Екі диэлектрлік орта
Ортаның
шекарасында сынған толқындардың болмау
шарттарын анықтаймыз. Толық ішкі
шағылыстың нәтижесі туады. Сыну бұрышы
арасында өзгереді. 90
тең сыну бұрышының түсу бұрышы критикалық
бұрыш
деп аталады.
(3.45)
(3.46)
3.6 Екі ортаның шегінен толық шағылыс.
Екі диэлектрлік орта
Орта
шегінде жоқ сынық толқынның шартын
анықтаймыз, яғни, ішкі шағылудың толық
эффектісі пайда болады. Сыну бұрышы
аралығында өзгереді. 90-қа
тең сыну бұрышының мәні сындық бұрыш
деп аталады.
(3.45)
(3.46)
Түсу
бұршының одан әрі көбеюінде,
болғанда,
түспе толқынның кез-келген поляризациясында
шағылу коэффиценті 1-ге тең болады:
.
(3.47)
Онда жағдайында төмендегі теңсіздік сақталуы керек:
(3.48)
Бұрыш
-ның
шынайы мәнінде бұл теңсіздік болмайды.
Содықтан,
1-ден
үлкен болуы үшін
шамамен
комплекстік бірлік болып табылады.
Сонда:
(3.49)
(3.50)
,
.
Біз осы қасиетті пайдаланамыз. Осы байланысты орындау үшін (3.48) керек, сонда:
,
,
,
(3.51)
яғни
,
сонда
(3.51)-ден энергияның тығыздық ағыны шағылған және түспе толқында бірдей екенін көреміз.
3.7. Ішкі толық шағылыстың шарты.
1 шарт: өйткені sin<1 то k2<k1– екінші орта тығыздығыоптикалық түрде біріншісінен азырақ болуы керек.;
2 шарт: . Қорытынды толқынның құрылым алаңына бірінші ортада теңсіздігін аламыз.
,
;
(3.52)
,
;
(3.53)
Біздің
жағдайымызда
,
Орам
байланысы үшін көбейткішті жақша сыртына
шығару керек
Орындалған озгерістерді есепке алғанда:
,
;
(3.54)
,
;
(3.55)
Алынған ара-қатынастан шығады:
1. Олар тегіс электромагниттық толқынды суреттейді;
2. Әр түлі фазалардың беті бірдей жазықтықты құрайды;
Перпендикулярлық ось z, яғни, z = const теңдеуімен анықталады;
3. Жазық толқындардың амплитудасы бұрышының құлауына және хкоординатына тәуелді;
4. Бірдей амплитуданың бірдей беті x = const теңдеуімен анықталады;
5. Бірдей амплитуданың беті әр түрлі фазаның бетімен сәйкес келмейді; 6. жазық толқын бiртектi емес болып келеді;
7. Жазық толқындар бірінші ортада z осі бойында таратылады, яғни, a шегінің бойында, ондай толқындар бағыттаушы деп аталады.
Әрі перпендикуляр, әрі параллель жағдайындағы поляризацияда жазық толқындар таратушының бағытында құраушы алаңға ие болады (перпендикулярлық поляризация жағдайында Нz, ал параллельдық поляризация жағдайында Ez), яғни, алынған қорытынды жазық біртекті толқынды көрсетеді.
Фазалық жылдамдықты анықтайық.
Жалпы көрініс
.
(3.56)
Біздің жағжайда
(3.57)
Анализ
жасаймыз
,
;
,
,
,
(3.58)
(3.58) анықтамадан бағыттаушы толқын фазалық жылдамдықпен таралатынын көреміз.
Таратылатын
бағытта толқын ұзындығын анықтаймыз:
,
Немесе осы жағдайда:
(3.59)
қатынасынан
перпендикулярлық шекарасы бағытында
(параллель ось х),
шекара тік тұрған кеңістіктік периодты
толқын түріне ие болады
.
Осы
қатынастарға қарап, көлденең бағыттаушы
толқынның таралу алаңының компоненты
(
)
– синфазалық екенін атап өтуге болады.
Бойлық көлденеңге қатысты 90 (z)
фазалық ауытқуға ие.
Сурет 3.5 Толқынның екінші ортаға өтуі.
Пойтингтың комплекстық векторын анықтайық.
(3.59)
"+" таңбасы (3.59 ) анықтамадан қалыпты поляризацияға сәйкес келедi, ал
"-"белгісі поляризацияға сәйкес келеді. (3.59) анықтамадан, Пойтингтың комплекстық векторы нақты және жорамал бөлікке ие.
Пойтинг векторының период үшін орташа мағынасы z осі бойымен бағытталған.
(3.60)
Яғни, орташа алғанда бір периодта энергия z осі бойымен бағытталады. Перпендикулярлық шекара бағытында қуаттың реактивті ағыны болады.
Бұл жазықтықтардың x осімен қиылысу нүктесін келесі теңдеуден анықтауға болады.
.
Поляризация жағдайында параллельдік шекарада Еzкомпоненты болады. Бұдан алдыңғы теңдеуден кейін мына теңдеу келеді:
(3.61)
мұндағы n=1, 2, 3, … .
Жазықтықтық параллельдік a шекарасында орны көрсетілген (3.61) анықтамасында қанағаттандыратын шекаралық шарттар (Е=0, Нn=0) мінсіз өткізгіш бетіндегі шарттарға сай келеді.
Егер
біз осы жазықтықтың біреуін мінсіз
өткізетін (хn)-мен
алмастырсақ, онда, мынаны аламыз
(яғни,
бірінші ортада жазықтықтың үстінде)
алаң өзгеріссіз қалады.
Осы жазықтықтардың тағы бір ерекшелігі (3.61) осы беттен өтетін энергияның ағыны (әрі активті, әрі реактивті) нолге тең.
Сурет3.6 Энергияның бірінші ортада таралуы.
Бірінші
ортада мына жағдайда
,
энергетикалық трубканы бөліп аламыз,
яғни, кеңістіктің бір бөлігі, жанама
бет арқылы энергияның тасымалы, яғни,
Энергетикалық трубка ретінде кеңістіктің бірдей беттермен шектелген бөлігін алған ыңғайлы және былай анықталады(3.61). Мысалы: xn , xn+1.
Бұл жағдайда құраушы алаң х координатына тәуелді екенін ескерсек, таралу жылдамдығының мәні үшін энергия интегралдауды өзіне қосады. Келесі компонентке қарай отырып және интегралдауды жүзеге асырып, мынаны аламыз:
(3.62)
(3.63)
Энергияның таралу жылдамдығы бірінші ортада бірінші ортадағы жарық жылдамдығынан кіші екені (3.63)-тен көрінеді.
Фазалық жылдамдық үшін қорытынды
.
Екінші ортада өріасті талқылайық.
Бастапқы қатынастар:
,
(3.64)
,
(3.65)
Егер
жорамал өлшем болады.
Белгілеу енгізген ыңғайлы:
(3.66)
егер
нақты өлшем болады:
Снеллиус заңынан:
,
,
,
,
.
(3.66) минус таңбасы физикалық ұғынудан алынған
(3.66)-ны (3.62) - (3.65)-ға қоя отырып алатынымызды ескерген жөн:
,
(3.67)
,
(3.68)
(3.67) - (3.68)-ден көрініп тұр, екінші ортадағы (әр түрлі фазаның беті z=const теңдеуімен анықталады) шекара бойында таралатын алаң жазық толқынға ие.
Бірдей амрлитуданың беттері (x=const) әр түрлі фазаның беттеріне перпендикуляр (z= const), яғни, жазық толқын біртекті емес болады.
z осі бойы бағытында таралатын алаңның құраушылары (Нzперпендикулярлық поляризация және Ez параллель поляризация жағдайында), яғни, жазық біртекті толқын қиылыспаған болады. Толқынның фазалық жылдамдығы және толқын ұзындығы бірінші ортадағы толқынға арналған қатынастармен анықталады.
,
,
, .
Тән өзгешелік: жазық толқынның амплитудасы шекараға қарай экспоненциальды төмендейді, яғни, алаң кейбір шекара бойындағы қабатта болады. Бағытталатын толқындар амплитудалары шекарадан алыстаған сайын экспоненциальды өше бастайды, ол беттік едп аталады.
Перпендикулярлық шекара ортасы бағытындағы амплитуданың толқын кемуін сипаттайтын — коэффициент қай кезде өзгерететін анализ жасап көрейік.
жағдайында шынайы коэффицент болады. Өзгеріс жағдайында
изменяется
так
.
Энергияның
таралу жылдамдығын анықтау үшін
бастап
-ге
дейін энергетикалық трубканың бір
бөлігін алған жөн.
Бірінші ортадағы Пойтинг векторы:
Энергияның таралу жылдамдығы екінші ортадағы теңдеу және бірінші ортадағы теңдеу бірдей қатынаспен анықталады.