3.3.7. Четыре составных термоэлектрических потенциала в вольт-амперной характеристики прямого тока электровакуумного диода.

Так, как в мат. модели вольт-амперной характеристики прямого тока электровакуумного диода есть два выражения, где присутствует Ln(I_A/1А), то можно предположить, что существует четыре СТЭ - потенциала.

Для того чтобы, получить математическую модель из начальных условий, рассмотрим четыре СТЭ - потенциала на рисунке 3.16.

Рис.3.16. Представление электровакуумного диода как системы Катод-Вакуум – Анод с четырьмя составными термоэлектрическими потенциалами. На рисунке обозначены: А – анод, К – катод, U_B – потенциал ОПЗ, T_F – температура электронов (тепловое напряжение) в вакууме, которая зависит от Ia.

∆F_K - СТЭ - потенциал катода.

∆F_KV - СТЭ - потенциал системы катод - вакуум.

∆F_VA - СТЭ - потенциал системы анод - вакуум.

∆F_A - СТЭ - потенциал анода.

Напишем уравнения для каждой пары СТЭ - потенциалов.

(3.3.7.,01)

(3.3.7.,02)

Формула (3.3.7.,01) характеризует передатчик энергии (катод).

Формула (3.3.7.,02) характеризует приёмник энергии (анод). Так, как выражения (3.3.7.,01) и (3.3.7.,02) равны друг другу, то можно написать:

(3.3.7.,03)

Теперь опишем сами потенциалы:

(3.3.7.,04)

(3.3.7.,06)

(3.3.7.,07)

Отсюда можно вычислить:

(3.3.7.,08)

Если учесть (3.3.1.,08)

(3.3.1.,08),

то:

(3.3.7.,09)

Мы получили эмиссионное уравнение (3.3.1.,01).

А из (3.3.7.,07) и (3.3.1.,08) можно получить уравнение для закона о токе насыщения.

(3.3.7.,10)

Можно заметить, что выражение (3.3.7.,10) соответствует выражению (3.3.6.,13):

(3.3.6.,13)

3.3.8. Расчёт вольт-амперной характеристики прямого тока для полупроводникового диода.

Нарисуем эквивалентную схему цепи прямого тока полупроводнико-вого диода.

Рис. 3.17. Эквивалентная схема цепи прямого тока полупроводникового диода.

VD1 – идеальный диод, то есть диод, выводы которого не имеют омического сопротивления.

Сопротивления выводов на рисунке 3.17. отмечены отдельно как Rk и Ra. На резисторах Ra и Rk падает напряжение, что ослабляет СТЭ - потенциал. На рисунке 1.13. отметим падения напряжения.

Рис. 3.18. Падения напряжений на элементах цепи рисунка 3.17.

Вычислим падение напряжения на резисторах:

(3.3.8.,01)

(3.3.8.,02)

Вычислим падение напряжения на идеальном диоде Up:

(3.3.8.,03)

В зоне N, откуда движутся электроны, существует начальный составной термоэлектрический потенциал ∆F₂, который определяется температурой окружающей среды Tc и некоторой разностью потенциалов U_D.

(3.3.8.,04)

Второй составной термоэлектрический потенциал существует как сравнение потенциалов зоны P и зоны N. Он возникает на границе зон и имеет вид произведения потенциалов ∆U_S и ∆T_S. Выразим чему равно ∆U_S и ∆T_S:

(3.3.8.,05)

(3.3.8.,06)

Из выражений (3.3.8.,05) и (3.3.8.,03) выразим ∆Us:

(3.3.8.,07)

Отсюда следует выражение для СТЭ - потенциала:

(3.3.8.,08)

Теперь найдём разность СТЭ - потенциалов ∆F₂ - ∆F₁ :

(3.3.8.,09)

Согласно закона об отношении флуктуационного и электрического тока (3.3.2.,19), имеем:

(3.3.2.,19)

Далее следует:

(3.3.8.,10)

(3.3.8.,11)

Получаем уравнение (3.3.8.,11), которое совпадает с эмпирическим уравнением для полупроводникового диода. В процессе моделирования, для полупроводникового диода КД213А было получено уравнение, являющиеся «эмиссионным уравнением» :

(1.1.9.,05)

где:

K_T = 0,0956 Вольт^-1 ∙ Кельвин^-1;

T_F =605,2 Kельвин;

U_D = 0,276 Вольт;

Tс < T_{F ;}

Uv = 0,885 Вольт;

R_D = 0,25 Ом;

Tс – температура окружающей среды, или температура

PN-перехода (Кельвин);

U_A - напряжение на аноде;

I_A – ток анода.