5. Примеры
Найти частные значения функций:
в точке
2.
в точке
3.
в точке
.
4.
в точке
.
5.
в точке
.
Найти области определения функций:
6.
7.
8.
9.
10.
11.
.
12.
.
13.
.
Найти линии и поверхности уровня функций:
14.
.
15.
.
16.
.
♦ ♦ ♦
Найти частные значения функций:
17.
в точке
18.
в точке
19.
в точке
20.
в точке
.
21.
в точке
.
Найти области определения функций:
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
.
Найти линии и поверхности уровня функций:
29.
.
30.
.
6. Ответы
1.
2.
3.
.
4.
0. 5.
6. I и III координатные четверти, включая координатные оси Ох и Оу.
у
О х
7.
Пересечение
полуплоскостей, расположенных над
прямыми
и
.
у
О х
8.
Часть
плоскости Оху,
ограниченная прямыми
и
исключая точку О(0;
0).
у
О х
9.
Круг с центром
в О(0;
0).радиуса
включая окружность
.
у
О 4 х
10.
Полоса,
заключенная между прямыми
и
,
включая эти прямые.
у
1
О х
1
11.
– часть пространства
,
заключенная внутри кругового конуса с
вершиной в начале координат и осью
симметрии
.
z
О y
x
12.
– полупространство, расположенное над
плоскостью
,
включая эту плоскость.
z
1
O 1 y
1
х
– шар с центром
в точке
радиуса 1, не включая его границу –
сферу
.
z
O 1 y
1
x
14.
Семейство
параллельных прямых
:
при
,
при
,
при
.
И так далее.
у
2
1
О х
-1
-2
15.
и
–
семейство прямых, проходящих через О(0;
0), исключая ось
.
у
○ х
16.
– семейство шаров с центром в О(0;
0) и радиуса
.
z
y
x
17.
18.
19.
20. 4.
21.
1.
22.
Единичный
круг с центром в О(0;
0), включая окружность
.
у
О 1 х
23.
Биссектриса
I и III координатных углов
.
у
О х
24.
Квадрат,
образованный отрезками прямых
и
включая стороны.
у
1
1 О 1 х
1
25. Часть плоскости, содержащая ось Оу и ограниченная прямыми и исключая точку О(0; 0).
у
○ х
О
26.
Две полосы:
и
.
у
2
2 О 2 х
2
27.
Часть
плоскости выше параболы
не включая точки этой параболы.
28.
Часть
пространства
,
ограниченного эллипсоидом
с полуосями
,
,
,
исключая границу области (сам эллипсоид).
z
6
O 3 y
2
x
29.
Семейство
парабол
:
при
,
при
,
при
,
при
.
И так далее.
30.
Семейство
параллельных плоскостей
.
При
плоскость параллельна Оу
и проходит через
;
при
плоскость параллельна Оу
и пересекает оси Ох,
Оz
в точках
,
соответственно. И так далее.