2.8. Врахування інфляції у довгострокових фінансових операціях

Знецінення грошей, викликане інфляцією, завдає значної шкоди інвесторам. У довготермінових фінансових угодах (n > 1) не завжди наперед можна передбачити щорічний рівень інфляції. Якщо він прогнозований, то зменшити негативні наслідки інфляції можна коригуванням річної процентної ставки.

Якщо позначити i_{r -} складну річну ставку-брутто, яка враховує щорічний темп інфляції (r), то не важко для обчислення цієї ставки вивести формулу:

S_r = S ´ (1 + i_r).

У той же час:

S_r = S ´ (1 + i) ´ (1 + r).

Таким чином:

1 + i_r = (1 + i) ´ (1 + r),

звідси випливає:

i_r = i + r + i ´ r (2.26)

Іноді для обчислення і_r використовують наближену формулу:

і_r = і + r (2.27)

Припустимо, що упродовж n років темп зростання інфляції r був постійним, тоді за цей час індекс цін становитиме I_p = (1 + t)ⁿ (у стільки разів зросли ціни за n років). Отже, нарощена сума до кінця зазначеного терміну знецінилася у стільки ж разів у зв’язку з інфляцією.

Відомо, що індекс купівельної спроможності грошей дорівнює (обернений індексові цін), або = (1 + r)^-n. Таким чином, реальна вартість нарощеної суми S (позначимо її через ) дорівнюватиме:

S^o = P ´ (1 + i)^{n ´} (1 + t)^-n

(2.28)

Величина - множник нарощення за складною ставкою процентів і, з урахуванням щорічного темпу інфляції r. Якщо річний темп інфляції за величиною збігається з позиковою ставкою (і = r), то нарощення суми Р поглинатиметься інфляцією, і тоді = P, а отже, не буде жодного збільшення початкової суми.

Якщо r > і, то відбуватиметься «поїдання» капіталу, і реальна сума грошей через n років буде меншою від початкової суми Р.

Ця залежність реальної суми від і та r графічно є такою:

Рис. 9.

На практиці дуже рідко темп інфляції залишається незмінним упродовж кількох років. Зазвичай, він постійно змінюється - то збільшується, то зменшується. У цьому разі використовують інший показник виміру інфляції - індекс інфляції, який відображає зміну вартості грошей за увесь період кредитування (позначимо його І_інф).

Щоб зменшити вплив інфляції на знецінення нарощеної суми кредиту, проводять індексацію цієї суми на розмір індексу інфляції, що виражається формулою:

S_r = P ´ (1 + i)^{n ´} I_інф. (2.29)

ПРИКЛАД 19.

Кредит на суму 8 тис. грн. надали на 8 років під складну ставку 14 %. За цей час індекс інфляції становив 1,74. Яку суму повинен повернути боржник, якщо кредитна угода передбачає врахування інфляції?

Дано: P = 8 000 грн. n = 8 років i = 14 % інф. = 1,74	Розв’язок За формулою (2.29) обчислимо: Sr = 8 000 ´ (1 + 0,14)8 ´ 1,74 = 8 000 FVIF (14 %; 8) ´ 1,74 = 8 000 ´ 2,8526 ´ 1,74 = 39 708,19 (ггрнн.). Отож, боржник через 8 років повинен повернути 39 708,19 грн.
Sr = ?

Завдання для самоконтролю по II розділу

1. 350 тис. грн. інвестовано на 5 років за процентною ставкою 7 % річних. Обчислити нарощену суму грошей та складні проценти наприкінці терміну.

2. Кредит у 150 тис. грн. надано під складні проценти за ставкою 1,7 % місячних терміном на півтора року. Знайти повну суму боргу наприкінці терміну.

3. Знайти складні проценти за рік і сім місяців, нараховані на 110 тис. грн. за квартальною ставкою 12 %.

4. Знайти ефективну процентну ставку, еквівалентну номінальній ставці 12 % при щомісячному нарахуванні процентів.

5. 210 тис. грн. інвестовано на 6 місяців за номінальною ставкою 9 % річних. Якою буде нарощена сума грошей?

6. Для номінальної ставки 16 % з нарахуванням процентів чотири рази на рік знайти еквівалентну ставку, проценти за якою нараховуються щомісяця.

7. Знайти суму грошей, нарощену за три роки при неперервному нарахуванні процентів на 550 тис. грн. за ставкою 7 % річних.

8. Знайти процентну ставку, що відповідає неперервному нарахуванню процентів, еквівалентну номінальній ставці 8 % при щоквартальному нарахуванні процентів.

9. Знайти різницю в грошах, нарощених за п’ять років на суму 400 тис. грн. за ставкою 5 % при неперервному та щомісячному нарахуванні процентів.

10. Знайти теперішню вартість інвестицій, якщо нарощена наприкінці четвертого року сума грошей повинна становити 550 тис. грн., якщо:

2. нараховуються неперервні проценти за річною ставкою 6 %;

2. проценти нараховуються щомісяця за ставкою 9 % річних.

11. Яку суму грошей треба інвестувати сьогодні для нагромадження 600 тис. гривень наприкінці року, якщо проценти нараховуються:

2. наприкінці кожного кварталу за ставкою 12 % річних;

2. наприкінці кожного півріччя за ставкою 10 % річних.

12. Основна сума кредиту становить 250 тис. грн., а сума при погашенні - 600 тис. грн. Кредит надано на 3 роки.

2. Проценти нараховуються за річною процентною ставкою. Знайти її.

2. Проценти нараховуються за неперервною процентною ставкою. Знайти її.

13. Знайти прибутковість інвестицій, яка виражається процентною ставкою за півріччя, основна та нарощена сума яких становить, відповідно, 200 тис. грн. і 300 тис. грн. Термін інвестування - 2 роки.

14. На який термін часу необхідно покласти 250 тис. грн. під:

2. складні проценти за ставкою 15 % річних;

2. неперервні проценти за ставкою 6 %, щоб наприкінці терміну нагромадити 650 тис. гривень?

15. Обчислити реальну дохідність позикової операції, проведеної за складною річною ставкою 20 %, та облікової операції, проведеної за складною обліковою ставкою 16 %, за умови нарахування процентів:

а) раз у рік;

б) по півріччях;

в) щокварталу.

16. При постійному рівні інфляції 6 % банк надав кредит 40 тис. грн. на 4 роки під 18 % річних. Визначити процентну ставку, яка враховує інфляцію та суму платежу, що погашається.