1.3. Теперішня вартість

Маючи величини: Р (суму інвестицій), і (процентну ставку), знаходимо нарощену суму S за формулою (1.3):

S = P´ (I + і ´ t) (1.3)

Цей процес називають капіталізацією простих процентів.

У фінансовій практиці часто доводиться розв’язувати обернену задачу, а саме: визначати, яку суму грошей Р потрібно інвестувати, щоб за час t отримати нарощену суму S, якщо ставка капіталізації і.

Із формули (1.3) можна отримати:

(1.4)

Сума грошей Р теперішнє (зведене, поточне) значення нарощеної суми S, яку треба отримати в майбутньому часі t. Обчислення теперішньої вартості за заданою процентною ставкою називається дисконтуванням.

Значення називають дисконтним множником за простою процентною ставкою і протягом часу t.

ПРИКЛАД 8.

Яку суму грошей інвестор повинен покласти під прості проценти за ставкою 10 % річних, щоб отримати 500 грн.:

а) за два роки; б) за вісім років?

Дано: S1 = S2 = 500 грн t1 = 2 роки t2 = 8 років і = 10 %	РОЗВ’ЯЗОК Нехай St - нарощена сума в кінці терміну t. За формулою (1.4) (грн.) (ггрнн.)
Р1 - ? P2 - ?

Як видно із формули (1.4), значення Р є функцією від змінних t, і та S, де S - сума, яка відноситься до моменту t у майбутньому. Отже, необхідно писати не S, а S_t, і тоді Р - теперішнє значення цієї суми, а наведена формула (1.4) для довільної суми S, яка відноситься до довільного моменту часу в майбутньому, є формулою математичного дисконтування за простою процентною ставкою.

В англомовній літературі використовують спеціальне позначення PV (скорочення слів present value) для теперішньої вартості.

Відповідно, теперішнє значення суми грошей S_t позначають як PV(S_t), а формула (1.4) для поточного значення буде такою:

(1.4¢)

У разі коли S_t = 1, то її теперішнє значення збігається із дисконтним множником:

Теперішнє значення довільної суми грошей S, що відноситься до моменту часу t:

(1.4²)

Зв’язок між величинами S і Р у часі зобразимо у вигляді схеми:

Рис. 3.

Теперішнє значення фіксованої суми S є спадною функцією від терміну t. Отже, необхідний для нагромадження цієї суми капітал зменшується, якщо термін інвестування збільшується.

Графік теперішньої вартості буде таким:

Рис. 4.

Поточне значення (теперішня вартість) відіграє дуже важливу роль при фінансовому аналізі суб’єкта фінансової діяльності. Велика кількість проблем вимагає вибору альтернативного вирішення, наприклад:

Купувати за готівку чи взяти для купівлі позику? Чи окупиться в майбутньому нова технологічна лінія? Чи варто брати позику під запропонований банком відсоток на реконструкцію виробництва?

Теперішня вартість є основною характеристикою для порівняння різних фінансових проектів, бо дозволяє звести різні суми у майбутньому до одного й того ж моменту часу та порівняти їх за поточною (теперішньою) вартістю.

ПРИКЛАД 9.

Інвестор може купити лінію для переробки м’яса за 10000 грн. готівкою або заплатити 10800 грн. через рік. В інвестора на рахунку не менше 11000 грн. і банк нараховує 10 % річних. Яка із альтернатив є більш вигідною для інвестора?

РОЗВ’ЯЗОК

Ми не можемо порівняти 10000 грн. і 10800 грн., оскільки вони відносяться до різних моментів часу.

Для того, щоб отримати 10800 грн. на кінець року, інвесторові на початок року потрібно мати на рахунку:

(грн.)

Отже, теперішня вартість 10800 грн. дорівнює 9818,18 грн., що є менше за суму плати готівкою, тому сума оплати через рік вигідніша для інвестора.