- •Содержание
- •Раздел 1. Общие вопросы подготовки к исследовательской работе 8
- •Раздел 2. Анализ распределения 38 Предисловие
- •Введение в математические методы моделирования
- •Раздел 1. Общие вопросы подготовки к исследовательской работе Глава 1. Объекты и метод исследований математическими методами в лесном хозяйстве
- •1.1. Примеры лесохозяйственных задач, решаемых с использованием математических методов
- •1.2. Основные определения, используемые в математических методах моделирования
- •1.3. Вероятностный характер статистических выводов
- •Глава 2. Измерение переменных величин и измерительные системы
- •2.1. Измерение физических величин. Понятие об измерениях
- •1.4. Метод исследования переменных (случайных) величин
- •2.2. Ошибки измерений
- •2.3. Свойства случайных ошибок
- •2.4. Измерительные системы
- •2.5. Международная система единиц (си), (si).
- •2.6. Единицы, не входящие в си (si)
- •2.7. Физические величины, часто применяемые в лесных измерениях
- •2.8. Шкалы измерений
- •Раздел 2. Анализ распределения Глава 1. Распределения случайных величин
- •1.1. Что означает понятие «распределения» в статистических исследованиях?
- •1.2. Наблюдение. Формирование выборок
- •Глава 2. Методы первичной обработки и анализа результатов измерений
- •2.1. Ранжирование данных наблюдения
- •2.2. Группировка данных в вариационный ряд
- •2.3. Графическое изображение вариационного ряда
- •Глава 3. Статистические показатели распределения
- •3.1. Статистики положения значений случайной величины
- •3.2. Статистики изменчивости значений случайной величины
- •3.3. Закон больших чисел
- •3.4. Среднее квадратичное отклонение в нормальном распределении
- •3.5. Статистики формы ряда распределения
Глава 2. Методы первичной обработки и анализа результатов измерений
Данные полевых наблюдений переменных величин записываются на отдельных карточках - бланках, или в тетрадях, журналах со специально разграфленными листами. В полевых условиях предусматривается минимум работ по оценке результатов измерений. Поскольку исправить ошибки в полевой документации по окончании полевых работ не представляется возможным, считается обязательной работа по проверке заполненных бланков, журналов, тетрадей более опытными работниками по окончании каждого рабочего дня. Для этого на бланках полевых наблюдений предусматривается место для подписи старшего в группе, ответственного за полноту и правильность заполнения данных. Однако наличие такой подписи на бланках данных не гарантирует от возможных ошибок при заполнении бланков, или при самом процессе измерения. Такие ошибки, по возможности, обнаруживаются и устраняются в период камеральной обработки. Существуют несколько способов первичной обработки данных. Рассмотрим некоторые из них.
2.1. Ранжирование данных наблюдения
Ранжировать данные означает расположить значения в порядке возрастания или убывания переменной величины. В полевых условиях данные записаны в той последовательности, в какой они были измерены. Ниже в таблице 6 приведен пример ранжирования данных по диаметру стволов.
Таблица 6 – Ранжирование данных по диаметру стволов
Не ранжированные |
52 |
16 |
28 |
12 |
48 |
20 |
24 |
28 |
36 |
32 |
32 |
28 |
16 |
24 |
24 |
Ранжированные по возрастанию |
12 |
16 |
16 |
20 |
24 |
24 |
24 |
28 |
28 |
28 |
32 |
32 |
36 |
48 |
52 |
Ранжированные по убыванию |
52 |
48 |
36 |
32 |
32 |
28 |
28 |
28 |
24 |
24 |
24 |
20 |
16 |
16 |
12 |
Ранжирование обычно применяется к выборкам небольшого объема. Считается, что выборка является небольшой, если в ней не более 30 значений переменной величины. По ранжированному ряду легко установить следующее:
1) Размах варьирования признака - как разность между наибольшим и наименьшим значениями переменной величины.
R = X max - X min. (13).
Из таблицы 6 видно, что диаметры замерены с точностью плюс-минус 2 см, поэтому максимальный диаметр следует считать равным 54см, минимальный - 10см. Отсюда размах варьирования диаметра стволов равен 44см.
2) Наиболее часто встречающееся значение переменной величины. В приведенной выборке такими являются два значения - 24 и 28 см, у которых имеется по три повторности.
3) Можно обнаружить грубую ошибку измерения или записи значения. По ранжированному ряду легче увидеть значение, которого или вообще не может быть в природе, или его нет в однородной генеральной совокупности изучаемой переменной величины. Приведенные диаметры вполне возможны, поэтому грубой ошибки вероятнее всего нет. Отсутствие в списке двух диаметров - 40 и 44 см обусловлено малым объемом выборки.