2.2. Ошибки измерений

Условия измерения предопределяют возможные ошибки измерений. Ошибкой считается величина отклонения результата измерения от истинного значения измеряемого объекта. Очевидно, что ошибки измерений бывают как со знаком плюс, так и со знаком минус. Если результат измерения оказался меньше истинного значения, это означает, что допущена ошибка измерения со знаком минус, если больше - со знаком плюс. Сказанное можно выразить следующим уравнением:

@ = q - Q, (8)

где @ - ошибка измерения,

q - результат измерения (что есть),

Q - истинное значение (что должно быть).

Иначе можно сказать: ошибка равна тому, что есть, минус то, что должно быть. Ошибка имеет знак минус, если результат измерения меньше истинного значения и знак плюс, если результат измерения больше истинного значения.

Каждый из пяти факторов измерений может порождать ряд элементарных ошибок, совокупность которых дает общую ошибку. Все элементарные ошибки измерения можно подразделить на 2 класса: систематические и случайные. Суммарное влияние систематических элементарных ошибок порождает систематическую часть общей ошибки результата измерений, а все вместе случайные элементарные ошибки порождают случайную часть общей ошибки:

@ = Ó + ", (9)

где: @ общая ошибка;

Ó систематическая часть;

" случайная часть.

Систематическая ошибка

Систематические элементарные ошибки порождаются главными, существенными связями между факторами измерений и возникают всякий раз при данных условиях измерений. Систематические ошибки могут происходить чаще всего по вине субъекта измерения. Это, главным образом, работа ошибочно настроенным инструментом. Поэтому перед процессом измерений полагается проводить поверку измерительным инструментам специальными приемами с последующей регулировкой и снижением систематической ошибки измерения до нуля. Если систематическая ошибка обнаружена после проведения измерений, то ее можно легко исправить путем введения ее с обратным знаком в результаты измерений.

Граница между систематической и случайной ошибками не всегда четкая.

Случайные ошибки

Случайные элементарные ошибки порождаются второстепенными связями между факторами измерений, они могут быть, а могут и не появиться при данных условиях измерений. Исключить совершенно случайные ошибки невозможно, учесть их можно только в среднем.

Грубые ошибки

Кроме перечисленных двух классов ошибок иногда в результаты измерений попадают грубые ошибки (промахи). Они резко отклоняют результаты измерений от действительных значений измеряемых величин, поэтому должны обязательно своевременно исключаться. Одним из действенных способов недопущения грубых ошибок является сравнение инструментального результата с глазомерной оценкой в момент измерения. Например, грубая ошибка считывания диаметра ствола с линейки мерной вилки может быть обнаружена, если исполнитель при этом оценит диаметр «на глаз».

2.3. Свойства случайных ошибок

Случайные ошибки измерений являются ярким примером случайной величины, пригодной для исследования статистическими методами. Они обладают следующими основными свойствами:

1. Свойство ограниченности состоит в том, что при данных условиях измерений абсолютное значение случайной ошибки не может превзойти некоторого предела. Этот предел называется случайной предельной ошибкой измерения. В качестве предела случайной ошибки при измерении диаметра ствола мерной вилкой можно считать цену деления на линейке, равную 0.5 см.

2. Свойство компенсации - среднее арифметическое значение случайных ошибок при неограниченном увеличении количества повторных измерений стремится к нулю.

3. Свойство симметричности - при достаточно большом числе измерений одинаковые по абсолютной величине, но разные по знаку случайные ошибки встречаются с одинаковой частотой;

4. Свойство распределения по величине - при достаточно большом числе измерений наибольшие по абсолютной величине случайные ошибки встречаются реже, чем малые. Чем больше случайная ошибка, тем реже она встречается.