Глава 7. Графическое и численное решение системы нелинейных уравнений

Системы нелинейных уравнений важны при решении многих за- дач электротехники. Существует графический и численные способы решения систем нелинейных уравнений. Рассмотрим пример решения типовой задачи.

§1. Графическое определение рабочей точки по внешней ха- рактеристике асинхронного двигателя и нагрузочной характери- стике турбомеханизма

Пусть имеется асинхронный двигатель (АД), приводящий во враще- ние турбомеханизм (ТМ). К турбомеханизмам относятся насосы, венти- ляторы, компрессоры. Необходимо определить по внешней характери- стике асинхронного двигателя и нагрузочной характеристике турбоме- ханизма параметры рабочей точки: электромагнитный момент АД и скорость вала ТМ. Вводим в MathCAD исходные данные АД в единицах СИ (рис. 2.34): R₁ – сопротивление статора, x_k – индуктивное сопротив-

^{ление короткого замыкания, R}_p2Σ ^{– приведённое}

к статору сопротивле-

ние ротора, Uф – фазное напряжение АД, f – частота сети, p – число пар

полюсов.

Рис. 2.34

_{Определим критическое скольжение АД (рис. 2.35).}

Рис. 2.35

_{Определим синхронную скорость АД (рис. 2.36).}

Рис. 2.36

Определим относительный омический коэффициент АД

_{(рис. 2.37).}

_{Рис. 2.37}

_{Определим критический момент АД (рис. 2.38).}

Рис. 2.38

Зададим параметры ТМ (рис. 2.39):

^ω_cmax ^{– максимальную ско-}

^{рость ТМ, M}_cmax ^{– максимально допустимый момент ТМ.}

_{Рис. 2.39}

_{Зададим скольжение АД как функцию скорости вала (рис. 2.40).}

Рис. 2.40

_{Зададим механическую характеристику АД (рис. 2.41).}

Рис. 2.41

_{Зададим механическую характеристику ТМ (рис. 2.42).}

Рис. 2.42

Построим на одном графике механическую характеристику АД и механическую характеристику ТМ (рис. 2.43). Сплошной линией пока- зана механическая характеристика АД, пунктирной линией показана механическая характеристика ТМ. Точка пересечения этих двух кривых

_{и есть}

_{искомая рабочая точка. Параметры искомой рабочей точки (мо-}

мент и скорость АД) можно определить графически, для этого необхо- димо подобрать масштаб построения графика, показанного на рис. 2.43, таким, чтобы обеспечивалась заданная точность.

_{Рис. 2.43}

Графическое решение задачи с точностью до целых представлено на рис. 2.44.

Рис. 2.44

Параметры рабочей точки следующие: M=27 Нм, ω=154 рад/с.