Раздел 2. Анализ распределения Глава 1. Распределения случайных величин

1.1. Что означает понятие «распределения» в статистических исследованиях?

Таблица 4. – Распределение.

Значения случайной величины	Частоты
1	1
2	2
3	3
4	11
5	46
6	148
7	370
8	739
9	1201
10	1602
11	1762
12	1602
13	1201
14	739
15	370
16	148
17	46
18	11
19	3
20	2
21	1

«Распределения» - одно из основных понятий теории вероятностей и математической статистики. От того, насколько четко мы понимаем смысл этого понятия в статистических исследованиях, зависит адекватность отражения в нашем сознании понятия «вероятность». Распределение вероятностей какой-либо случайной величины в простейшем случае задается указанием возможных значений этой величины и соответствующих им вероятностей. На более высоком уровне распределение выражается функцией распределения или плотностью вероятностей, f(x).

В таблице 4 приведены значения переменной «Х» в виде порядковых номеров. Значения «У» представляют собой количество экземпляров соответствующих значений «Х». Это табличная форма (модель) представления распределения. Ниже это же распределение представлено в виде формулы (формула 10).

Gaussian Model: y=a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) (10)

Coefficient Data:

a = 1767.3874

b = 11

c = 2.2642817

В таблице 5 представлены данные обмера диаметров деревьев. Несмотря на то, что диаметры расположены в форме таблицы, о распределении деревьев по диаметру стволов она не дает. Только после группировки стволов по группам одинаковых диаметров (случайные события) получена таблица 6, которая является табличной формой распределения стволов по диаметру.

Таблица 5. – Данные замера диаметров 100 деревьев

20	32	20	8	16	20	28	16	20	28
12	16	12	20	20	16	12	20	12	16
20	20	28	20	28	20	20	28	20	28
16	28	20	24	20	24	24	24	12	16
20	24	16	20	24	28	16	20	16	24
16	20	20	20	20	28	24	16	20	24
24	20	12	20	16	24	20	24	20	20
20	24	20	12	20	24	24	20	12	24
16	20	20	16	20	24	12	20	16	24
24	16	24	20	16	20	28	16	12	16

Пример с распределением стволов по диаметру, таблица 6.

Таблица 6. – Распределение стволов по диаметру

Di	8	12	16	20	24	28	32	Итого
Ni	1	10	20	38	20	10	1	100

Распределение стволов по диаметру, представленное в таблице 6, изображено в виде уравнения (уравнение 11) в форме функции плотности вероятностей.

Gaussian Model: y=a*exp((-(b-x)^2)/(2*c^2)) (11)

Coefficient Data:

a = 34.557616

b = 20

c = 4.5278837

Возможные значения диаметров деревьев находятся в интервале от 6 до 34 см. Измеренные диаметры 100 деревьев, записанные один за другим (таблица 5), в той последовательности, в которой они встретились при обмере, не позволяют увидеть какой-либо закономерности в изменении численности стволов с увеличением их толщины. Но распределенные по значениям диаметров стволов представляют собой «Распределение».

Слово «распределить» в рассматриваемом случае означает «разместить, расположить в определенной последовательности значений с указанием частот».

Распределение

Таким образом, понятие «распределение» означает совокупность упорядоченных в порядке возрастания, или убывания данных случайной величины с указанием частот, частостей, или вероятностей.

Моделирование и изучение закономерностей рядов распределения составляет содержание раздела «АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ». Это имеет существенное значение при обосновании точности и вероятности оценок параметров изучаемого признака. Распределение выборки должно отражать распределение генеральной совокупности, поэтому разработаны определенные правила получения выборок.