Тема 3. Инструментарий познания: модели и методы

3.1. Классификация моделей

Этимология слова ｫпознаниеｻ основывается на сочетаниях ｫпоиск знанияｻ или ｫпостижение

знанийｻ [60]. В качестве основных инструментов поиска знаний рассматривают модели и методы.

Исследование неизбежно связано с абстракцией и формализацией изучаемой действитель-

ности, представлением ее в виде модели системы, процесса, среды. Слово ｫмодельｻ произошло от

латинского слова ｫmodeliumｻ и означает: мера, образ, способ. В исследовании модель рассматри-

вается как наиболее эффективное средство познания реальности.

По выражению акад. Н. Моисеева, ｫмодель содержит в себе потенциальное знание, которое

человек, исследуя ее, может __________приобрести, сделать наглядным и использовать в своих практических,

жизненных нуждахｻ. Необходимо понимать, что модель, будучи образом исследуемой системы,

никогда не может достигнуть ее полного подобия. При построении модели прибегают к известным

36

упрощениям, цель которых – стремление отобразить не весь объект, а охарактеризовать некоторый

его ｫсрезｻ, т.е. выделить важные для исследования свойства. Построение модели всегда опирается на

систему гипотез о понимании исследователем изучаемого объекта. С этой позиции заслуживает

внимания определение модели, данное В. Могилевским [60]: ｫмоделью называется специально

синтезированный для удобства исследований объект, который обладает необходимой степенью

подобия исходному…ｻ. Необходимая степень подобия подразумевает, что модель реагирует так же,

как и система на одинаковые входные сигналы.

Качество модели, по утверждению Т. Нейлора [65], оценивается тем, насколько хорошо

сочетаются в ней два противоречивых начала – реализм и простота. С одной стороны, модель должна

быть достаточно хорошим приближением реальной системы и, следовательно, включать наиболее

важные аспекты последней. С другой – модель должна быть достаточно простой, чтобы понять ее

основные свойства и эффективно использовать ее. К сожалению, реалистические модели редко

бывают простыми, а простые модели зачастую слишком далеки от действительности.

В зависимости от того, какими средствами, при каких условиях и по отношению к каким

объектам познания реализуется способность моделей отображать действительность, возникает

большое их разнообразие, а вместе с ним – классификации.

Модель, отражающая однозначное соответствие реальной системе в области функций или

структуры, называется изоморфной. При построении моделей сложных систем практически не

удается достигнуть полного изоморфизма, за исключением моделей клонирования и, частично,

искусственного интеллекта. Поэтому исследуемую систему, применив к ней определенное

преобразование, упрощают. Модель такой системы называется гомоморфной моделью. Исследование

систем управления всегда основывается на гомоморфных моделях (рис. 3.1).

Гомоморфные модели представляются материальными и абстрактными моделями. Мате-

риальные модели – это воспроизведение основных геометрических, физических, динамических и

функциональных характеристик изучаемого объекта. Материальные модели включают физические и

аналоговые. К абстрактным моделям относят математические, имитационные и семиотические. На

основе принципов построения абстрактных и аналоговых моделей создаются структурные модели.

Кибернетические модели представляют собой синтез структурных и математических моделей.

Рис. 3.1. Общие классы моделей и их родовидовые связи

Физические модели представляют то, что исследуется с помощью увеличенного или

уменьшенного описания объекта или системы. Отличительная характеристика физической

(портретной) модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая

целостность (макет завода, здания, машины, системы).

Математические

Имитационные

Семиотические

Кибернетические

Структурные

Физические Аналоговые

Материальные Абстрактные

Гомоморфные

Изоморфные

Клоны Искусственный

интеллект

37

Аналоговая модель представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как

реальный объект, но не выглядит таковым.

Математическая модель – это поставленный в соответствие реальному объекту

математический объект, исследование которого математическими методами позволяет получить

полезные рекомендации относительно рассматриваемого реального объекта. В зависимости от

степени определенности исходной информации и изменений ее во времени различают

детерминистические и стохастические, статические и динамические модели (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Классы математических моделей

Цель схемы на рис. 3.2 – отобразить следующие особенности:

1) математические модели могут быть и детерминистическими, и стохастическими;

2) детерминистические и стохастические модели могут быть и статическими, и динами-

ческими.

Математическая модель называется детерминистической, если все ее параметры и

переменные являются однозначно определяемыми величинами, выполняется условие полной

определенности информации. В противном случае, в условиях неопределенности информации, когда

параметры и переменные модели являются случайными величинами, модель называется

стохастической. Модель называется динамической в том случае, если как минимум одна переменная

изменяется по периодам времени, и статической, если принимается гипотеза, что переменные не

изменяются по периодам времени.

Имитационная модель – это алгоритмическое описание процесса функционирования системы

на основе установленных статистических, аналитических и логических зависимостей, предназна-

ченное для исследования реальных объектов путем численного эксперимента на ЭВМ.

Под структурной моделью понимается формальный образ объекта (или системы), представ-

ленный в виде графической конструкции, состоящей из множества элементов и связей, действующих

между ними, и построенной на основе определенных принципов, закономерностей и правил.

Семиотические модели – это модели теории информации, отображающие свойства знаковой

системы. Основные из них – инфологическая (прагматическая), семантическая и синтаксическая

модели, создающие информационное и программное обеспечение для вычислительного процесса, и

логико-лингвистические.

В особый класс выделяются кибернетические модели – агрегаты или агрегатные модели [8],

которые в настоящее время рассматриваются как процессные модели. На их основе формируются

модели систем – как совокупность процессных моделей, находящихся в некотором отношении друг с

другом. На основе выделенных общих классов моделей строятся классы специальных моделей,

ориентированных на управление организациями.

3.2. Специальные классы математических и имитационных моделей

К настоящему времени накоплен достаточный арсенал математических и имитационных

моделей специального приложения – это модели экономики, модели управления и модели прогноза

(рис. 3.3).

Модели экономики (или экономические модели) по определению, данному в [74, 123], – это

описание математическим языком свойств процессов для установления количественных и логических

Детерминистическая

Стохастическая

Статическая Динамическая

Математические

модели

38

зависимостей между различными элементами экономических систем. К моделям экономики относят

(рис. 3.3): балансовые, эконометрические, экономико-математические, экономико-статистические.

Каждый из классов моделей использует соответствующий математический аппарат и имеет

определенную сферу приложения.

Модели управления служат для определения оптимальной траектории достижения системой

поставленной цели при наложении некоторых ограничений на управление ее поведением и

движением. Наиболее развитое направление в понимании моделей управление – это модели

организационного управления, к которым относят широкий спектр моделей исследования операций.

Эти модели следует первоначально разделить укрупнено по таким признакам, как метод поиска

решения, вид функции, полнота и характер исходных данных, с последующим пояснением

концепции их применения.

Рис. 3.3. Классификация моделей

Основные классы моделей организационного управления (рис. 3.3):

1) оптимизационные – линейные модели (система линейных равенств и неравенств),

нелинейные модели (система нелинейных и линейных равенств), сетевые модели, стохастические

модели (система равенств и неравенств с вероятностными переменными и ограничениями);

2) модели, ориентированные на оценку параметров процессов и системы в целом, – модели

теории массового обслуживания и Марковских процессов, описывающие процессы массового спроса

на обслуживание с учетом случайного характера поступления требований и продолжительности

обслуживания;

3) модели, ориентированные на анализ реальной ｫконфликтнойｻ ситуации и выбор

наилучшей стратегии поведения субъекта, – модели теории игр, конструкция которых зависит от

назначения и условия проведения игр, например, игры подразделяются как бескоалиционные и

коалиционные, статистические и рефлексивные, конечные и бесконечные;

4) модели оптимального управления – модели нахождения устойчивого функционирования

динамических и квазидинамических систем, объектов;

5) модели системной динамики – модели потоковых процессов, характеризующиеся

переменными состояния и переменными скорости потоков энергии, информации, промышленной

продукции, денежных средств.

Модели прогноза – прогностические функции различного типа (рис. 3.3). К ним относят

трендовые и регрессионные функции (монотонно возрастающие и монотонно убывающие функции),

функции роста и функции насыщения др. Выбор прогностической функции осуществляется с

помощью методов математической статистики, теории вероятностей и теории прогнозирования.

3.4. Общая классификация методов исследований

Слово ｫметодｻ происходит от греческого «μεϑοδοζ », что буквально означает ｫпуть

исследования или познанияｻ. Методы, используемые в исследовании, различают как общие методы

научного познания (логические методы познания) и методы исследований. Метод научного позна-

ния – система действий по объективному познанию явлений, любых объектов и процессов. Метод

Имитационные модели

Модели экономики

Балансовые

Эконометрические

Экономико-

математические

Экономико-

статистические

Модели управления

Оптимизационные

Теории массового

обслуживания

Марковских процессов

Теории игр

Оптимального управления

Системной динамики

Модели прогноза

Трендовые

Регрессионные

Функции насыщения

Функции роста

Математические модели

39

исследований – это инструмент для решения научных задач с целью установления закономерностей

или знаний в численном выражении о процессах, технологиях, явлениях.

Научные __________исследования основываются на двух основополагающих классах методов:

формальные и эвристические (неформальные). Формальные методы опираются на точные

абстрактные языки (математические, формальной логики и др.), модели и объекты. Эвристические

методы – это специальные логические методы решения задач, построенные на методах научного

познания и на использовании специальных правил, приемов, упрощений и обобщений.

В науке сформировались различные классификации формальных методов. В данном разделе

ограничимся методами, которые являются основополагающими для исследования систем управления,

особенно в области принятия управленческих решений. К ним относят:

􀁹 аналитические методы или методы элементарной математики (функциональный анализ) и

классические методы математического анализа (интегральные и дифференциальные,

вариационные исчисления);

􀁹 вероятностно-статистические методы (математическая статистика и теория вероятностей);

􀁹 методы исследования операций как приложение математического программирования,

вероятностно-статистических, аналитических и сетевых методов, методов теории игр к

задачам управления;

􀁹 методы теории выбора и принятия решений;

􀁹 методы математической логики;

􀁹 моделирование математическое и имитационное.

Эвристические методы разделяются на следующие классы:

􀁹 методы научного познания;

􀁹 методы экспертных оценок.

3.5. Формальные методы исследований

Аналитические методы. Нахождение точных количественных связей между зависимыми

факторами достигается аналитическими методами. Особенность методов состоит в использовании

детерминированной информации, строгой алгоритмизации действий и однозначности установленной

функциональной зависимости.

Вероятностно-статистические методы. Все реальные системы и процессы относят к классу

вероятностных систем. Анализ и оценка случайных переменных величин, отображающих функциони-

рование систем и процессов, производится с применением вероятностно-статистических методов.

Методы исследования операций. Модельное исследование систем с целью оптимизации их

функционирования осуществляется методами исследования операций [10, 93, 97]. Цель исследования

операций состоит в том, чтобы выявить наилучший (оптимальный) способ достижения цели управления в

условиях ограниченных ресурсов – технических, материальных, трудовых и финансовых.

Одним из основных достижений теории исследования операций является типизация моделей

управления и методов решения задач. В теории исследования операций значительное место

отводится вопросам совершенствования управления сложными системами с применением методов

теории массового обслуживания. С развитием вычислительных средств одним из распространенных

методов принятия решений является деловая игра, представляющая собой численный эксперимент с

активным участием человека.

Методы теории выбора и принятия решений. Это класс методов формирования альтернатив

и их оценки по критерию при активном участии лица, принимающего решение (эксперта,

консультанта, исследователя, аналитика и т.д.) [94]. Особенностью методов теории выбора и

принятия решений является органическое сочетание формального и эвристического аппарата в таких

процедурах, как обработка экспертной информации, формирование альтернатив.

Методы математической логики – это применение функций алгебры логики (конъюнкций,

дизъюнкций и вероятностных функций) и операций с ними для анализа и оценки сложной

организационной структуры системы.

Моделирование. Под моделированием понимается процесс описания системы (или процесса,

объекта) комплексом математических и информационных моделей, которые характеризуют ее с

определенной степенью детализации, и воспроизведение функционирования системы (или процесса,

объекта) программными и вычислительными средствами. Моделирование с использованием

математических моделей называется математическим моделированием, с использованием

имитационных моделей – имитационным. Моделирование – это всегда эксперимент с исполь-

40

зованием моделей и вычислительных технологий, который позволяет проанализировать возможные

альтернативы, оценить их преимущества и недостатки.

3.6. Эвристические методы исследований

3.6.1. Фундаментальные методы научного познания

Фундаментальные методы научного познания – дедукция и индукция, анализ и синтез,

аналогия, типология, сравнение – являются __________по понятию эвристическими методами, так как они

основаны на логических правилах и приемах, генерируемых мышлением.

Дедукция (латынь Deductio) обозначает процесс логического вывода, т.е. переход по тем или

иным правилам логики от некоторых предложенных посылок к их следствиям. В качестве исходных

посылок могут выступать установленные закономерности и законы. Для общего случая дедукция –

метод исследования, когда на основе ｫобщего взглядаｻ на явление или объект прогнозируются его

основные характеристики и особенности.

Индукция (латынь Inductio) – обобщение, связанное с предвосхищением результатов

наблюдений и экспериментов на основе данных опыта. В общем случае индукция – метод

исследования, когда по частным данным и явлениям устанавливают общие принципы и законы.

Анализ (разложение, расчленение) – процедура мысленного и реального расчленения объекта,

системы, явления на составные части, каждая из которых исследуется отдельно. Анализ входит

органической частью во все научные исследования.

Синтез (соединение, сочетание) – соединение различных элементов, сторон предмета в единое

целое (систему), которое осуществляется как в практической деятельности, так и в процессе изучения.

Аналогия – прием познания, при котором на основе сходства объектов в одних признаках

делают заключение об их сходстве, а в других – о возможности переносить информацию об одном

объекте (аналоге) на другой объект (прототип). Принципом аналогии является принцип

эквивалентного преобразования.

Типология – метод научного познания, в основе которого лежит расчленение систем объектов

и их группирование с помощью обобщенной, идеализированной модели или типа. Проблемы

типологии возникают во всех науках, которые имеют дело с крайне разнородными по составу

множествами объектов и решают задачу упорядоченного описания и объяснения этих множеств.

Типология опирается на выявление сходства и различия изучаемых объектов, на поиск надежных

способов их идентификации.

С позиции исследования систем управления заслуживают внимания метод идеальных типов,

разработанный М. Вебером, и метод конструированных типов, разработанный американским

социологом Х. Беккером. Типология __________по Веберу заключается в создании некоторых идеальных типов

(архетипов), абстрактных конструкций, которые представляют собой заведомое упрощение,

предельные понятия, не имеющие прямого аналога в реальности, но способные отразить основные

свойства этой реальности.

Сравнение – метод познания, лежащий в основе суждения о сходстве или различии объектов.

С помощью сравнения выявляются количественные и качественные характеристики объектов,

составляются их классификации и производится оценивание. Сравнить – это сопоставить ｫодноｻ с

ｫдругимｻ с целью выявления их возможных отношений.

3.6.2. Методы экспертных оценок

Методы экспертных оценок в настоящее время получили достаточно широкое

распространение и основаны на мобилизации знаний и профессионального опыта. Их ｫкорниｻ –

теория выбора и принятия решений [94]. Задачи экспертного оценивания возникают на различных

этапах принятия решений, когда:

􀁹 отсутствуют статистические данные либо их недостаточно;

􀁹 не существует достаточно надежных статистических методов оценки событий на основе

прошлого опыта;

􀁹 в развитии прогнозируемого процесса намечаются существенные изменения, характе-

ристики которых мало известны или вовсе не известны.

Методы экспертных оценок базируются на гипотезе, что, используя мнения одного

(индивидуальные оценки) или нескольких (коллективные оценки) специалистов – экспертов, удается

создать близкий к реальному образ будущего состояния объекта (рис. 3.4). Методы экспертных

оценок разделяют на методы индивидуальной и коллективной оценки.

41

Рис. 3.4. Классификация эвристических методов исследований

Методы индивидуальной оценки – анкетирование, интервьюирование, тестирование,

аналитический обзор, морфологический анализ и метод сценариев

Для получения коллективной экспертной оценки используют следующие методы: метод

комиссии или ｫкруглого столаｻ, ｫмозговой штурмｻ, метод ｫДельфиｻ (ｫДельфийская методикаｻ),

метод построения ｫдерева целейｻ (ПАТТЕРН) и деловая игра. Основное различие между методами

коллективной оценки состоит в организации работы экспертов.

Наиболее сложная методика исполнения экспертной оценки свойственна морфологическому

анализу и методу сценариев. Концепция морфологического анализа – это структурирование

проблемы или объекта на элементы и составление по определенному алгоритму вариантов

композиций из элементов и их оценка. Основные положения морфологического анализа как метода

формирования исходного множества альтернатив рассматриваются в теме 7.

Метод сценариев – это подготовка и согласование представлений о проблеме анализируемого

объекта в письменном виде. Сценарием называется любой документ, содержащий анализ

рассматриваемой проблемы и предложения по ее решению или развитию системы, независимо от

того в какой форме он представлен. Первоначально сценарии пишутся экспертами индивидуально, а

затем формируется согласованный текст. На современном этапе разработке сценариев отводится

значительная роль, особенно для составления прогноза макроэкономических процессов.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под ｫмодельюｻ и каково ее назначение в исследовании?

2. Назовите общие классы моделей и дайте им определение.

3. Назовите основные классы специальных моделей управления.

4. Какие известны классы моделей управления и прогноза?

5. Что понимается под ｫметодомｻ? Назовите основные методы исследования.

6. Назовите основные методы научного познания и дайте им определение.

7. Объясните значимость типологии как метода создания архетипов.

8. Какова роль формальных методов в исследованиях?

9. Какова роль эвристических методов в исследованиях?

10. Какие методы относят к индивидуальной экспертной оценке?

11. Какие методы относят к коллективной экспертной оценке?

Аналитический

обзор

Анкетиро-

вание

Аналогия

Синтез

Дедукция

Индукция

Анализ Морфологи-

ческий анализ

Метод

сценариев

Тесты

Интервью

Метод

комиссии

Мозговой

штурм

Метод

Дельфи

Деловые

игры

Методы экспертных

оценок

Индивидуальные Коллективные

Типология

Эвристические методы

Сравнение

Методы научного

познания

ПАТТЕРН

42