I. Прості проценти та їх застосування у фінансовій практиці

1.1. Обчислення простих процентів

Інвестор суму грошей Р інвестує на термін t років під прості проценти за ставкою і. Це дає змогу інвестору наприкінці вказаного терміну повернути позичену суму грошей Р й отримати прибуток у вигляді процентів на основну суму грошей, який можна виміряти процентною ставкою і.

Нехай:

І – прості проценти;

t – термін у періодах (роках, місяцях, днях), що відповідає процентній ставці;

і – процентна ставка за відповідний період у коефіцієнтах;

Р – сума інвестованих грошей.

Тоді прості проценти вираховуються за формулою

І = Р ´ і ´ t. (1.1)

Cлід пам’ятати, що в цій формулі повинні бути узгоджені величини і та t (роки, місяці, дні).

ПРИКЛАД 1.

15000 гривень надано в кредит терміном на 6 місяців за ставкою 10 % за місяць. Знайти прості проценти, нараховані на задану суму наприкінці терміну.

Дано: Р = 15000 грн. і = 10 % t = 6	РОЗВ’ЯЗОК За формулою (1.1) маємо = 15000 ´ 0,10 ´ 6 = 900 (грн.) 900 грн. – сума простих процентів,
І –– ?	15000 + 900 = 15900 (грн.) –– сума, яку боржник поверне наприкінці терміну.

S = P + I (1.2)

Cуму грошей S називають нарощеним значенням початкової суми Р, або нарощеною сумою простих процентів.

S = P ´ (I + і ´ t) (1.3)

Величина

а(t) = I + і ´ t. (1.4)

називається множником нарощення, або акумулюючим множником з простою процентною ставкою. Із формули (1.3) для нарощеного значення S ми бачимо, що вона є функцією часу t. А функція 1.4, у свою чергу, є лінійною, і тому її графік буде таким:

Рис. 1

Формули для нарахування простих процентів пов’язують функціональною залежністю п’ять величин:

Р , S , І , i , t.

Знаючи довільні три значення (окрім перших трьох), можемо знайти всі інші.

Слід пам’ятати: що при розв’язуванні фінансових задач відповіді, в основному, отримують у заокругленому вигляді. Порядок заокруглення залежить від умов конкретно сформульованої задачі. В основному заокруглення суми проводиться з точністю до найменшої грошової одиниці. Для нашої грошової одиниці з точністю до копійок.

НАПРИКЛАД. S = 1237,3985 грн. заокруглюється до копійок і її фактичне значення – 1237 гривень 40 копійок.

Для доларів США точність заокруглення зводиться до центів, для російських рублів - до копійок. Для інших фінансових параметрів порядок заокруглення визначається умовами конкретно поставленої задачі.

Термін контракту може вимірюватися роком, місяцем, тижнем, днем. Дуже велика точність в основному не вимагається.

Процентна ставка в більшості випадків вказується з точністю до сотих частин відсотка.

Сота частка відсотків у фінансових розрахунках називається пунктом. Маленькі зміни у процентних ставках дуже часто вказуються у відсотках. Так, різниця між процентними ставками 10,45 % і 10,37 % становить 8 пунктів.

ПРИКЛАД 2.

Проценти за позику на суму 620 грн. на три місяці становлять 30 грн. Знайти річну процентну ставку.

У разі коли визначається річна процентна ставка, виражається вона найчастіше з точністю до сотих часток відсотка.

Дано: І = 30 грн. P = 620 грн. t = = 0,25	РОЗВ’ЯЗОК З формули (1.1) отримуємо = = 0,193548. Отже, і = 19,35 %.
i - ?

ПРИКЛАД 3.

Банк виплачує 75,35 долара кожних три місяці за валютним рахунком, виходячи із 8 % річних. Знайти розмір валютного рахунку.

Дано: І = 75,35 дол. і = 0,08 t = = 0,25	РОЗВ’ЯЗОК За формулою (1.1) маємо Р = (дол.)
Р - ?

ПРИКЛАД 4.

За який термін вклад на 500 грн. збільшиться втричі при ставці 8 % річних?

Дано: S = 1500 грн. Р = 500 грн. i = 0,08	РОЗВ’ЯЗОК З формули (1.3) знаходимо t = (років).
t = ?