3 Линейные электрические цепи постоянного тока с сосредоточенными параметрами

3.1 Основные положения и законы

3.1.1 Определение линейных электрических цепей постоянногго тока и законы Кирхгофа

Под линейными электрическими цепями постоянного тока с сосредоточенными параметрами подразумевают цепи, в состав которых входят только линейные элементы и источники энергии с постоянными во времени ЭДС и токами источников тока, а величины тока и потенциала не изменяются непрерывно при переходе от одной точки электрической цепи к рядом расположенной для одного и того же момента времени. Изменение тока наблюдается при переходе через узел электрической цепи, а изменение потенциала наблюдается при переходе от одного зажима идеального элемента к другому зажиму идеального сосредоточенного элемента. Соединительные провода между элементами, хотя и характеризуются некоторым сопротивлением, но на схемах его показывают в виде сосредоточенного элемента или учитывают в сопротивлении приемника энергии. Так как величины токов в катушках индуктивности постоянные, то явления ЭДС самоиндукции и взаимной индукции отсутствуют, и индуктивный элемент в схемах отсутствует, а постоянное напряжение на конденсаторе приводит к отсутствию тока электрического смещения в нем, что эквивалентно обрыву электрической цепи. Следовательно, в электрических схемах постоянного тока мы рисуем только идеальные источники ЭДС, тока и идеальные резисторы.

Законы Кирхгофа, сформулированные в параграфе 2.6, полностью справедливы для цепей постоянного тока, с учетом того, что мгновенные величины токов и напряжений заменяются постоянными величинами:

3.1.2 Закон Ома для ветви, содержащей эдс

Р ассмотрим участок цепи, содержащий ЭДС между узлами a и b (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Ветвь электрической цепи

По условию задачи в общем виде заданы потенциалы узлов и , величины ЭДС Е₁ и Е₂ и величины сопротивлений резисторов R₁ и R₂. необходимо рассчитать величину тока в ветви I₁. Выберем произвольно направление тока I₁ и проставим стрелку напряжения между узлами a и b. В соответствии со вторым законом Кирхгофа, для выбранного контура можно записать уравнение:

. (3.1)

Решаем полученное уравнение относительно тока I₁, получим:

, или в общем виде:

. (3.2)

Полученная формула (3.2) представляет собой обобщенный закон Ома для ветви, содержащей ЭДС.

В числителе дроби всегда разность потенциалов между точкой, от которой ток оттекает, и точкой, к которой ток подтекает. Знак перед ЭДС всегда положительный, если ее стрелка совпадает с направлением тока и отрицательный, если стрелки ЭДС и тока направлены встречно. В знаменателе арифметическая сумма всех последовательно соединенных сопротивлений резисторов.

3.1.3 Потенциальная диаграмма

П отенциальной диаграммой называют график зависимости величины потенциала текущей точки участка электрической цепи от величины арифметической суммы сопротивлений резисторов между начальной точкой и текущей. Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере электрической цепи, представленной на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Схема к построению

потенциальной диаграммы

Величины сопротивлений резисторов, ЭДС и токи заданы: Е₁ = 40 В; Е₂ = 15 В; J = 5 A; R₁ = 2 Ом; R₂ = 1 Ом; R₃= 3 Ом; R₄ = 4 Ом; I₁ = 1 A; I₂ = 3 A; I₃ = 6 A; I₄ = 2 A. Необходимо построить потенциальную диаграмму для контура 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1 Принимаем величину потенциала , и учитывая, что токи в резисторах направлены от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом: φ₂₌φ₁+Е₁=40В;φ₃₌φ₂-I₁R₁=38В;

φ₄₌φ₃+I₂R₂=38+3∙1=41B;φ₅₌φ₄-E₄=41-15=26B;φ₆₌φ₅-I₄R₄=26-2∙4=

=18B; φ₁₌φ₆-I₃R₃=18-6∙3=0B.