1.7. Врахування інфляції у короткострокових фінансових операціях

Відомо, що інфляція спричиняє падіння купівельної спроможності грошей, тобто знецінює їх вартість. Це негативно впливає на інтереси інвестора. Як же зменшити фінансові втрати від інфляції? Усі фінансові операції можна поділити на два види:

- позикові, коли початкова сума боргу є базою для нарахування процентів за ставкою процентів і;

- облікові, коли остаточна сума боргу є базою для нарахування процентів за обліковою ставкою d.

Для обох видів короткотермінових фінансових операцій застосовують один і той же спосіб врахування інфляції, а саме - корегують процентну ставку. У розрахунках, що стосуються позикових операцій, ставку процентів i заміняють ставкою-брутто i_r, виходячи з таких міркувань: якщо r - річний рівень інфляції (у коефіцієнтах ), тоді знецінення остаточної суми боргу S за рік становить S ´ r , а за термін t, відповідно, .

Нехай S ´ r - сума грошей, яка компенсовує втрати від інфляції, тоді

S ´ r = S + S = S ´ (1 + r ´ t).

За формулою (1.3) S = P ´ (1 + i ´ t), тому S r = p ´ (1 + i ´ t) ´ (1 + r ´ t). А якщо використати замість річної ставки і ставку-брутто i_r, то формула (1.3) буде такою:

Sr = P ´ (1 + і ´ r ´ t) (1.3')

З останніх двох формул для S r маємо рівність:

P ´ (1 + i ´ t) ´ (1 + r ´ t) = P ´ (1 + i ´ r ´ t).

Спростивши цю рівність, отримаємо:

і_r = і + r + і ´ r ´ t . (1.11)

Оскільки для короткострокових операцій (t < 1) t = , то формула (1.11) набуде вигляду:

і_r = і + r + і ´ r ´ . (1.11')

ПРИКЛАД 16.

14 березня інвестовано 12 тис. гривень під 10 % річних. Визначити просту ставку процентів, яка враховує інфляцію (річний темп інфляції - 6 %) та суму погашення 28 грудня, з урахуванням інфляції.

Дано: дв = 14.03. дп = 28.12. i = 10 % P = 12 тис. грн. r = 6 %	РОЗВ’ЯЗОК Спочатку знайдемо термін інвестування (точно). З Таблиці 1 порядкові номери дат: 14.03. – 73 262 – 73 = 189 (днів) 28.12. - 262 За формулою (1.11') знаходимо ставку-брутто ir = 0,1 + 0,06 + 0,1 ´ 0,061 ´ 189/360 = 0,163 ir = 16,3 %.
ir - ? Sr - ?

Щоб визначити S_r, підставимо у формулу (1.3') i_r:

S_r = 12 (1+ 0,163 ´ 189/360) = 13,026 (тис. грн.).

Отже, S_r = 13026,9 (грн.).

У розрахунках в облікових операціях замінюють облікову ставку d - обліковою ставкою-брутто d_r, яка враховує інфляцію r. Виведемо формулу для обчислення d_r.

За формулою банківського дисконтування (1.7')

P = S ´ (1 – d_t) можна отримати такі формули:

;

.

З іншого боку, компенсація знецінення остаточної суми боргу S на величину річного темпу інфляції r за термін t можна показати формулою:

S r = S ´ (1 + r ´ t).

Підставимо в праву частину замість S його значення з формули (1.7') й отримаємо:

.

Порівнявши формули для S r, отримаємо рівність:

.

Звідси:

(1.12)

Виведена формула (1.12) для обчислення облікової ставки-брутто. Якщо t < 1, тоді ця формула видозмінюється:

(1.12¢)

В усіх розрахунках, пов’язаних з банківським дисконтуванням, для врахування рівня інфляції проводять заміну ставок d на d_r.

ПРИКЛАД 17.

Як зміниться облікова ставка і сума процентів (дисконту) після врахування інфляції (r = 10 %) при проведенні операції обліку 90-денного векселя на 300 гривень, якщо банківська облікова ставка - 18 %?

Дано: d = 18 % r = 10 % д = 90 дн.	РОЗВ’ЯЗОК За формулою (1.12') знайдемо ставку-брутто: dr = 27,3 %. Оскільки дисконт дорівнює: D = S ´ d ´ d/k, то Dr = S ´ dr ´ d/k Dr = 300 ´ 0,273 ´ 90/360 = 20,48 (грн.) D = 300 ´ 0,18 ´ 90/360 = 13,5 (ггрнн.).
dr - ? Dr - ?

Отже, якщо врахувати інфляцію, то облікова ставка збільшиться з 18 % до 27,3 %, а сума дисконту з 13,5 грн. збільшиться до 20,48 грн.