3.6.9 Линейные соотношения в линейных электрических цепях

В соответствии с методом контурных токов, ток в любой ветви k записывается в виде (3.111) или применяя понятия входные g_kk и взаимные g_ki проводимости ветвей в виде уравнения:

. (3.136)

Если в схеме изменяется только одна ЭДС, например ЭДС E_m, то все слагаемые в (3.136), кроме слагаемого E_mg_кт, постоянны и могут быть для сокращения записи заменены постоянной величиной A_i :

. (3.137)

Для ветви q:

. (3.138)

Решаем уравнение (3.138) относительно E_m получим:

, (3.139)

и подставляем E_m в уравнение (3.137) получим:

(3.140)

Вводим обозначения:

, (3.141)

Следовательно:

(3.142)

Равенство (3.142) свидетельствует о том, что при изменении ЭДС E_m токи I_i и I_q связаны линейной зависимостью. В соответствии с теоремой компенсации известно, что любое сопротивление можно заменить ЭДС. Следовательно, изменение сопротивления в т ветви эквивалентно изменению ЭДС E_m. Следовательно, линейное соотношение (3.142) выполняется и при изменении только одного сопротивления в схеме. Если обе части равенства (3.142) умножить на сопротивление i-ой ветви R_i получим:

, (3.143)

, (3.144)

где , .

Следовательно, напряжение i-ой ветви линейно связано с током q­ ветви.

3.6.10 Вопросы для самопроверки

1. На каких принципах обоснованы законы Кирхгофа?

2. Изложить основные этапы расчета электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

3. Дать обоснование метода контурных токов.

4. Изложить последовательность расчета методом контурных токов (МКТ).

5. Изложить правила вычисления коэффициентов R_ki , R_ii, E_ii в стандартной системе уравнений по МКТ.

6. На каких законах дано обоснование метода узловых потенциалов?

7. Для упрощенной электрической схемы рисунка 3.52. вывести стандартную систему уравнений для метода узловых потенциалов (МУП).

8. Сформулировать правила вычисления коэффициентов Y_ii, Y_ik, I_ii в стандартной системе уравнений по МУП.

9. Изложить последовательность расчета электрических цепей по МУП.

10. Дать определение для входных и взаимных проводимостей ветвей.

11. Сформулировать определение входного сопротивления ветви и способов его вычисления.

12. Дать определение теоремы взаимности.

13. Дать обоснование принципа наложения.

14. Сформулировать теорему Тевенена.

15. Дать обоснование теоремы об эквивалентном генераторе.

16. Обосновать теорему Нортона.

17. Изложить последовательность расчета методом эквивалентного генератора.

18. Как перейти от активного двухполюсника к пассивному?

19. Сформулировать условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника в нагрузку.

20. Построить графики зависимости КПД активного двухполюсника, мощности, мощности приемника от величины тока приемника.

21. Дать обьяснение возможности работы электрических сетей электроснабжения предприятий в согласованном режиме.

22. Сформулировать и обьяснить линейные соотношения в линейных электрических цепях.

23. Какое практическое значение имеет теорема компенсации?

24. Зарисовать схему замещения для линии постоянного тока.

25. Как зависит КПД линии постоянного тока от величины напряжения?

26. Записать уравнения Кирхгофа в матричной форме.

27. Представить систему уравнений для метода контурных токов в матричной форме.

28. Сформулировать правила вычисления матриц в системе уравнений для метода узловых потенциалов в матричной форме.

29. В чем заключается преимущество метода контурных токов и узловых потенциалов в сравнении с методом непосредственного применения законов Кирхгофа?

30. Сформулировать правило выбора метода расчета линейной электрической цепи.