5.5.5. Примеры моделирования результирующей функции, для двух процессов, ограничивающих рост друг друга при эмиссионном уравнении, в качестве внешней функции.
Рассмотрим одну ошибку алгоритма подпрограммы Midi2_012 – «неправильную точку входа» и как она отражается на воспроизведении «эмиссионного уравнения».
Если в подпрограмме сменим строку входа:
Ymax:=exp( (z-0.01)*0.01047-27.325 ); // прямая функция для z
На строку:
Ymax:=1;
Получим следующий текст:
procedure MidI2_012(x,z:real;var y:real;var c0:integer);
var
Ymax, Ymin, X0, E: real;
Kt,Ub,Ud,Uf,Tf:real;
A,B,C,D:real;
begin
c0:=0;
E:=0.000001;
Ymax:=1;
Ymin:=0;
Kt:=0.0956;
Ud:=0.01;
repeat
begin
y:=(Ymax+Ymin)/2;
Tf:= (Ln(y)+27.325)/ 0.01047; // обратная функция для z
Ub:= power( ( exp( Ln(y)) / 9.216e-5) , (2/3)); //обратн. функция для x
Uf:=Ub+Ud;
if y<=0 then
begin
c0:=1; // код ошибки
break;
end;
A:=Ln(y);
B:=A/(-Kt);
C:=B+z*Ud;
D:=z-Tf;
if D=0 then
begin
c0:=2; // код ошибки
break;
end;
X0:=(C/D)+Ub; // поэтапное вычисление х ( или Ua )
if X0 > x then Ymax:=y else Ymin:=y;
end until (X0+E > x) and (X0-E < x);
end;
На рисунке 5.22., где три графика построены по старому алгоритму Midi2_012, построим график по новому алгоритму для температуры 2420 K.
Рис. 5.22. График, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов
Ia=A=F1(Ua) = 9,215∙10-5 ∙ Ua 3/2, и Ia = B=F2(T) = exp( 1,047∙10-2 ∙ T - 27,325 ), построена функция __ __
Ia рез = Ia = exp ( -KT ∙ ( ( T - F2(T) ) ∙ (Ua - F1(Ua) ) - T∙ UD ) ) , с аргументом Ua при 3-х температурах. Ось абсцисс в Вольтах, ось ординат в Амперах. По новому алгоритму, для температуры 2420 K построен график Ia2.
Заданное неверное значение для Ymax приводит к тому, что нижняя часть графика частично строиться по условию минимизации, а затем график в точке 130 Вольт перепрыгивает выше и строиться по условиям максимизации.
Это говорит о том, что алгоритм следует продумывать, и что он может приводить к ошибкам. К тому же у «эмиссионного уравнения» есть замечательное свойство - оно имеет решения и по условиям минимизации и по условиям максимизации. Это похоже на две ветви гиперболы.
Есть способ увидеть две эти ветви. На рисунке 5.23. они приведены для температуры 2420 Кельвин.
Рис. 5.23. График, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов
Ia=A = F1(Ua) = 9,215∙10-5 ∙ Ua 3/2, и Ia = B=F2(T) = exp( 1,047∙10-2 ∙ T - 27,325 ), построена функция __ __
Ia рез = Ia = exp ( -KT ∙ ( ( T - F2(T) ) ∙ (Ua - F1(Ua) ) - T∙ UD ) ) ,
с аргументом Ua при 3-х температурах. Ось абсцисс в Вольтах, ось ординат в Амперах. Для температуры 2420 K построен график Ia2 для обеих ветвей эмиссионного уравнения.
Эмиссионное уравнение способно создавать двухмерный процессовый переход, делая процессы взаимно комплиментарными. Внешняя экспоненциальная «эмиссионная» функция очень чувствительна к масштабам внутренних функций (процессов ).
Потому процессорные переходы, в зависимости от масштабов функций получаются не одинаковыми. Мало того, при моделировании возникает ряд эффектов. Возможно, что в вопросах моделирования процессового перехода с помощью эмиссионного уравнения, требуется новый математический аппарат.
Само «эмиссионное» уравнение можно обнаружить при исследовании вольт-амперных характеристик кремниевых полупроводниковых диодов, при условии изменения температуры.
Это же уравнение успешно моделирует комплиментарные процессы эксперимента С. Дэшмана при исследовании электровакуумного диода. Здесь оно является внешним. Как мы видели, внешних функций для моделирования комплиментарных процессов может быть много. С точки зрения физики, внешней функцией могут быть какие-либо силовые поля, представляемые функцией, которые накладывают свой отпечаток на тепловой и электрический процессы, происходящие в вакуумном диоде с вольфрамовым катодом (силы теплопередачи).
Рассмотрим несколько математических примеров, в которых создаются комплиментарные процессы с применением «эмиссионного» уравнения как внешней функции. Зададим функции-процессы:
y = A = F1(x0) = x02 - функция первого процесса
y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 - функция второго процесса
y рез = exp( K1∙ ( K2∙z - (x-x0) ∙ (z-z0) ) )
x0 = у1/2 - обратная функция первого процесса.
z0 = (y – 50)/ 0,2 - обратная функция второго процесса.
Зададим коэффициенты, регулирующие кривизну участка перехода между процессами.
К1 = 100
К2 = 0,1
Далее следует:
y = A = F1(x0) = x02 - функция первого процесса
y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 - функция второго процесса
y рез = exp( -100∙ ( (x - у1/2) ∙ (z - (y – 50)/ 0,2 ) – 0,1∙z))
Разработаем алгоритм подпрограммы Midi2_4.
procedure MidI2_4(x,z:real;var y:real;var c0:integer);
var
Ymax, Ymin, X0, E: real;
Kt,Ub,Uf,Tf:real;
A,B,C:real;
begin
c0:=0;
E:=0.000001;
Ymax:= 0.2*z+50 ; // прямая функция для z
Ymin:=0;
Kt:=100;
repeat
begin
y:=(Ymax+Ymin)/2;
Tf:= (y-50)/0.2; // обратная функция для z
Ub:= power( y , (1/2));
Uf:=Ub+0.1;
if y<=0 then
begin
c0:=1;
break;
end;
A:=Ln(y);
B:= ( Ln(y)/Kt+Tf*Ub-z*Uf);
C:= (Tf-z);
if C=0 then
begin
c0:=2;
break;
end;
X0:= B/C;
//X0:=( Ln(y)/Kt+Tf*Ub-z*Uf) / (Tf-z) ; // формула расчета для x
if X0 > x then Ymax:=y else Ymin:=y;
end until (X0+E > x) and (X0-E < x);
end;
На рисунке 5.24. показан график, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов y = A = F1(x0) = x02 , и
y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 построена функция
y рез = exp( -100∙ ( (x - у1/2) ∙ (z - (y – 50)/ 0,2 ) – 0,1∙z)) с аргументом x при трёх значениях z = 10, z = 20 и z= 30.
Рис. 5.24.. График, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов y = A = F1(x0) = x02, и y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 построена функция
y рез = exp( -100∙ ( (x - у1/2) ∙ (z - (y – 50)/ 0,2 ) – 0,1∙z)) с аргументом x при трёх значениях z = 10, z = 20 и z = 30.
На рисунке 5.25. показан график, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов y = A = F1(x0) = x02 , и
y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 построена функция
y рез = exp( -100∙ ( (x - у1/2) ∙ (z - (y – 50)/ 0,2 ) – 0,1∙z)) с аргументом z при трёх значениях x = 7,5 , x = 7,8 и x = 8,1.
Рис. 5.25.. График, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов y = A = F1(x0) = x02, и y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 построена функция
y рез = exp( -100∙ ( (x - у1/2) ∙ (z - (y – 50)/ 0,2 ) – 0,1∙z)) с аргументом z при трёх значениях x = 7,5 , x = 7,8 и x = 8,1 .
Некоторые сочетания:
К1 = 1
К2 = 0,01
Для тех же процессов приводят к некорректным вариантам эмиссионного уравнения.
На рисунке 5.26. приведен график такого процессового перехода:
Рис. 5.26. График, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов y = A = F1(x0) = x02, и y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 построена функция
y рез = exp( -1∙ ( (x - у1/2) ∙ (z - (y – 50)/ 0,2 ) – 0,01∙z)) с аргументом x при трёх значениях z = 20, z = 90 и z = 160.
Другое сочетание коэффициентов:
К1 = 100
К2 = 1
Для тех же процессов приводят к вариантам эмиссионного уравнения, где графики пересекаются в одной точке.
На рисунке 5.27. приведен график такого процессового перехода:
Рис. 5.27. График, иллюстрирующий двухмерный процессовый переход. Для процессов y = A = F1(x0) = x02, и y = B = F2(z0) = 0,2∙z0 +50 построена функция
y рез = exp( -100∙ ( (x - у1/2) ∙ (z - (y – 50)/ 0,2 ) – 1∙z)) с аргументом x при трёх значениях z = 50 , z = 250 и z = 450 .