1.1.4. Моделирование вольт-амперной характеристики прямого тока диода при помощи прямой в полулогарифмическом масштабе.
Определим границы линейного участка по уровням оси ординат.
Рис. 1.16. 1-й, 2-й, 3-й участки вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А в полулогарифмическом масштабе.
На рисунке 1.16. определён линейный участок – 2-й. Линейный участок ограничен двумя прямыми. Прямые делят плоскость графика на три участка. Первый участок – участок малых токов, третий участок – участок больших токов. Второй участок имеет наименьший изгиб. Для него можно построить математическую модель в виде прямой. Математическую модель для участка 2 в полулогарифмическом масштабе можно построить по формуле:
Ln(Ia) = 29,8 ∙ Ua - 18,7
Рис. 1.17. Математическая модель к 2-му участку вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А в полулогарифмическом масштабе – прямая Ln(Ia)=29,8∙Ua-18,7.
1.1.5. Уравнение Шокли для вольт-амперной характеристики прямого тока полупроводникового диода – как прямая линия в полулогарифмическом масштабе.
Уравнение Шокли имеет вид:
Iа = Is ∙ ( exp( (∙e ∙ Uа)/(k∙T) ) - 1) (1.1.5., 01)
Для прямого тока через PN-переход уравнение Шокли имеет вид:
Ia = Is ∙ exp( (∙e ∙Uа)/(k∙T) ) (1.1.5., 02)
где:
Uа – напряжение на переходе,
e = 1,6 ∙ 10-19 Кл - заряд электрона,
k = 1,38 ∙10-23 Дж/ град.С - постоянная Больцмана,
T = температура в Кельвинах – для 20 град. По Цельсию = 293,
= некоторый корректирующий коэффициент.
Выпрямитель называют идеальным, если = 1.
Is и константы.
Пока нет изменения температуры, при T = Const, математическая модель для КД213А, приведенная в данной работе вписывается в уравнение Шокли:
Ia = exp ( K∙Uа + B ) , (1.1.5., 03)
Тогда:
K = (∙e)/(k∙T) = ∙ 39,57065 при T = 293 (1.1.5., 04)
B = Ln ( Is ) (1.1.5., 05)
- всегда можно подобрать для обеспечения нужного наклона прямой
Ln( Ia ) = K ∙ Uа + B.
Если наша модель описывается уравнением:
Ln(Ia) = 29,8 ∙ Ua - 18,7
То, = 29,8 / 39,57065 = 0,753
Отсюда:
Ia = Is ∙ exp( (0,753 ∙ e ∙U)/(k∙T) ) (1.1.5., 06)
Is = exp (-18,7)
1.1.6. Вольт-амперная характеристика двухполюсника: идеально-го полупроводникового диода, включенного в прямом направлении тока и резистора. Моделирование 2-го и 3-го участков вольт-амперной характеристики.
Диод, вольт-амперная характеристика которого является идеальной экспонентой и описывается уравнением Ia = exp ( K ∙ Ua + B ) , назовём идеальным. Найдём уравнение, которым описывается вольт-амперная характеристика двухполюсника, состоящего из идеального диода VD1 и добавочного резистора RD.
Рис. 1.18. Двухполюсник, состоящий из идеального полупроводникового диода и резистора.
Пусть наш идеальный диод VD1 при температуре 20 градусов по Цельсию имеет следующую формулу для вольт-амперной характеристики прямого тока:
Ln(Ia) = K∙Ua + B = 29,8∙Ua - 18,7
K =29,8; B = - 18,7.
Параметры K и B соответствуют математической модели диода КД213А при 20 градусах по Цельсию. Напишем, уравнение вольт-амперной характеристики двухполюсника:
Ua = UD1+Ur
где UD1 – напряжение, падающие на идеальном диоде,
Ur – напряжение, падающее на резисторе.
Из (1.1.6, 01), получим:
UD1 = ( Ln ( Ia ) - B )/K
Ur = RD ∙ Ia
Отсюда:
Ua = ( Ln ( Ia ) - B )/K + RD ∙ Ia (1.1.6., 01)
Далее:
Ia = exp( Ua ∙ K - K ∙ RD ∙ Ia +B ) (1.1.6.,02)
Получить математическую модель ВАХ двухполюсника можно, решая логарифмическое уравнение (1.1.6, 02). Уравнение имеет решение, вычисляемое методом подбора.
Возможность решения данного уравнения может предоставить программа MathCAD. На Delphi оно решается при помощи процедуры двоичного поиска MidI:
procedure MidI(Ut,K,B,R:real;var I:real);
var
Imax, Imin, Up, E: real;
begin
E:=0.00001;
Imax:=exp(Ut*K+B);
Imin:=0;
repeat
begin
I:=(Imax+Imin)/2;
Up:=I*R+(ln(I)-B)/K;
if Up > Ut then Imax:=I else Imin:=I;
end until (Up+E > Ut) and (Up-E < Ut);
end;
Решение логарифмического уравнения (1.1.6., 02), при условии RD=0,25 Ом , позволит получить математическая модель 2-го и 3-го участка ВАХ диода КД213А (см. рис. 1.19. )
Рис. 1.19. Математическая модель к 2-му и 3-му участку вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А в полулогарифмическом масштабе.