3.3.9. Расчёт вольт-амперной характеристики прямого тока для электровакуумного диода с вольфрамовым катодом.
На рисунке 1.19. приведём схему для вакуумного диода. Ток вакуумного диода состоит из 2-х цепей:
1 – Цепь выхода электронов из катода в вакуум и достижение анода.
2 – Цепь входа электронов из вакуума в анод.
Каждая цепь характеризуется двумя СТЭ - потенциалами. Обозначим СТЭ - потенциалы:
∆FK - СТЭ - потенциал катода.
∆FKV - СТЭ - потенциал вакуума по отношению к катоду.
∆FA - СТЭ - потенциал анода.
∆FVA - СТЭ - потенциал анода по отношению к вакууму.
Обе цепи характеризуются электрическим током IA и флуктуационным током G . Электрический ток является общим для обеих цепей:
Рис. 1.19. Схема цепи прямого тока электровакуумного диода.
IA1 = IA2 = IA (1.1.97)
Сделаем вывод уравнений для СТЭ - потенциалов.
Катод характеризуется температурой катода (температурным потенциалом) и некоторой разностью электрических потенциалов UD. СТЭ - потенциал для катода:
(3.3.9,01)
где
T – температура катода.
Найдём СТЭ - потенциал для электронов, выходящих из катода в вакуум: ∆FKV. Для этого зададим некоторую плавающую температуру TF . TF - это тепловой потенциал электронов в вакууме. Так, как катод нагрет, то разность температурных потенциалов будет иметь вид:
(3.3.9,02)
При протекании тока, в вакууме образуется Объёмный Пространственный Заряд (ОПЗ). ОПЗ создаёт барьерную разность потенциалов UB , которая уменьшает результирующий СТЭ - потенциал ∆FKV.
(3.3.9,03)
Далее выводим значение ∆FKV :
(3.3.9,04)
Найдём разность СТЭ - потенциалов ∆FK -∆FKV .
(3.3.9,05)
Теперь рассмотрим СТЭ - потенциал анода.
∆FA = 0 (3.3.9,06)
Так, как СТЭ - потенциал анода представляет собой произведение температурного и электрического потенциалов, то скорее всего электрический потенциал у анода очень мал. Потому результирующее произведение теплового потенциала на электрический равно нулю.
Найдём значение СТЭ - потенциала ∆FVA. Для этого зададим некоторую постоянную температуру анода TA.
(3.3.9,07)
Электрический потенциал для системы вакуум – анод определяется некоторым напряжением ∆UVA. Найдём значение ∆FVA.
(3.3.9,08)
Разность СТЭ - потенциалов имеет вид:
(3.3.9,09)
Далее применим закон (3.3.2,19) к соотношению (3.3.9,05).
(3.3.2.,19)
Так, как для электровакуумного диода выводится два эмиссионного уравнения, то коэффициентов KT также будет два. Обозначим их как KT1 и KT2. Пока, из-за недостатка экспериментальных данных, предполагается их равенство. Отсюда следует:
(3.3.9,10)
Далее рассмотрим анодные СТЭ - потенциалы и применим закон (3.3.2.,19) к соотношению (3.3.9,09)
(3.3.9,11)
Из уравнения (3.3.9,11) найдём значение TF .
(3.3.9,12)
Потенциал UB вычислим из «закона 3/2»:
(3.3.9,13)
Отсюда:
(3.3.9,14)
Тогда полное выражение для вольт-амперной характеристики вакуумного диода имеет следующий вид:
(3.3.9,15)
Выражение (3.3.9,15) может быть основой для вывода эмпирического выражения (3.3.5.,05).
(3.3.5.,05)
где:
TF =(Ln ( IA/1А) +27,325 ) / 1,047∙10-2 ;
UB = ( IA / 9,215∙10-5) 2/3 ;
UD = 0,01 Вольт;
KT = 0,0956 Вольт-1 ∙ Кельвин-1;
T > TF ;
T – температура катода;
UA - напряжение на аноде;
IA – ток анода.
Значение тока насыщения можно вывести из выражения (3.3.9,12). При процессе насыщении тока анода, T = TF (TF стремится к T ), поэтому в выражение (3.3.9,12) вместо TF можно подставить T, а вместо IA подставим обозначение тока насыщения: IAN.
(3.3.9,16)
Тогда:
(3.3.9,17)
Далее следует:
(3.3.9,18)
Выражение (3.3.9,18) соответствует физическому явлению, которое сегодня называют законом Ричардсона-Дэшмана.