Глава 2. Простейшие электротехнические расчёты

Покажем, что многие важные практические задачи из области электротехники легко решаются в программе MathCAD.

Пусть имеется конденсатор с плоскими параллельными пластина-

_{ми (рис. 2.2).}

δ

^ε _r

_{Рис. 2.2}

Площадь каждой его пластины (с одной стороны) S , расстояние между пластины δ , относительная диэлектрическая проницаемость ди- электрика ε _r , электрическая постоянная

_{ε = 1}

_{, Ф .}

⁰ _{4 ⋅ π ⋅ 9 ⋅10}^{9 м}

_{Ёмкость C конденсатора определяется как}

C = ε _r

⋅ ε₀

_⋅ ^S _{. (2.1)}

δ

Для расчёта ёмкости конденсатора в программе MathCAD сначала необходимо ввести исходные численные данные, затем расчётную фор- мулу (2.1) (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Расчёт ёмкости плоского конденсатора в программе MathCAD

При необходимости ответ можно представить в микрофарадах и других распространенных единицах.

Глава 3. Символьные вычисления с использованием встроенных операторов пакета mathcad

§1. Тройной интеграл от заданной функции

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета

_{Mathcad вычислить тройной интеграл по x от заданной функции}

∫∫∫ ^⎜

^⎛ _{sin ( x ) +}

^{1 ⎞} _{⋅ dx ⋅ dx ⋅ dx}

_{e x ⎟}

_{и произвести проверку. Соответствующий}

⎝ ⎠

фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4.

Тройной интеграл от заданной функции, рассчитанный с использовани-

ем пакета MathCAD

§2. Преобразование выражения, содержащего комплексную пере- менную

_{Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета}

Mathcad преобразовать выражение

_{жащее комплексную переменную.}

_∫ ^{sin 2} ( ^{j ⋅ x} ) ^{⋅ dx}

₍при j = −1₎ , содер-

Соответствующий рис. 2.5.

фрагмент документа MathCAD представлен на

Рис. 2.5.

Преобразование выражения, содержащего комплексную переменную с использованием пакета MathCAD

§3. Упрощение выражения

Пусть необходимо с использованием встроенного оператора Simplify

_{3 2 2 3}

_{упростить выражение} ^a

+ 3 ⋅ b

^{⋅ a + 3 ⋅ b ⋅ a + b} _.

a² + 2 ⋅ b ⋅ a + b²

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Упрощение выражения с использованием пакета MathCAD

§4. Разложение выражения по степеням

Пусть необходимо с использованием встроенного оператора Expand

^{разложить по степеням выражение} ( ^{x + 4}) ^⋅ ( ^{x − 5}) ^⋅ ( ^{x + 6}) ^⋅ ( ^{x − 7}) ^.

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Разложение выражения по степеням с использованием паке-

_{та MathCAD.}