34, 102, 113].

11.4. Модель развития мотивации

Для исследования эффекта использования возможностей для мотивации работника

заслуживает внимание предложенная в [98] процессная модель (рис. 11.3), построенная на основе

теории ожиданий, элементами которой служат:

􀁹 усилие (действие) – это относительно самостоятельный процесс, подчиняющийся мотиву

деятельности с направленностью на ее общую цель;

􀁹 цель – непосредственно осознаваемый результат, на который в данный момент направлено

действие, связанное с деятельностью;

􀁹 ресурсы – средства, предметы и условия труда, фонд рабочего времени;

􀁹 навыки – это разнообразие множества действий и процессов, которые совершают

менеджеры при выполнении управленческих функций и задач;

􀁹 способности – усовершенствование и преобразование имеющихся и приобретение новых

навыков;

􀁹 оценка – определение возможности организации ｫсправедливоｻ распределять деньги,

должности и другие виды поощрения;

􀁹 качество выполнения работы – способность исполнителя обеспечивать определенную

продуктивность (количество и качество продукции) своего труда;

􀁹 параметры выполняемой работы – характеристики организации работы, оказывающие

влияние на психологическое состояние работника;

􀁹 результаты – это факторы удовлетворения от выполненной работы и факторы,

способствующие процессу стимулирования к деятельности;

􀁹 удовлетворение от работы – удовлетворение потребностей.

Рис. 11.3. Процессная модель, отображающая связи между факторами, влияющими на мотивацию

Усилие

Способности

Четкая и навыки

постановка целей

Качество

выполнения работы

Справедливая

оценка

Ресурсы

Удовлетворение

от работы

Ожидаемое

достойное

вознаграждение

Внешние

результаты

Внутренние

результаты

Параметры

работы

110

Исследование в контурах процессной модели начинается с ее декомпозиции и построения

моделей по принципу ｫпроцесс–результатｻ:

􀁹 модель ｫусилие – качество выполнения работы – вознаграждение как результатｻ;

􀁹 модель ｫпараметры организации работы – результаты работыｻ;

􀁹 модель ｫрезультаты работы – вознаграждениеｻｻ;

􀁹 модель ｫвознаграждение – удовлетворение от работыｻ;

􀁹 модель ｫудовлетворение от работы – усилиеｻ.

Рассмотрим исследование локальных моделей.

1. Модель «усилие – качество выполнения работы – вознаграждение». Если связь между

указанными факторами определена и она сильная, то вознаграждение будет обладать сильным

мотивирующим влиянием. Усилие эффективно реализуется в результат при четкой и измеряемой

цели. Ресурсы в виде средств и предметов труда, а также рабочего времени определяют полностью

возможности повышения как качества выполняемой работы, так и производительности труда.

Навыки должны соответствовать развивающейся тенденции повышения качества управления путем:

􀁹 повышения качества продукции и услуг;

􀁹 повышения качества принимаемых решений;

􀁹 овладения набором разнообразных навыков для раскрытия потенциала персонала.

Качество работы измеряется затратами материальных и трудовых ресурсов на создание

продукции соответствующего стандарта, конкурентоспособностью выпускаемой продукции и

дополнительными затратами на устранение ｫдефектовｻ. Процесс оценивания работы в настоящее

время весьма усложнен, преобразовался в систему оценки деятельности персонала и базируется на

таких методических положениях, как:

􀁹 выделение необходимого и достаточного набора показателей, адекватно характери-

зующих наличие деловых и личных качеств у работника;

􀁹 обоснование нормативных значений этих показателей и источников требуемой для расчета

информации;

􀁹 агрегирование информации и предоставление ее в форме, удобной для принятия решений

по проведению оценки.

2. Модель «параметры организации работы – результаты». Дадим определение основным

параметрам работы:

􀁹 разнообразие навыков дает ощущение значимости работы и приводит к повышению ее

качества;

􀁹 целостность работы вызывает чувство достижения и самоуважения;

􀁹 важность работы приводит к сокращению прогулов и текучести кадров;

􀁹 автономность – степень свободы, предоставляемая работнику в определении очередности

выполнения задания и в выборе методов работы;

􀁹 справедливое вознаграждение – чувство значимости работы;

􀁹 ｫпрямаяｻ обратная связь – это связь без посредников, ощущение чувства принадлежности

и справедливая оценка результатов труда.

Для каждого из параметров выстраивается цепочка ｫценностейｻ управления персоналом.

Рассмотрим для примера некоторые из них:

Параметр Выгода для работника Выгода для менеджера Выгода для организации

1. Целостность Чувство достижения Меньшие затраты и Рост

работы и самоуважения усилия на контроль производительности

2. Справедливое Ощущение Отсутствие Повышение качества

вознаграждение значимости конфликтов

3. Модель «результаты – вознаграждение – удовлетворение от работы». Удовлетворение

от работы нельзя представить как сумму результатов, так как для разных людей оно воспринимается

по-разному. Результаты подразделяются на внутренние и внешние. К внутренним результатам

относят самоуважение, чувство достижения и ощущение, что чему-то научился, сделал что-то

ценное, необходимое для компании. Внешние результаты – это заработная плата, статус в компании и

вне компании; дополнительные выплаты, хорошие условия труда, разнообразие, похвала,

продвижение по службе, перевод на другую работу, свободное время. Таким образом, на

111

рассматриваемой модели выдвинут новый аспект исследований – это оценка зависимости качества

работы и меры влияния внутренних и внешних результатов на удовлетворение от работы.

4. Модели «удовлетворение от работы – усилие». К настоящему времени сложилось

множество моделей мотивации, раскрывающих причинность удовлетворения от работы и как

следствие мотивации к ней. Наиболее известными являются рационально-экономическая модель,

социальная __________модель (Э. Мэйо), модель самоактуализации (А. Маслоу, Д. МакГрегори, Ф. Герцберг),

комплексная модель Э. Шейна.

В заключение отметим, что исследование возможностей управленческого персонала

предполагает изучение всей цепочки факторов, связывающих параметры работы с системными

параметрами или параметрами организационной эффективности. Таким образом, по всем параметрам

организации управления удается установить их влияние (в основном на качественном уровне) на

системные параметры управления. Очевидно, что перспективные исследования должны быть

сосредоточены на количественных оценках этих отношений.

Контрольные вопросы

1. Какой подход положен в основу исследования процессов управления и в чем его

особенность?

2. Что понимается под системами массового обслуживания и каковы их особенности?

3. Какие параметры являются искомыми при идентификации систем управления как систем

массового обслуживания?

4. Что понимается под человеческими ресурсами? Назовите особенности управления ими.

5. Назовите основные элементы агрегатной модели мотивации персоналом.

6. Назовите элементарные модели из агрегатной модели мотивации персоналом.