§II.2.3 реальные газы

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа

, (II.42)

где – давление газа,

– молярный объем газа,

– масса газа,

– молярная масса газа,

– температура,

– (коэффициенты пропорциональности) постоянные Ван – дер –Ваальса.

Связь критических параметров – молярного объема, давления и температуры газа с постоянными и Ван-дер-Ваальса

; ; . (II.43)

Внутренняя энергия одного киломоля газа

(II.44)

ЗАДАЧА № II.98 Как изменилось бы давление газа в сосуде, если бы внезапно силы притяжения между молекулами исчезли при неизменной температуре?

Ответ: Давление увеличилось бы. Силы притяжения в уравнении Ван-дер-Ваальса отражены членом . Тогда при наличии сил притяжения – , при отсутствии . Сравнив, видим, что

ЗАДАЧА № II.99 Имеется три непрозрачных цилиндра, закрытых подвижными поршнями. Известно, что в первом цилиндре находится газ при температуре выше критической, во втором – насыщенный пар, а в третьем – ненасыщенный пар. Как определить, что находится в каждом из цилиндров?

Ответ: Надо подсоединить поршни к манометру.

1. Опуская поршень, давление будет монотонно возрастать.

2. Насыщенный пар. Опуская поршень, давление будет оставаться постоянным, т.к. пар будет конденсировать.

3. Ненасыщенный пар. Опуская поршень, давление будет сначала расти, а потом оставаться постоянным.

ЗАДАЧА № II.100 Объем 1г азота увеличивается от 1 л до 5 л. Рассматривая газ как реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении.

Дано: кг;

кг/моль;

л м³ ;

л м³ ;

Н∙м⁴/моль².

Найти:

Решение.

Элементарная работа, совершаемая газом при бесконечно малом изменении объема выражается формулой

Работа при конечном изменении объема равна

.

Вместо в формулу следует поставить – внутреннее давление, вызванное силами взаимодействия молекул, а именно

,

тогда выражение для работы примет вид

.

Подставим численные значения, получим

Дж.

ЗАДАЧА № II. 101 Углекислый газ, содержащий 1 моль вещества, находится при температуре 300 К, Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван – дер – Ваальса воспользоваться уравнением Клапейрона – Менделеева. Вычисления провести для двух значений объема: 3 л и 0,3 л.

Дано: л м³;

л м³;

моль;

К;

Н∙м⁴/моль²;

м³/моль;

Дж/(моль·К).

Найти:

Решение

Используя уравнение Ван – дер – Ваальса для одного моля,

,

получим выражение для давления .

Подставляя значения объемов, получим

Па;

Па.

По уравнению Клапейрона– Менделеева для 1 моля давление газа вычисляется по формуле

; Па; Па.

Относительные погрешности будут иметь значения:

1) для л; ;

2) для л; ;

Из сравнения полученных результатов видно, что газ, занимающий меньший объем, существенно отличается от идеального, и применение для него уравнение Клапейрона – Менделеева дает большую ошибку.

ЗАДАЧА № II.102 В баллоне емкостью 8 л находится 0.3 кг кислорода при температуре 27⁰С. Определить: какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул; какую часть давления газа на стенки сосуда составляет внутреннее давление, обусловленное силами притяжения молекул.

Дано: л м³;

кг;

кг/моль;

К;

Дж·м³/моль²;

м³/моль.

Найти:

Решение

Поправка в уравнении Ван – дер – Ваальса равна учетверенному собственному объему молекул одного киломоля газа

; .

Этот объем занимает долю объема газа

; .

Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение:

, – внутреннее, а – внешнее давления

; Па.

Давление , производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения Ван – дер – Вальса

; Па.

Отсюда ; ;

ЗАДАЧА № II.103 Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура –147,1 ⁰ С, критическое давление 33,5·10⁵ Па.

Дано: ⁰С; К;

Па.

Найти: