Решение

Давление внутри мыльного пузыря равно атмосферному, сложенному с добавочным лапласовским

,

откуда

м.

Работа выдувания пузыря равна изменению поверхностной энергии внутренней и внешней сферических поверхностей пленки

Дж.

Свободная энергия равна работе растяжения

Дж.

ЗАДАЧА № II.118 Цилиндрическая трубка А (рис. 41) с площадью сечение 1·10^-4 м² содержит раствор сахара (С₁₂Н₂₂О₁₁). Снизу она закрыта полупроницаемой перепонкой С, пропускающей чистую воду, но не пропускающей молекул сахара. Трубка А опущена в сосуд с чистой водой, причем перепонка С находится на глубине м ниже уровня воды в сосуде В. При равновесии уровень раствора в трубке А на м выше уровня воды в сосуде В. Температура ⁰C, плотность раствора мало отличается от плотности воды. Сколько сахара содержится в трубке А?

Дано: м²;

м;

м;

⁰C; К;

кг/м³ ;

кг/моль;

м/c².

Найти:

Решение

Рисунок 41 - Устройство для определения количества сахара в цилиндрической трубке

Уровень жидкости в трубке А поднимается до тех пор, пока гидростатическое давление поднявшегося столба жидкости не окажется равным осмотическому давлению. Гидростатическое давление равно

Осмотическое давление можно подсчитать по закону Вант – Гоффа

,

где – масса растворенного вещества;

–объем, занимаемый раствором, т.е.

.

Запишем условие равновесия

,

откуда

.

Вычисляя в системе СИ, получим: кг.

ЗАДАЧА № II.119 Масса спирта, взятого при 0⁰С в объеме 500 см³, равна 400 г. Определить плотность спирта при 15⁰С.

Дано: ⁰С ; К;

⁰С; К;

см³ м³;

г кг;

град^-1.

Найти:

Решение

Определяем плотность спирта по формуле (II.57)

.

Поскольку , то формула (2.56) примет вид

.

Учитывая формулу приближенного вычисления, находим

; кг/м³

ЗАДАЧА № II.120 В стеклянную трубку с внутренним диаметром 20мм вставлена коаксиально стеклянная палочка диаметра 19 мм. Считая смачивание полным, определить высоту капиллярного поднятия воды в кольцевом зазоре между трубкой и палочкой.

Дано: мм м;

мм м;

кг/м³

Н/м

Найти:

Решение

Так как ширина зазора мм в 40 раз меньше диаметра трубки, среднюю кривизну поверхности воды в зазоре можно считать равной . Подстановка этого значения в формулу Лапласа даёт, что

.

Капиллярное давление уравновешивается гидростатическим давлением ( ). Следовательно, , откуда м.

ЗАДАЧА № II.121 Рамку в виде равностороннего треугольника со стороной 4 см аккуратно положили на поверхность воды. Какая сила удерживает рамку на воде? Какую силу необходимо приложить, чтобы оторвать рамку от поверхности воды? Масса рамки 2 г.

Дано: м;

кг;

Н/м.

Найти:

Решение

На поверхности воды рамка удерживается силой поверхностного натяжения которую можно найти из формулы ,

где длина внешней и внутренней границы поверхности жидкости, равная удвоенному периметру треугольника , тогда Н.

Для отрыва рамки от поверхности воды необходимо преодолеть кроме силы поверхностного натяжения ещё силу тяжести рамки, т.е.

Н.

ЗАДАЧА № II.122 В лабораторной работе по определению поверхностного натяжения воды использовали метод отрыва капель. С помощью бюретки, имеющий диаметр внутреннего отверстия 1,8 мм, отсчитали 100 капель, масса которых оказалась равной 3,78 г. Найти по этим данным поверхностное натяжение воды и, сравнив его с табличным значением, определить относительную погрешность измерений.

Дано: м;

кг;

Н/м.

Найти:

Решение

При не полностью открытом кране вода из бюретки будет вытекать каплями, причём перед отрывом диаметр шейки капли будет меньше диаметра отверстия бюретки . Обычно это соотношение . Капля отрывается, когда сила тяжести её становится равной или чуть больше силы поверхностного натяжения: , где ; . Следовательно, Н/м

Абсолютную погрешность найдём из разности

Н/м

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к табличному значению поверхностного натяжения

.