Раздел 1. Общие вопросы подготовки к исследовательской работе Глава 1. Объекты и метод исследований математическими методами в лесном хозяйстве

Прежде чем приступить к изучению математических методов исследования необходимо дать краткое описание задач, наиболее типичных для лесохозяйственной науки и практики. Это необходимо для ориентирования сознания читающего данный курс на объекты исследований и «привязки» приводимых ниже определений.

1.1. Примеры лесохозяйственных задач, решаемых с использованием математических методов

Пример 1. В почвенном слое лесных питомников обитают личинки разных видов насекомых. В качестве пищи они используют корни сеянцев древесных и кустарниковых пород. В благоприятные для размножения годы численность личинок увеличивается настолько, что их деятельность приводит к повреждению сеянцев в больших количествах и становится целесообразным проведение мер борьбы с ними, которые зависят от вида и численности личинок. Следовательно, необходимо определить среднее количество личинок насекомых в почве на единице площади лесного питомника. Очевидно, что для этого следует взять почву слоем от поверхности до заданной глубины и подсчитать встречающиеся в этом слое личинки. Учитывая трудоемкость такой работы, неизбежно придем к выводу, что перекопать всю площадь и просеять всю почву на питомнике невозможно. Целесообразно сделать так, чтобы с минимумом затрат получить интересующие нас данные с достаточной точностью и надежностью. Обычно учет личинок ведут на площадках размером один квадратный метр. Площадки располагают так, чтобы учесть почвенное разнообразие питомника. В результате получают ряд чисел, например 8, 25 ,12, каждое из которых означает количество личинок на одном квадратном метре в разных местах площади питомника. Среднее количество личинок на одном квадратном метре равно сумме этих трех значений, деленной на 3. Отсюда среднее количество личинок на одном квадратном метре из приведенных трех равно 15.

Насколько близко число 15 подходит к действительной цифре заселенности почвы питомника личинками насекомых (к параметру)? Совершенно случайно может найденная средняя величина совпадать с действительной средней заселенностью личинок. С точностью 0 % (совсем без ошибки) можно установить среднюю заселенность почвы личинками только по результатам сплошной перекопки и просеивания всего почвенного слоя. В действительности, не проводя сплошного учета, можно дать приближенную, интервальную оценку искомой величины с определенной уверенностью в надежности вывода. Она получится, если найденное среднее значение уменьшить и увеличить на ошибку, происхождение и величину которой можно объяснить количеством просеянной почвы и величиной расхождения между собой данных в выборке. Ошибки в подсчете числа личинок, обусловленные невнимательностью или плохими условиями обеспечения эксперимента, не допускаются. Очевидно, что чем больше выборка, тем меньше ошибка и чем больше разность между числами в выборке (выше изменчивость), тем больше ошибка выборочного среднего значения. Задача, среди прочих, состоит в том, чтобы найти величину изменчивости признака и величину ошибки, выразить их мерой и числом.

Пример 2. Нередко специалистам лесного хозяйства приходится решать задачу по прогнозной оценке урожайности, например семян ореха кедра сибирского. Исходными данными для оценки урожайности может служить количество шишек на деревьях, произрастающих в определенных условиях. Трудоемкость подсчета очевидна. Невозможно подсчитать количество шишек на всех плодоносящих деревьях. Необходимы только выборочные наблюдения, но по определенным правилам, таким, чтобы любое дерево имело равную возможность попасть в выборку независимо от исполнителя этой работы. В противном случае результаты наблюдений могут оказаться ошибочными в том смысле, что они сильно будут зависеть от исполнителя. Если исполнитель будет выбирать деревья для учета по своему усмотрению, то результаты не могут обрабатываться статистическими методами. Закономерности массовых, случайных величин не распространяются на выборки, полученные необъективными способами.

Пример 3. Большое влияние на надежность выборочных средних величин оказывает степень однородности изучаемых генеральных совокупностей. Чем однороднее генеральная совокупность, тем ниже изменчивость изучаемого признака и меньше необходимый объем выборки для получения среднего значения с заданной точностью. Например, следует определить средний диаметр для стволов соснового древостоя, произрастающего на большой площади (десятки га). Предварительный осмотр древостоя показал, что часть деревьев находится на склоне, другая - на заболоченной низине, где условия произрастания совершенно другие.

Напрашивается решение о целесообразности определения среднего диаметра отдельно для деревьев на крутом склоне и для деревьев на заболоченной низине. Другими словами, необходимо весь сосновый древостой разделить, как минимум, на две генеральные совокупности. Одна расположена на крутом склоне, другая - на заболоченной низине. Кроме того, детальный осмотр сосняка на склоне показал, что в нем преобладающая часть деревьев имеет возраст около 80 лет, другая, меньшая по численности, но значительная по запасу стволовой древесины, имеет возраст около 200 лет. Очевидно, что определять один средний диаметр для обоих древостоев будет большой ошибкой. Он может оказаться таким, что деревьев в изучаемом древостое с диметрами, близкими к рассчитанному среднему диаметру, не окажется вовсе. Методически правильное решение состоит в том, что разновозрастный древостой следует разбить на два одновозрастных и определять средние диаметры для каждого древостоя в отдельности.

Пример 4. Есть примеры, когда границы и размеры генеральной совокупности не могут быть установлены. Например, следует рассчитать количество гумуса в почве. Для определения количества гумуса в почве необходимо взять какое-то количество почвы и в лабораторных условиях провести анализ. Будет получена цифра, характеризующая количество гумуса в данной пробе. Очевидно, что количество таких проб может быть взято как угодно большое. Все они будут составлять выборку из генеральной совокупности. Размер всей генеральной совокупности неизвестен и не может быть определен. Генеральной совокупностью здесь является слой почвы в определенных лесорастительных условиях. Для его характеристики должна быть взята выборка достаточного объема.

Пример 5. Есть генеральные совокупности, которые как бы не существуют вовсе и, тем не менее, для их характеристики составляют выборки, которые обрабатывают математическими методами с целью определить выборочное среднее значение и его вероятную ошибку. В качестве примера можно привести эксперимент по оценке нового способа обработки почвы. Эффективность нового способа обработки почвы можно оценить специально поставленным экспериментом. Он может заключаться в том, что на небольшой площади будет проведена обработка почвы традиционным способом в некотором количестве повторений и рядом с ними заложены опытные площадки, обработанные по новой технологии. Эффективность обоих методов обработки почвы можно оценивать по приживаемости, по приросту, по урожайности и т.д. Так может быть получена выборка, а что здесь является генеральной совокупностью? Она не существует и размер генеральной совокупности установить невозможно, поскольку сам эксперимент проводится только с необходимым для заданной точности количеством повторений.

Пример 6. Оценка всхожести семян связана с проращиванием их в лабораторных условиях. Эксперимент по оценке всхожести также должен предусматривать определение средней величины всхожести и статистическое обоснование надежности полученного результата. Теория статистических исследований переменных величин требует организовать получение выборки так, чтобы она надежно характеризовала всю партию семян. В эксперименте должна быть получена всхожесть в нескольких повторностях, это позволит установить изменчивость всхожести и рассчитать среднее значение с ошибкой выборки.

Пример 7. Есть другой класс задач, решаемых также с применением статистических методов. Например, требуется определить возраст деревьев в древостое. Наиболее надежным способом определения возраста деревьев является подсчет числа годичных слоев на пне спиленного дерева. Это и трудоемкое дело и связано с уничтожением предмета изучения. Однако, возраст можно установить по косвенным признакам, таким, как толщина коры, наличие и глубина трещин в коре, цвет коры, диаметр дерева, форма кроны и др. Способ решения задачи состоит в том, чтобы установить зависимость возраста от многих перечисленных показателей. Если такая зависимость будет установлена, то её можно использовать для определения возраста через толщину коры, глубину трещин в коре и так далее. Надежность вывода о возрасте дерева будет зависеть от объема выборки и степени зависимости возраста от косвенных признаков. Математическими методами по выборке из данных толщины коры, её цвету и т.д. можно делать вероятностные заключения о возрасте дерева, говоря вообще, по выборке оценивать генеральную совокупность. Зависимость возраста от внешних признаков можно выразить математическими и графическими моделями.