3.6.7 Условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника в нагрузку (приемник)

Рассмотрим произвольный линейный активный двухполюсник параметры элементов которого заданы. В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе мы можем заменить его эквивалентным источником ЭДС (рисунок 3.74).

Рисунок 3.74 – Схема активного Рисунок 3.75 – График зависимости

двухполюсника мощности приемника от величины R_н

Необходимо определить при каком значении сопротивления приемника R_н мощность, потребляемая приемником будет иметь максимальное значение:

. (3.128)

На рисунке 3.75 представлен график зависимости P_н=f(R_н), имеющий один максимум. Для нахождения максимума, решим уравнение :

. (3.129)

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

. (3.130)

Из формулы (3.130) следует . Величина мощности при этом составит:

(3.131)

При этом мощность генератора:

, (3.132)

где: I_c – величина тока в согласованном режиме работы.

Коэффициент полезного действия КПД активного двухполюсника – это отношение мощности потребляемой приемником к полной мощности:

, (3.133)

или:

, (3.134)

Если R_н=R_вх, величина КПД будет такой:

.

Т акое низкое КПД допускается в измерительных, радиотехнических, коммуникационных сетях. В электрических сетях согласованный режим работы недопустим, так как абсолютные значения мощностей велики и потери энергии до 50% недопустимы. При условии Е=const, зависимость КПД и мощностей Р_Е и Р_н от величины тока в нагрузке изображены на рисунке 3.76.

В

Рисунок 3.76 – Графики зависимостей P_Е(I), P_H(I), η(I)

соответствии с формулой (3.134) при постоянной передаваемой мощности Р_н потери мощности будут обратно пропорциональны квадрату напряжения.

. (3.135)

Для линии постоянного тока схема замещения совпадает со схемой на рисунке 3.74 при R_вх= R_л – сопротивлению прямого и обратного проводов и все графики (рисунок 3.76) применимы для анализа режимов работы линии постоянного тока.

В соответствии с формулами (3.134) и (3.135), чем выше класс напряжения линии электропередачи тем выше КПД линии.

3.6.8 Теорема компенсации

В любой электрической цепи без изменения токораспределения в ней резистор может быть заменен ЭДС, числено равной падению напряжения не резисторе и направленной встречно току в этом резисторе.

Для доказательства теоремы компенсации выделим из схемы одну ветвь с резистором R и током I, а всю остальную часть схемы условно обозначим прямоугольником (рисунок – 3.77).

Рисунок 3.77 – Исходная электрическая цепь	Рисунок 3.78 – Эквивалентная электрическая цепь с двумя ЭДС
Рисунок 3.79 – Эквивалентная электрическая цепь с закороченным участком а.с.	Рисунок 3.80 – Окончательная эквивалентная электрическая цепь с источником ЭДС

Если в выделенную ветвь включить два одинаковых и противоположно направленных источников ЭДСЕ, численно равных падению напряжения на резисторе R от тока I (E = IK; рисунок 3.78), то ток I в цепи от этого не изменится. Убедимся, что разность потенциалов между точками а и с в схеме рисунка 3.78 при этом будет равна нулю. Действительно, _с = _а – IR + E = _а – IR + IR = _а

Если потенциалы точек с и а равны (_с = _а), то точки а и с можно объединить в одну точку, то есть закоротить участок ас и получить схему рисунка 3.79. Режим работы электрической цепи не измениться, если замкнутый контур с элементами R и E удалить. Окончательная эквивалентная цепь содержит вместо резистора ЭДС E (рисунок 3.80).