2.7. Вимірювання ефективності позикових та облікових операцій

Для вимірювання ефективності будь-якої фінансової операції використовують річну ставку складних процентів, яка так і називається - ефективна ставка. У п. 2.2 показано формульний зв’язок між ефективною ставкою і та номінальною ставкою j, якщо нарахування процентів проводиться m разів на рік.

А тепер розглянемо інші випадки, коли від різних за своїм видом ставок, які застосовуються у різноманітних позикових та облікових операціях, треба перейти до річної ставки складних процентів, аби виміряти дохідність цих операцій.

Якщо облікову операцію проводили за складною річною обліковою ставкою d_c, тоді ставку ефективності можна визначити з умови еквівалентності цих ставок, отож, отримаємо:

(2.18)

Якщо облікову операцію проводили за номінальною обліковою ставкою f, тоді ставку ефективності можна визначити за формулою:

(2.19)

Приклад 16.

Облікову операцію проводили за складною обліковою ставкою - 12 %. Обчислити ефективність цієї операції, якщо нарахування процентів проводили:

а) раз на рік; б) щокварталу.

Розв’язок

а) Для обчислення ставки ефективності скористаємося формулою (2.18):

тобто ефективність облікової операції становить 13,6 %;

б) при нарахуванні процентів 4 рази на рік (щокварталу), скористаємося при обчисленні ставки ефективності формулою (2.19):

.

Таким чином, ефективність облікової операції становить 13 %.

Якщо в позиковій операції нарахування процентів проводили за неперервною ставкою процентів, тоді ефективність операції можна обчислити за формулою:

і = e^j – 1 (2.20)

Звідси випливає, що значення ставки неперервних процентів дорівнює:

j = ln(1 + i) (2.21)

Взаємозв’язок між річною складною обліковою ставкою та ставкою неперервних процентів встановлюється за співвідношеннями:

d_c = 1 – e^-j (2.22)

j = ln(1 + d_c)^-1 (2.23)

У наш час банк, який надає своїм клієнтам різноманітні фінансові послуги (відкриття рахунку, надання кредиту, облік векселя), нараховує комісійні за надані послуги. Вартість послуг (комісійні) підвищують дохідність позикових та облікових операцій банку.

Позначимо k - комісійні, виміряні у процентах і подані у коефіцієнтах, i_e - ефективну складну ставку процентів (у коефіцієнтах); n - термін у роках. Якщо позикову операцію здійснювали за простими процентами, то дохідність, виміряна складною ефективною ставкою з урахуванням комісійних, обчислюється за формулою:

і_е = (2.24)

ПРИКЛАД 17.

При оформленні кредиту на 2 роки під 10 % простих річних кредитор утримав комісійні у розмірі 1 % суми кредиту. Яка ефективність цієї позикової операції?

Розв’язок

Використаємо формулу (2.24)

і_е = = 0,101

і_е = 10,1 %.

Комісійні на 0,1 % підвищили ефективність кредитної операції.

Якщо позикову операцію проводили за складною ставкою, тоді формула (2.24) видозміниться таким чином:

(2.25)

ПРИКЛАД 18.

Використавши умову прикладу 17, припустити, що проценти нараховували за складною ставкою 10 %, й обчислити ефективність позикової операції.

Розв’язок

Скористаємося формулою (2.25):

; і_е = 10,6 %.

Комісійні підвищили реальну ефективність позикової операції на 0,6 %.