§III.1.3 статистическая физика

1. Что понимают под средней квадратичной, средней и наиболее вероятной скоростью теплового движения молекул? Как они зависят от абсолютной температуры?

2. Начертите график функции распределения молекул по скоростям.

• Поясните, почему площадь фигуры, ограниченной графиком и осью абсцисс, равна единице.

• Как по графику вычислить относительное и абсолютное число молекул, скорости которых лежат в пределах от u₁ до u₂?

• Какое число молекул обладает заданной скоростью? Что это означает?

• Покажите на графике скорости , , .

3. Почему график функции распределения молекул по скоростям не начинается с нуля?

4. При каком значении скорости пересекаются кривые распределения Максвелла для температур Т₁ и Т₂ = 2Т₁?

5. Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре 17⁰С. Воздух считать идеальным газом.

6. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не больше чем на 0,5% от:

• наиболее вероятной скорости;

• средней скорости;

• средней квадратичной скорости.

7. Напишите выражение функции распределения молекул в силовом поле (формула Больцмана). Изобразите график этой функции.

8. На какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха уменьшается в два раза? Молярная масса воздуха μ = 0,029 кг/моль. Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и равна 0⁰ С.

9. Опишите опыт Штерна.

10. Из ядра атома радия вылетают -частицы со скоростью 5,5·10⁷км/ч. При какой температуре атомы гелия имели бы такую же среднюю скорость (_Не=4 кг/кмоль)?

11. В воздухе находятся капельки масла диаметром 1 мкм. Определить их среднюю квадратичную скорость при температуре 17⁰С. Плотность масла 0,8·10³кг/м³.

12. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что средняя квадратичная скорость их 600 м/с.

13. Какова наиболее вероятная скорость молекул метана и гелия при температуре 27⁰С?

14. Радоновые ванны, применяемые для лечения, содержат 1,8·10⁶ атомов радона на 1 л воды. На сколько молекул воды приходится один атом радона?

15. Плотность смеси кислорода и азота составляет 0,6 г/л. Определить концентрацию молекул азота в смеси, если она находится под давлением 3 атм. и имеет температуру 57⁰С.

16. Вычислить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул паров воды при температуре 27⁰С.

17. На пути пучка молекул, излучаемых нитью с температурой 2000⁰С, находится медная стенка, на которой молекулы оседают. Найти давление, испытываемое стенкой, если концентрация молекул в пучке 10¹⁰ см^-3. Стенка расположена перпендикулярно пучку.

18. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия окажется достаточной для того, чтобы атомы гелия навсегда покинули атмосферу Земли?

19. При какой температуре наиболее вероятная скорость молекул азота меньше их средней квадратичной скорости на 50 м/с?

20. На какой высоте давление воздуха составляет 80% давления на уровне моря? Температуру считать постоянной по высоте и равной 7⁰ С.

21. Давление воздуха у поверхности Земли 100 кПа. Считая температуру воздуха постоянной и равной 270 К, определить концентрацию молекул воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте 8 км.

22. На какой высоте концентрация молекул водорода составляет 50% концентрации на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 273 К.

23. В кабине вертолёта барометр показывает давление 86 кПа. На какой высоте летит вертолёт, если у поверхности Земли давление равно 0,10МПа. Считать, что температура воздуха постоянна и равна 280 К.

24. Определить число молекул в единице объёма воздуха на высоте 2 км над уровнем моря. Температуру считать постоянной и равной 10⁰С. Давление на уровне моря 101 кПа.

25. На какой высоте содержание водорода в воздухе по сравнению с содержанием углекислого газа увеличится вдвое? Среднюю по высоте температуру воздуха считать 300 К.