3.3.3. Определение для основного закона о соотношении флуктуационного и электрического тока.
Выражение
(3.3.2.,11)
представляет собой физический закон о соотношении электрического и флуктуационного тока. Определение основного закона о соотношении флуктуационного и электрического тока в термоэлектрическом процессе:
При протекании электрического тока из среду в среду, с удельной энергией теплообмена на единицу электрического заряда, приходящейся на единицу электрического тока GЕд , полный флуктуационный ток GΣ, переносимый в термоэлектрическом процессе растёт в логарифмической зависимости от протекающего электрического тока, делённого
на единицу тока.
3.3.4. Два составных термоэлектрических потенциала в вольт-амперной характеристике прямого тока полупроводникового диода.
На рисунке 3.12. изобразим схему полупроводникового диода с составными термоэлектрическими потенциалами.
Рис. 3.12. Представление полупроводникового диода как системы из двух сред с двумя составными термоэлектрическими потенциалами. На рисунке обозначены: А – анод, К – катод, TF – тепловое напряжение (температура) преимущественного перемещения электронов из зоны N в зону P, которое не зависит от Ia.
∆FK - составной термоэлектрический потенциал катода.
∆FA - составной термоэлектрический потенциал анода.
Напишем формулы для составных термоэлектрических потенциалов.
(3.3.4.,01)
Формула (3.3.4.,01) характеризует поток энергии 4-го уровня в
PN-переходе.
(3.3.4.,02)
Теперь опишем сами потенциалы:
(3.3.4.,03)
(3.3.4.,04)
Отсюда можно вычислить:
(3.3.4.,05)
Если учесть
(3.3.1.,08)
то,
(3.3.4.,06)
Мы получили эмиссионное уравнение (3.3.1.,01).
Таким образом, с помощью определения составных термоэлектрических потенциалов, можно делать расчёты вольт-амперных характеристик электронных приборов.
3.3.5. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода с вольфрамовым катодом. Эксперимент с. Дэшмана.
Об эксперименте С. Дэшмана изложено в главе 2.1.1. При поиске решения задачи, выразить оба процесса аналитически одной формулой, была найдена математическая модель. Она описывается как два ограничивающих друг друга процесса.
1. Ток анода в законе о насыщении анодного тока:
(3.3.5.,01)
2. Ток анода в «законе 3/2»:
(3.3.5.,02)
Обратные функции ограничивающих друг друга процессов:
Обратная функция от (3.3.5.,01) определяет температуру насыщения:
(3.3.5.,03)
Обратная функция от (3.3.5.,02) определяет напряжение барьера объёмного пространственного заряда:
(3.3.5.,04)
Ток анода в электровакуумном диоде в эксперименте С. Дэшмана моделировался следующей формулой:
(3.3.5.,05)
где:
TF =(Ln ( IA/1А) +27,325 ) / 1,047∙10-2 ;
UB = ( IA / 9,215∙10-5) 2/3 ;
UD = 0,01 Вольт;
KT = 0,0956 Вольт-1 ∙ Кельвин-1;
T > TF ;
T – температура катода;
UA - напряжение на аноде;
IA – ток анода.
3.3.6. Как работает математическая модель закона Ричардсона- Дэшмана.
Температура TF определяет некоторую температуру насыщения.
При TF = T наступает явление насыщения. (T – температура катода.) И предельный ток, называемый «током насыщения» , вычисляется по формуле (см. (3.3.5.,01)) :
(3.3.6.,01)
Отсюда следует:
(3.3.6.,02)
Это выражение может быть приведено к виду выражения (3.3.1.,10):
(3.3.6.,03)
далее:
(3.3.6.,04)
Мы привели выражение (3.3.6.,01) к эмиссионному уравнению, имеющего вид уравнения (3.3.1.,10).
(3.3.1.,10)
где
ΔF2=0,109 ∙ (TF-2609,8);
0.109 В - некоторое напряжение;
2609,8К – температура;
ΔF1=0;
KT= 0,0956 Вольт-1 ∙ Кельвин-1 – коэффициент;
TF – температура (тепловое напряжение) электронов в вакууме;
IA – ток анода.
При TF = T ток IA представляет собой ток насыщения IAN . Мы получили уравнение, которое заменяет уравнение Ричардсона-Дэшмана и само является эмиссионным уравнением. Рассмотрим, почему уравнение Ричардсона – Дэшмана предоставляет нам другую математическую модель. Привожу это уравнение, как оно выглядит в одной из лабораторных работ:
(3.3.6.,05)
Здесь T – температура катода.
Узнаём, что A для вольфрама = 4,52 эВ
Зная, что J – плотность тока насыщения, переведём её в ток насыщения, умножив на коэффициент KS.
(3.3.6.,06)
Переведём к логарифмическому виду:
(3.3.6.,07)
Отсюда мы видим, что Ln(KS) + Ln(B) представляет собой некоторую постоянную и её всегда можно вычислить. Оставшаяся часть без постоянной, имеет вид:
(3.3.6.,08)
y = Ln( T2 ) - A/(k ∙ T) (3.3.6.,09)
Постоянная Больцмана в электроновольтах имеет вид:
k = 8,617343·10-5 эВ·К-1 ;
Перепишем уравнение в более простой форме:
Отношение H = A/k = 4,52 / 8,617343·10-5 = 5,245236·104
(3.3.6.,10)
С – некоторая постоянная.
Уравнение Ричардсона-Дэшмана должно моделировать прямую A-A (см. рис. 1.3.) на графике в полулогарифмическом масштабе.
При С = 4,1 уравнение Ричардсона-Дэшмана пытается моделировать прямую линию. Видно, что при малых токах происходит несовпадение с экспериментальными данными эксперимента Дэшмана. (см. рис. 3.14.)
В чём я вижу несоответствие закона Ричардсона-Дэшмана опыту:
Во-первых, уравнение Ричардсона-Дэшмана было выведено из статистического уравнения распределения электронов по энергиям. И там температура была в знаменателе! Здесь привожу реальный вид уравнения:
(3.3.6.,11)
Так и следует его писать. То есть здесь распределение электронов по энергиям ничего общего не имеет с распределением Максвелла. Начинали выводить согласно статистическому распределению Максвелла, а в результате получили уравнение (3.3.6.,11) , что соответствует совсем другому статистическому распределению.
Во-вторых, уравнение Ричардсона-Дэшмана пытается моделировать прямую линию и весьма неудачно. Когда, просто проведенная прямая совпадает с большим количеством точек .
На рисунке 3.13. представлены экспериментальные данные в полулогарифмическом масштабе.
Рис. 3.13. Кривая А-А’ из эксперимента С. Дэшмана, в полулогарифмическом масштабе имеет вид прямой линии.
На рисунке 3.14. построена мат. модель для экспериментальных данных (для эксперимента С. Дэшмана) через уравнение Ричардсона-Дэшмана:
(3.3.6.,10)
при С = 4,1
Рис. 3.14. Кривая А-А’ из эксперимента С. Дэшмана, в полулогарифмическом масштабе имеет вид прямой линии. Поверх неё построена математическая модель согласно закону Ричардсона-Дэшмана :
Сравните, как на рисунке 3.15. экспериментальные данные моделируются с помощью прямой линии:
(3.3.6.,12)
IAN – ток насыщения.
Рис. 3.15. Кривая А-А’ из эксперимента С. Дэшмана, в полулогарифмическом масштабе имеет вид прямой линии. Поверх неё построена математическая модель в виде прямой :
В отличие, от уравнения Шокли, уравнение Ричардсона – Дэшмана описывает не семейство характеристик при изменении температуры, а всего одну прямую для определенного катода (и возможно для анода – ведь есть же в эмиссионном уравнении температурный напор). Уравнение Ричардсона-Дэшмана нуждается в экспериментальной проверке. Закон Ричардсона-Дэшмана заменяет собой некоторое явление природы, создаёт псевдо-физический смысл явлению термоэлектронной эмиссии, представленными в уравнении константами и размерностями.
Я предлагаю более простую альтернативную математическую модель для эксперимента Дэшмана (и соответственно модель для тока насыщения вакуумного диода):
(3.3.6.,03)
0,109 Вольт - некоторое напряжение.
2609,8 Кельвин – температура.
0,095 Вольт-1 ∙ Кельвин-1– коэффициент.
T – температура катода.
IAN – ток насыщения анода.
В случае, если рассматривается эмиссионное уравнение ( задаётся условие: IA = IAN), то выражение для тока анода имеет следующий вид:
(3.3.6.,13)
Закон Ричардсона – Дэшмана для вольфрамового катода создаёт математическую модель для тока насыщения. Уравнение Шокли, в отличие от уравнения Ричардсона – Дэшмана является ложной математической моделью, так как, не проходит экспериментальную проверку. Общее для этих двух моделей – это то, что в их формулах присутствует экспонента. Экспоненты в формулах Шокли и закона Ричардсона – Дэшмана возникают в уравнениях из-за действия закона для электрического тока в условиях СТЭ-потенциалов при протекании флуктуационного тока (или теплопередачи) - см. выражение (3.3.1.,10).
(3.3.1.,10)
Выражение (3.3.1.,10) выводится из теории зарядов-энергий (3.3.2.,19) :
(3.3.2.,19)