§2. Применение гребенчатой и прямоугольной функций для гармонического анализа в MathCad

В предыдущем параграфе рассмотрен гармонический анализ на- пряжения на выходе неуправляемого выпрямителя. В случае гармони- ческого анализа выходных напряжений управляемых выпрямителей, ре- гуляторов переменного тока и инверторов для математического описа-

ния исследуемых функций необходимо применять моугольные функции. Зададим в MathCAD период

гребенчатые и пря-

_{гребенчатой (пило-}

образной) функции в единицах СИ для наиболее распространённой час-

_{тоты 50 Гц (рис. 2.86).}

Рис. 2.86

Зададим в MathCAD гребенчатую функцию и построим её график

(рис. 2.87).

Рис. 2.87

Во многих электротехнических устройствах и преобразователях выходное напряжение регулируется скважностью или продолжительно- стью открытого состояния γ. В управляемых выпрямителях и регулято- рах переменного тока выходное напряжение регулируется углом за- держки α (град.). Зададим в MathCAD γ=0.75, объявим прямоугольную функцию скважности f γ(t) и построим её график (рис. 2.88).

Рис. 2.88

Зададим в MathCAD α=90, объявим прямоугольную функцию за-

_{держки f α(t) и построим её график (рис. 2.89).}

I

^L₁ ^R₁ ^L₂ ^R₂

3

U

^E₁ ^I₂

^{1 C}₁

^I₁

C₂

R₃ U₂

_{Рис. 2.90. Двухзвенный Г-образный LC – фильтр.}

Рис. 2.89

Глава 12. Численное решение дифференциальных уравне-

НИЙ В MATHCAD

Пусть необходимо рассчитать переходные процессы I₁(t), I₂(t), U₁(t), U₂(t) при подключении нагруженного двухзвенного Г-образного LC – фильтра к источнику постоянного тока (рис. 2.90).

На первом этапе выводится система из четырёх дифференциальных уравнений (рис. 2.91).

_{Рис. 2.91}

_{На втором этапе вводим параметры фильтра и функции правых}

частей дифференциальных уравнений (рис. 2.92).

_{Рис. 2.92}

_Шаг

_{расчёта рекомендуется брать пропорциональным среднегео-}

_{метрической величине от всех постоянных времени фильтра (рис. 2.93).}

_{Рис. 2.93}

Решение методом Эйлера системы дифференциальных уравнений,

описывающих состояние фильтра, с нулевыми начальными условиями

показано на рис. 2.94. Здесь же показаны полученные графики переход-

_{ных процессов.}

Рис. 2.94

Процедура расчёта переходных процессов в MathCAD простей-

_{шим методом (Эйлера) сводится к следующим этапам:}

_{– вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих}

устройство;

– ввод параметров устройства;

– ввод функций правых частей дифференциальных уравнений;

– расчёт или задание шага интегрирования;

– ввод начальных условий;

– запись расчётной процедуры;

– построение графиков.