Решение

Постоянная в уравнении Ван – дер - Ваальса приближенно равна учетверенному собственному объему молекул. Поэтому для одного моля газа имеем

,

где – число Авогадро;

– объем одной молекулы.

Объем молекулы

.

Следовательно, . Отсюда .

Чтобы определить воспользуемся уравнениями (2.43), связывающими поправки Ван − дер − Ваальса с критической температурой и давлением

; .

Решая эти уравнения относительно получим .

Подставим значение в уравнение для эффективного диаметра молекулы

,

где − постоянная Больцмана.

Вычисляя в системе СИ, найдем м.

ЗАДАЧА № II.104 Моль азота охлаждается до –100 ⁰С. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если занимаемый газом объём 0,100 л. Сравнить с которое имел бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа.

Дано: ⁰С; К;

л м³;

(Па·м⁶)/(моль²);

м³/моль.

Найти:

Решение Из уравнения Ван-дер-Ваальса следует, что

Па.

Для идеального газа

Па.

Таким образом, .

ЗАДАЧА № II.105 Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

Дано: л м³;

л м³;

(Па·м⁶)/(моль²).

Найти:

Решение

Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает . При адиабатическом процессе . Поэтому согласно первому началу термодинамики . Внутренняя энергия моля ван – дер– ваальсовского газа с двухатомными жёсткими молекулами определяется выражением

.

Приравняв значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что

, откуда К.

Газ охладился на К.

§II.2.4 жидкости

Поверхностное натяжение жидкости

, (II.45)

где – изменение свободной энергии поверхностного слоя жидкости;

– изменение площади этого слоя.

Добавочное давление, вызванное кривизной поверхности жидкости (формула Лапласа)

, (II.46)

где и – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Высота поднятия жидкости в капиллярных трубках

, (II.47)

где − краевой угол;

− плотность жидкости;

– радиус канала трубки.

Работа при изотермическом увеличении поверхности жидкости

. (II.48)

Сила сцепления между пластинками, смачиваемыми жидкостью, расположенными на расстоянии

(II.49)

Относительное изменение объема жидкости при нагревании

, (II.50)

где − температурный коэффициент объемного расширения.

Относительное изменение объема жидкости при изменении давления

, (II.51)

где – коэффициент сжатия.

Плотность жидкости при температуре

(II.52)

где – плотность при ⁰С.

Осмотическое давление раствора (формула Вант – Гоффа)

, (II.53)

где − число молей растворенного вещества в единице объема раствора.

ЗАДАЧА № II.106 Нефть, разлитая на поверхности воды, создает радужные полосы. Каково их происхождение?

Ответ: Нефть полностью смачивается водой и под действием сил поверхностного натяжения растекается до очень тонкой пленки (в пределе до мономолекулярного слоя), в которой в результате интерференции падающего на поверхность пленки света и возникает радужная картина.

ЗАДАЧА № II.107 По правилам техники безопасности, рассыпавшуюся на шарики ртуть собирают медным совочком и медной щеточкой. Почему?

Ответ: Ртуть рассыпается на шарообразные капельки, т.к. не смачивает большинство поверхностей и к ним не прилипает. Медь же полностью смачивается ртутью и ее легко удается собрать.

ЗАДАЧА № II.108 Почему при касании с водой легко намокают пористые предметы?

Ответ: Поры – это капилляры и действует капиллярный эффект.

ЗАДАЧА № II.109 Почему на поверхности возникают поперечные волны, тогда как известно, что для образования поперечных волн среда должна обладать упругостью сдвига, чего нет в жидкости.

Ответ: Упругость сдвига на поверхности жидкости создают силы поверхностного натяжения.

ЗАДАЧА № II.110 Почему можно использовать ртутные термометры для измерения температур до + 500 ⁰ С , если ртуть кипит при температуре

+ 367 ⁰ С?

Ответ: При изготовлении термометров, способных измерять температуру до + 550 ⁰ С, в пространстве над ртутью вводят азот под давлением 14 атмосфер, вследствие чего температура кипения ртути соответственно повышается.

ЗАДАЧА № II.111 За высоко летящим самолетом иногда образуется шлейф. Как объяснить его происхождение?

Ответ: Выбрасываемые частицы сгоревшего топлива являются центрами конденсации пересыщенного пара. Пар конденсируется и за самолетом образуется облачный след.

ЗАДАЧА № II.112 На раскаленную плиту попадает капля воды, образуя приплюснутый шарик, который спокойно, почти не испаряясь, лежит на раскаленном металле. Стоит прекратить нагрев электроплитки, водяной шарик мгновенно испарится. Как объяснить это явление?

Ответ: Под водяной каплей образуется «паровая подушка», которая плохо проводит тепло. Поэтому, капля лежит на раскаленном металле почти не испаряясь. При уменьшении температуры плиты паровая опора исчезает, капля касается металла и мгновенно испаряется.

ЗАДАЧА № II.113 Чайник перед закипанием в нем воды «поет». Как объяснить это явление?

Ответ: Пузырьки конденсированного в воде воздуха поднимаются к ее поверхности, лопаются, создавая звуковые колебания воздуха.

ЗАДАЧА № II.114 На асфальте морозной зимой образуются выпуклости, на бетонных дорогах – трещины, а иногда за зиму дорогу сильно «вспучивает». Высота вспучиваний достигает порой 20–30 см. Что вызывает эти явления?

Ответ: Расширением замерзающей под асфальтом воды нельзя объяснить столь значительное вспучивание. Оно усиливается вследствие замерзания воды, которая поднимается из нижних слоев почвы вверх.

ЗАДАЧА № II.115 Имеется прибор, состоящий из двух стеклянных шариков, соединенных трубкой (рис.39). Шарики частично заполнены спиртом, а воздух откачен. Прибор укреплен на оси под кюветой, заполненной водой, в которую шарики поочередно опускаются, совершая колебательное движение. Чем это обьяснить?

Ответ: Шарик, в котором оказалось больше спирта, перевешивает, и соприкасаясь с теплой водой, нагревается, в этом шарика возрастает давление насыщенных паров спирта, занимающих пространство над жидким спиртом. Поэтому спирт из нижнего шарика вытесняется в верхний, в котором давление насыщенных паров будет меньше. Последний перевешивается и погружается в воду. Через некоторое время процесс повторяется.

Рисунок 39 - Прибор со стеклянными Рисунок 40 - Проволочная рамка

шариками

ЗАДАЧА № II.116 На вынутой из мыльного раствора проволочной рамке образуется мыльная пленка (рис. 40 ). Одна из проволок MN рамки может скользить вдоль проволок ММ  и NN . Длина подвижной проволочки l равна 5 мм. Зависимость поверхностного натяжения воды от температуры дается формулой . Найти при изотермическом процессе для К силу работу которая затрачивается при растяжении пленки на см и изменение внутренней энергии системы при увеличении площади пленки на 1 см² . Чему равна скрытая теплота образования пленки (Примечание , где - площадь пленки).

Дано: ;

К;

мм м;

см м;

см² м².

Найти:

Решение

Запишем баланс энергий где теплоемкость пленки. Первое начало термодинамики примет вид

Сила и работа равны соответственно

мН,

мкДж, где учтено, что пленка имеет две поверхности.

Для энтропии получаем формулу , следовательно

, (1)

откуда

(2)

С другой стороны, учитывая, что также полный дифференциал, можем написать

.

Из (1) и (2) находим

.

Принимая во внимание, что Дж/(м² ∙ К),

получаем Дж/м².

Поскольку положительно, пленка при увеличении поверхности охлаждается. Изменение внутренней энергии при равно

, т.к. и от не зависит. Учитывая, что Дж/м²

мкДж.

ЗАДАЧА № II.117 Внутри пузыря из мыльной воды добавочное давление 0,32 мм.рт.ст. Каков радиус этого пузыря, какую работу надо совершить для выдувания пузыря и какова свободная энергия поверхностной пленки пузыря?

Дано: мм.рт.ст. Па;

Н/м

Найти: