1 Основные явления электромагнитного поля, применяемые в теории электрических цепей

1.1 Основные определения и законы электростатического и электрического полей

1.1.1 Напряженность электрического поля, закон Кулона для электрических зарядов, падение напряжения, электрический потенциал, разность потенциалов

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим полем, являющимся наиболее простым случаем электромагнитного поля. В обычных условиях в достаточно большом элементе объема тела находятся в среднем равное количество положительно и отрицательно заряженных частиц или, другими словами, положительных и отрицательных электрических зарядов, и тело является электрически нейтральным. В электрически заряженном теле преобладают положительные или отрицательные заряды. Электрически заряженные тела и частицы окружены электрическим полем, в общем случае изменяющемся во времени. Если в электрическое поле, которое окружает электрически заряженную частицу вещества, внесли другую заряженную частицу (пробный заряд), то последняя будет испытывать действие силы поля, причем сила поля оказывается пропорциональной величине пробного заряда и может иметь разную величину в различных точках пространства. Напряженность электрического поля есть векторная величина, характеризующая электрическое поле и определяющая силу, действующую на заряженную частицу со стороны электрического поля.

Напряженность электрического поля есть векторная величина, равная пределу отношения вектора силы, с которой электрическое поле действует на неподвижное точечное заряженное тело, внесенное в рассматриваемую точку поля, к величине заряда этого тела, когда его заряд стремится к нулю:

(1.1)

Из (1.1) видно, что направление напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительно заряженное точечное тело.

Воспользуемся экспериментально установленной Кулоном зависимостью:

(1.2)

где: q₁ и q₂ – величины точечных электрических зарядов двух тел, которые расположены в однородной изотропной среде на расстоянии R друг от друга; ε_а – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, которая связана соотношением ε_а = ε₀ ε_r. Здесь ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость вещества, а ε₀ – диэлектрическая постоянная вакуума равная Ф/м.

Если определить напряженность поля во всех его точках, можно провести ряд линий так, чтобы в каждой точке этих линий касательные к ним совпадали по направлению с вектором напряженности поля (рисунок 1.1). Эти линии называют линиями напряженности электрического поля. На чертеже их изображают со стрелками, указывающими направление вектора . Совокупность таких линий образует картину электрического поля. Если второй заряд q₂ выбрать в качестве пробного и в выражение (1.1) подставить формулу (1.2), то получим:

(1.3)

где – единичный радиус-вектор.

В соответствии с формулой (1.3) появляется физическая интерпретация вектора напряженности электрического поля как силы, численно равной силе, действующей на единичный положительный пробный заряд q₀ = q₂ = 1 Kл. Единицей измерения является В/м.

На заряд q (рисунок 1.1), расположенный в произвольной точке электрического поля, действует сила:

. (1.4)

При переносе этого тела из точки а в точку b на участке сила электрического поля выполняет работу , а на всем пути от точки а до точки b:

. (1.5)

Величиной падения напряжения U_аb между точкой а и b принято называть работу сил электрического поля при переносе единичного положительного электрического заряда из точки а в точку b в областях не занятых источниками энергии.

Е

Рисунок 1.1 ­– Электростатическое поле

двух заряженных электрическими зарядами тел

диницей измерения напряжения является вольт (В). Если путь совпадает с линией напряженности поля, то , откуда единица измерения напряженности – В/м.

Если точка b будет перемещена в точку с и далее в бесконечность, где нет источников поля, так как R стремится к бесконечности и напряженность равна нулю, то падение напряжения зависит только от координат точки а (x, y, z) и, таким образом, является характеристикой поля в ней. Полученная скалярная величина называется электрическим потенциалом точки а. φ_а = f (x_a, y_a, z_a).

Если выбрать заряд q = + 1 Kл, то электрическим потенциалом точки а является работа сил электрического поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки а в бесконечность, где нет источников поля: .

Рассмотрим разность потенциалов между точкой а и b:

. (1.6)

В соответствии с формулой (1.5) . Следовательно, разница потенциалов между точкой а и b является падением напряжением между точками а и b и не зависит от формы пути. Работа сил электрического поля по переносу электрического заряда по замкнутому контуру из точки а в точку b и наоборот из точки b в точку а равна нулю. Действительно:

(1.7)

Поля, для которых выполняется равенство (1.7), принято называть потенциальными, независимо от физической природы вектора .

Под электрической емкостью одиночного заряда тела понимают отношение величины заряда тела к величине потенциала этого тела . В системе СИ емкость измеряется в фарадах и кратных ей единицах: микрофарадах (мкФ) и пикофарадах (пФ), при этом 1 мкФ = 10^-6 Ф, 1 пФ = 10^-6 мкФ = 10^-12 Ф.

Кроме величин векторов , φ, U следует учитывать явление поляризации вещества:

, (1.8)

где: – вектор поляризованности вещества; – электрический момент двух равных по значению и противоположных по знаку зарядов, находящихся на расстоянии l (это векторная величина, направленная от заряда – q к заряду + q).

В поляризованном веществе молекулы в электрическом отношении представляют собой диполи.

Для большинства диэлектриков вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля . P = ε₀ χ E (χ – электрическая восприимчивость).

Интенсивность электрического поля характеризуется вектором электрической индукции или вектором электрического смещения :

, (1.9)

где ε_r = 1 + χ – относительная диэлектрическая проницаемость.

В системе СИ величины D и Р имеют одну и ту же единицу: кулон деленный на метр в квадрате .

Одной из важнейших теорем электростатики является теорема Гаусса.

Поток вектора электрической индукции (электрического смещения) через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности:

Из этой формулы следует, что вектор в однородных средах не зависит от диэлектрических свойств среды (ε_r).