2.1.3. Математическая обработка результатов эксперимента с. Дэшмана. Кривая b-b′ как электрический процесс.
Кроме кривой А-А′ (см. рис. 2.3. ), на графике экспериментальных данных имеются также горизонтальные участки, которыми оканчиваются кельвин-амперные характеристики. Они зависят только от напряжения на аноде. По горизонтальным участкам получим функцию:
Ia = F02 (Ua)
Построим график этой функции в виде кривой В-В′ на рисунке 2.7.
Рис. 2.7. Кривая В-В′ ( или функция F02 ) из эксперимента С. Дэшмана.
Для того, чтобы построить модель для кривой В-В′, на рисунке 2.3. пронаблюдаем за горизонтальными участками кривых. Горизонтальные участки возникают при не очень высоких напряжениях и выражают собой закон ограничения тока объёмным пространственным зарядом – «закон 3/2». Для получения модели кривой В-В′ построим её в полном логарифмическом масштабе на рисунке 2.8.
На рисунке 6 экспериментальные данные кривой В-В′ располагаются в виде прямой с угловым коэффициентом 3/2. Отсюда находим математическую модель кривой В-В′ .
Ia = 9,215∙10-5 ∙ Ua 3/2
где Ia – ток анода в Амперах, Ua – напряжение на аноде в Вольтах.
На рисунке 2.9. построим математическую модель кривой В-В′ для полного логарифмического масштаба. В этом масштабе модель выражается уравнением:
Ln(Ia) = (3/2) ∙ Ln(Ua) - 9,292 .
Рис. 2.8. Кривая В-В′ ( или функция F02 ) из эксперимента С. Дэшмана, построенная в полном логарифмическом масштабе.
Рис. 2.9. Математическая модель кривой В-В′ , построенная в полном логарифмическом масштабе, поверх экспериментальных данных.
2.1.4. Тепловой и электрический – два ограничивающих друг друга процесса.
В результате проведённого исследования были получены две функции-процесса, ограничивающие друг друга.
Первый процесс тепловой, выражается следующим эмпирическим уравнением:
Ia = exp ( 1,047∙10-2 ∙ T - 27,325 ) (2.1.4.,01)
T - температура катода для тока Ia, являющимся в данном случае током насыщения, потому обозначим его как TF и перепишем уравнение:
Ia = exp ( 1,047∙10-2 ∙ TF - 27,325 ) (2.1.4.,02)
Кривая A-A′ – это кривая токов насыщения, имеет вид экспоненты.
Существует закон Ричардсона-Дэшмана, выведенный на основе квантовой механики. Этот закон имеет вид сложного математического уравнения, и получается, что он заменяет собой выражение
(2.1.4.,02). Наша задача доказать ошибочность закона Ричардсона-Дэшмана, что будет сделано в дальнейшем.
Второй процесс электрический, выражается следующим эмпирическим уравнением:
Ia = 9,215∙10-5 ∙ Ua 3/2 (2.1.4.,03)
«Закон 3/2» выражает зависимость величины барьера ( в Вольтах ) для электрона от величины Ia. Поэтому обозначим Ua в данном выражении как величину барьера UB .
Тогда
Ia = 9,215∙10-5 ∙ UB 3/2 (2.1.4.,04)