1.3 Явление электромагнитной индукции

1.3.1 Закон электромагнитной индукции

Во всяком движущемся замкнутом контуре, независимо от причины, при изменении магнитного потока во времени в контуре индуцируется электродвижущая сила ЭДС, равная взятой со знаком минус скорости изменения этого потока:

. (1.26)

Это уравнение и выражает закон электромагнитной индукции в формулировке, данной Максвеллом. Знак «–» в формуле свидетельствует, что индуктированная в контуре ЭДС вызывает в нем электрический ток, который создает свой магнитный поток такого направления, который пытается сохранить потокосцепление контура постоянным. Составляющая определяется движением контура в магнитном поле. Соответственно и величина представляет собой только одну составляющую напряженности Е_инд индуцированного электрического поля, определяемую движением элемента dl во внешнем поле со скоростью . Максвелл обобщил равенство (1.26) для любой среды.

1.3.2 Электродвижущая сила самоиндукции и коэффициент самоиндукции

На рисунке 1.7 представлена катушка индуктивности, состоящая из одного витка с током i₁(t). Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении потока (тока) в каком-нибудь неподвижном электрическом контуре в нем наводится ЭДС, которая препятствует изменению потока (тока), который ее вызвал:

. (1.27)

Так как для вакуума в соответствии с законом Био – Савара – Лапласа (рисунок 1.8):

, (1.28)

то

, (1.29)

г де: – длина провода; – единичный вектор, направленный по прямой, соединяющей центр элемента с произвольной точкой а; – приращение вектора магнитной индукции от элемента с током i(t).

С

Рисунок 1.8 – К расчету величины вектора магнитной индукции от элемента c током i(t)

ледовательно:

. (1.30)

В этом выражении L – коэффициент пропорциональности между потоком и величиной тока, называемый собственной индуктивностью контура (катушки с одним витком).

Если катушка содержит число витков W, то ее магнитное потокосцепление находится как алгебраическая сумма потокосцеплений всех витков:

, (1.31)

а при наличии ферромагнитной среды:

. (1.32)

Здесь , так как l_n = Wl₀, где l₀ – длина одного витка.

Вывод: коэффициент самоиндукции пропорционален квадрату числа витков, относительной магнитной проницаемости μ_г и площади сечения S потока.

С учетом последней формулы мы можем записать:

. (1.33)

Измеряется индуктивность в генри (Гн).

Так как ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре, то при постоянном токе она равна нулю.

1.3.3 Электродвижущая сила взаимной индукции. Взаимная индуктивность контуров. Принцип электромагнитной инерции.

Явление взаимной индукции состоит в наведении ЭДС в каком-либо контуре (катушке) при изменении магнитного потока (тока) в другом контуре, электрически не связанным с первым контуром (катушкой), если он имеет с ним общий магнитный поток. Такие контуры (катушки) называют магнитосвязанными. Например, для катушек, приведенных на рисунке 1.9 магнитный поток, который создается током i₁ в первой катушке Ф₁ = Ф₁₁ + Ф₁₂ (полное потокосцепление этой катушки ψ₁ = W₁ (Ф₁ ± Ф₂₁) = ψ₁₁ ± ψ₂₁), а током i₂ в другом контуре Ф₂ = Ф₂₂ + Ф₂₁ (полное потокосцепление второй катушки ψ₂ = W₂ (Ф₂ ± ±Ф₁₂) = ψ₂₂ ± ψ₁₂), где Ф₁₁ и Ф₂₂ – магнитные потоки, сцепленные, соответственно, только с первой катушкой и со второй катушкой; Ф₁₂ и Ф₂₁ – магнитные потоки, созданные соответственно током i₁ первой катушки и током i₂ второй катушки, но сцепленные одновременно с обоими контурами; W₁ и W₂ – количество витков в первой и второй катушках. Магнитные потокосцепления взаимной индукции ψ₁₂ и ψ₂₁ могут быть вычислены по формулам:

, (1.34)

, (1.35)

где: – относительная магнитная проницаемость среды; – поверхность, ограниченная контуром витка первой катушки; – поверхность, ограниченная контуром витка второй катушки; – длина витков первой катушки; – длина витков второй катушки.

В еличины М₁₂ и М₂₁ называют коэффициентами взаимной индукции катушек. Единицей измерения взаимной индуктивности является генри (Гн).

Так как длины проводов катушек можно выразить через количество витков:

, , (1.36)

т

Рисунок 1.9 – Две магнитосвязанные катушки

о формулы для коэффициентов взаимной индукции могут быть представлены упрощенными линейными соотношениями: , .

В теории электромагнитного поля доказано равенство М₁₂ = М₂₁ = М.

В соответствии с законом электромагнитной индукции при μ_r = const ЭДС катушек будет иметь следующий вид:

, (1.37)

. (1.38)

Знак «–» в этих формулах ставят, если потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в одну сторону, т.е. магнитосвязанные контуры имеют согласное включение. Включение катушек, при котором указанные потоки направлены в разные стороны, называются встречными. Величины е₂₁ и е₁₂ называют ЭДС взаимной индукции. Для характеристики степени магнитной связи контуров используют коэффициент магнитной связи:

. (1.39)

Остановимся еще на общем характере индуцированных ЭДС взаимной индукции. Знак «–» в выражении для индуцированной ЭДС свидетельствует о том, что эта ЭДС стремится вызвать токи, направленные таким образом, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока. Это положение выражает сформулированный Ленцем принцип электромагнитной инерции. В самом деле, предположим, что поток, сцепляющийся с контуром, убывает, т.е. dψ < 0. в таком случае , и, следовательно, возникающая в контуре ЭДС стремится вызвать ток в положительном направлении и тем самым воспрепятствовать убыванию потока и наоборот. На основании вышеописанного можно сформулировать принцип электромагнитной инерции в отношении электромагнитных процессов, совершающихся в системе контуров с электрическими токами, а именно: в системе контуров с электрическими токами существует тенденция к сохранению неизменными магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы. При всякой попытке изменить потоки, сцепляющиеся с контурами, в контурах возникают электродвижущие силы, стремящиеся воспрепятствовать этому изменению.