Цилиндрическая система координат

Положение точки определим величинами:

• числом расстоянием от точки до оси ;

• углом образованным с плоскостью полуплоскостью, проходящей через ось и точку

• числом

Переход от прямоугольных координат к цилиндрическим координатам осуществляется по формулам: Точкам оси соответствует координата у них не определена.

В цилиндрической системе координат любая точка находится на пересечении трех координатных поверхностей: кругового цилиндра, проходящего через точку и с осью вращения полуплоскости, проходящей через точку и ось плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости (см. рис. 2).

z

z₀

M ₀

O y

φ 

x Рис. 2

Сферическая система координат

Положение точки определим величинами:

• длиной отрезка

• углом который образует плоскость с полуплоскостью, проходящей через ось и точку

• углом образованным отрезком с положительным направлением оси

Переход от прямоугольных координат к сферическим координатам осуществляется по формулам:

Началу координат соответствует значения углов не определены. Для всех точек оси не определена координата , а угол равен или

z

z₀

M ₀

О

r₀ y

х Рис. 3

В сферической системе координат любая точка находится на пересечении трех координатных поверхностей: сферы с центром в начале

координат радиуса полуплоскости, проходящей через точку и ось кругового конуса, проходящего через точку с вершиной в начале координат и осью вращения (см. рис. 3).