1.2. Наблюдение. Формирование выборок
При планировании эксперимента и до начала наблюдений путем теоретических изысканий и на основе прошлого опыта устанавливают предмет исследований и определяют учитываемые признаки (случайные величины) и единицы их измерения. Разрабатывают специальные бланки, таблицы, ведомости для записи данных наблюдения, эксперимента. При этом в рабочих записях целесообразно применять шифрованные обозначения в виде порядковых номеров, букв или сокращений. Они часто являются традиционными в соответствующих дисциплинах, однако нужно подробно записывать расшифровку принятых обозначений. Предварительно должна быть отработана методика измерений, проверена исправность и отсутствие систематических ошибок инструментов.
Как правило, измеряют несколько признаков (случайных величин) предмета исследований, поэтому запись результатов удобнее вести в форме таблицы. Поскольку измерить все индивидуумы генеральной совокупности невозможно, то ограничиваются выборочными наблюдениями, т.е. из всего количества значений в генеральной совокупности или из теоретически возможного бесконечного множества опытов учитывается лишь какая-то часть. Увеличение количества исходных данных вначале заметно повышает статистическую точность исследования, но по мере нарастания объема выборки темп повышения точности снижается, что наглядно показано на рис 6. По оси «Х» отложены количество значений в выборке (объем выборки), а по оси «У» соответствующая точность выборочного наблюдения. Например, при объеме выборки 80 деревьев, точность определения среднего диаметра ниже плюс-минус 5%. Увеличив объем выборки в 2 раза – до 160 единиц, точность повысилась до 3% (в 1.7 раза). Увеличение объема выборки еще в два раза (до 320 деревьев), точность увеличилась до 2 % или в 1.5 раза. Как видно из графика, темп снижения точности постоянно снижается.
Рисунок 6 – Объем и точность выборки
Ниже приведены 2 правила, которыми следует руководствоваться при отборе выборки.
1. Выборка должна быть случайной, объективной. При невозможности или экономической нецелесообразности получить выборку методом случайного отбора разрешается систематическая выборка. В идеале случайная выборка обеспечивается с помощью лототрона или таблицы случайных чисел. Суть способа состоит в том, что нумеруются все экземпляры в генеральной совокупности. Обмеру подлежат только те экземпляры, которые имеют номера, взятые из таблицы случайных чисел, или с помощью лототрона. Очевидно, что этот способ хорош только теоретически, а практически, как правило, не применим ввиду чрезвычайной трудоемкости. Достаточно представить, во что обойдется нумерация всех деревьев в древостое, площадью 5-10 га. Поэтому при изучении природных объектов случайную выборку нередко заменяют систематической выборкой.
Например, как получить выборку площадок для учета численности личинок в почве лесного питомника? Площадь питомника может составлять несколько гектаров, а в одном га 10 тысяч квадратных метров. В выборку может быть достаточно взять 25-50 квадратных метров. Очевидно, что нецелесообразно присваивать порядковый номер каждому квадратному метру на питомнике. Поэтому задачу отбора упрощают до оптимального уровня. Часто используют метод диагоналей. Он заключается в том, что через площадь питомника прокладывают диагональ или две, измеряют их длину. Площадки размещают вдоль диагоналей через равное расстояние. Рассчитывают расстояние между площадками путем деления длины диагоналей на планируемое количество учетных площадок. Упрощенно это можно представить в виде прямоугольника с диагоналями, на которых на равном расстоянии друг от друга расположены квадратики. Каждый квадратик - это один метр квадратный, учетная площадка. В действительности форма питомника не всегда прямоугольная, поэтому диагонали можно заменить прямыми линиями, пересекающими площадь питомника так, чтобы охватить разнообразие условий обитания личинок. В дальнейшем методика ничем не отличается от случайного отбора.
Метод пробных площадей. Этот метод широко используется в лесоводстве, лесной таксации. Суть его состоит в том, что в древостое закладываются специально разработанные пробные площади, форма и размеры которых могут быть различными, но общим для них должна являться статистическая обоснованность получения средних показателей для изучаемого древостоя. Безусловно, способ закладки таких площадок не может быть случайным. Приемлемым с точки зрения статистики является систематический способ. Это значит, что по древостою прокладываются визиры и вдоль них через равные расстояния закладываются специальные целевые пробные площади. Пробные площади могут закладываться с целью учета подроста, подлеска, запаса стволовой древесины, определения среднего диаметра, средней высоты и др. Статистической выборкой в этом случае будут являться и списки средних показателей, определенных для каждой пробной площади и объединенных в одно распределение.
Например, проведен ленточный перечет при таксации лесосек. Для статистической обработки может быть составлена выборка из запасов древесины по видам продукции, рассчитанных по каждой ленте отдельно, но при условии, что площади лент равны между собой. В таком случае можно определить средний запас на всех лентах вместе взятых и его вероятную точность для оценки запаса на всей лесосеке. Если площади лент не одинаковы, необходимо вводить весовые коэффициенты.
Иногда закладывают так называемые типические выборки. Суть метода состоит в том, что предварительно глазомерно определяют структуру генеральной совокупности, далее устанавливают место, где характеристика генеральной совокупности по глазомерной оценке соответствует средним показателям. В этом месте закладывают пробную площадь, на которой определяют интересующие показатели. Из результатов таких пробных площадей нельзя составлять выборочную совокупность для оценки точности выборочных наблюдений по отношению к генеральной совокупности. Причина этого состоит в том, что типичные выборки не отражают действительного варьирования показателя в генеральной совокупности, а типичные места выбраны субъективно и результаты могут иметь не установленную систематическую ошибку.
2. Выборка должна быть достаточной по объему. Необходимый объем выборки обусловлен тремя показателями. Во-первых, изменчивостью признака. Во - вторых – желаемой точностью оценки генеральной средней по выборочной средней величине. В третьих, – уровнем вероятности статистического заключения. Уровень вероятности может быть принят от 0.68 до 0.95.
Например, у какого числа стволов необходимо измерить диаметры, чтобы найти средний диаметр древостоя с точностью 5 % с вероятностью 0.95?
Ответ прост, если использовать формулу вычисления необходимого объема выборки:
n необх = t2 * v2/p2 необх, (12)
где: t – интеграл вероятностей Ф(x), при вероятности 0.68 он равен 1.0;
v – коэффициент варьирования диаметров, колеблется от 5 до 25 %, вычисляется по выборке, рассматривается в главе 3;
p – процент возможного расхождения между выборочной средней величиной и параметром этого показателя.
Остались неосвещенными некоторые важные вопросы проведения наблюдения. Прежде всего, необходимо сказать о признаках, обеспечивающих однородность единиц выборочной совокупности. Это так называемые общие признаки. К ним относятся:
описания природно-климатических характеристик мест проведения наблюдений,
условия мест произрастания изучаемого вида,
вмешательства человека в среду обитания,
характеристики леса по составу, возрастному строению, происхождению пород, степени развития,
полноты насаждения, класса бонитета и типа леса.
При определении границ генеральной совокупности имеют значение характеристики полива, подкормки, ухода за почвой и растениями, густота посева, семенного материала. Чем большим числом таких общих признаков, одинаковых для всех единиц наблюдения, будут обладать эти единицы, тем однороднее они будут. Общие признаки для краткости записи могут быть закодированы, но с обязательной расшифровкой кодов в отдельной таблице. Общие признаки не являются случайными величинами, они не подлежат статистической обработке.
Данные для статистической обработки получают по основным признакам. Их набор зависит от предмета и целей исследования. Например, при изучении товарной структуры древостоев в список основных признаков включают следующие случайные величины: диаметры стволов, диаметры сучков, диаметры гнилей, толщину коры, высоту распространения гнилей, кривизну стволов, повреждения древесины и другие пороки в соответствии с утвержденными стандартами.