3.6.4 Теорема об эквивалентном генераторе (теорема Тевенена)
Область применения теоремы ограничивается задачами, в которых необходимо рассчитать ток в одной ветви сложной схемы. С помощью этой теоремы сложная цепь с любым количеством генераторов энергии приводится к схеме с одним генератором, благодаря чему расчет цепи упрощается.
Любой активный двухполюсник (рисунок 3.65 а) можно заменить эквивалентным генератором (рисунок 3.65 б), ЭДС которого равняется напряжению нерабочего режима (холостого хода) на зажимах двухполюсника, и реостатом, сопротивление которого равняется входному сопротивлению пассивного двухполюсника. Под нерабочим режимом подразумеваем режим, когда выходной ток двухполюсника равен нулю.
В соответствии с теоремой, активный двухполюсник, представленный на рисунке 3.65 а, можно заменить эквивалентной схемой рисунка 3.65 б.
а) б)
Рисунок 3.65 – Схемы двухполюсников
Доказательство теоремы Тевенена
Эквивалентность замены активного двухполюсника рисунке 3.65 а на эквивалентный генератор на рисунке 3.65 б состоит в равенстве величин токов в одинаковых сопротивлениях приемников энергии схемы а) и б).
(3.116)
Рисунок 3.66 – Схема к Рисунок 3.67 – К теореме
доказательству теоремы об Тевенена
эквивалентном генераторе
Для доказательства теоремы про эквивалентный генератор, последовательно с выходными зажимами активного двухполюсника включается дополнительный источник ЭДС, равный напряжению на зажимах a-b в нерабочем режиме Uabxx (в режиме холостого хода), так чтобы ток и напряжение на выходных зажимах на приемнике были равны нулю (рисунок 3.66) Iнр=0; Uнр=0.
В соответствии с принципом наложения, ток полученного пассивного двухполюсника Iнр является алгебраической суммой двух токов, один из которых вызван всеми источниками данного активного двухполюсника (рисунок 3.65 а), а другой – дополнительным идеальным источником ЭДС (Е=Uabxx), включенным последовательно c полученным резисторам Rвх и Rн (рисунок 3.67).
Эти токи одинаковы
по величине и противоположны по
направлению. Величина тока в схеме
(рисунок 3.67) определяется по второму
закону Кирхгофа:
,
что соответствует выражению (3.116) и
формулировке теоремы.
3.6.5 Теорема об эквивалентном источнике тока (теорема Нортона)
Любой линейный активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока, величина тока которого равна току короткого замыкания между выходными зажимами двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника.
Таким образом, по теореме Нортона должны быть эквивалентны две схемы (рисунок 3.68 а и рисунок 3.68 б). Для доказательства воспользуемся результатами теоремы Тевенена. Для этого заменим схему эквивалентного генератора ЭДС (рисунок 3.65 б) на эквивалентный генератор тока, в котором в соответствие с правилами преобразования:
а) б)
Рисунок 3.68 – Схемы к теореме Нортона
,
(3.117)
а эквивалентная схема имеет вид как показано на рисунке 3.68 б.