2 Тегіс электромагниттық толқындар

2.1 Жалпы мағлұматтар

Толқындарда үздіксіз ортада тербелгіш қозғалыстар түсіндіріледі. Толқындық процесстің математикалық сипаттамада принциптік айырмашылығы радиотехникалық тізбекте тербелгіш тоғы және кернеуінің мәні, әрбір жүйені толық сипаттау үшін схемадағы әртүрлі жерде орналасқан тоқ пен кернеудің соңғы санын білу керек. Толқындық процессті толық баяндау үшін оның қарастырылып отырған аудандағы шексіз улкен сандық нүктесінің сипаттамасын білу керек. Толқындық процесстің табиғаты аса түрлі: электромагниттік толқын, акустикалық, гравитациялық және т. б. Физиктердің айтуынша, әртүрлі толқындарды тарату кезінде айнала ақырындап кейбір физикалық процесске тартыла бастайды, нәтижесінде энергия кеңестікке тарала бастайды.

2.2. Тегіс электромагниттық толқындар жоғалтусыз біркелкі изотроптық ортада

Еркін гармоникалық тербелістер электромагниттік өрістегі жоғалтусыз біркелкі изотроптық ортада қарастырамыз. Бұл кезде Гельмгольцтің электромагниттік ортадағы векторға қатысты теңдеуі ыңғайлы

(2.1)

. (2.2)

Векторлық теңдеуді (2.1) үш скалярлық теңдеу системасы түрінде жазуға болады:

(2.3)

(2.3) теңдеудің шешімі тегіс электромагниттік толқындарда көрінеді. Тегіс электромагниттік толқындарда түсініктелуі, координаттық линияның бойлай таралуы, әрбір белгіленген уақыт моменті тегістікте тұрақты, перпендикулярлық бағытта таралуы. Толқын z осьіне бойлай таралады деп болжайық, Пойнтинг векторы

(2.4)

(2.4) теңдеуін байқағандай Пойнтинга векторы электромагниттік өрістің компонеттері арқылы анықталады, xoy жазықтығында орналасқан. Дәл осы жағдайда z осінің құраушылары жоқ. Сөйтіп, келесі қағидалар орындалуы қажет: өрісті анықтау кезінде тегістікте толқын таралуы өзгермеуі керек, онда

(2.5)

(2.5) қатынасын қолдану арқылы, (2.2) және (2.3) теңдеуін келесі түрде жазуға болады

(2.6)

Әрбіреуін теңдеуден есептеу

(2.7)

(2.8)

Тұрақты интегралдау санын арттырмау үшін, өрісіндегі компоненттерді табамыз, (2.7), (2.8) шешімдерін қолданып және Максвелл теңдеуін .

,

(2.9)

Бұл теңдеудің шешімі түрлендіргеннен кейін:

(2.10)

(2.11)

(2.12)

где , [Ом] — ортаның сипаттамалық кедергісі, ортаның қасиетін анықтайтын.

Формулалар (2.10), және (2.11)-(2.12) Пойнтинг векторын құрайды, z осі бойынша. Алынған есептер екі қосылған суммасын білдіреді. Әрбір қосылғыштың физикалық мәні анықтайық.

Сонымен, біз алған есептерде (2.10) бірінші қосылғыш - тегіс толқын үшін оң бағытта, екінші қосылғыш - теріс бағытта.

k толқындық санының физикалық мәнін анықтайық. k толқындық саны толқындық фазаның радианға өзгергендегі оның жолы 1 метр болғанда көрсетеді. Минимальдік қашықтығы толқындық фаза 2-ге өзгереуін толқын ұзындығы деп атайды

(2.13)

(2.14)

Алынған шешімдерді мысалында талдаймыз (2.7)-(2.11)

, (2.15)

Бұл шешімдерде қосылғыштарды көрсетеміз, яғни толқынғв жанасатынын, z осьінде оң бағытта таралатын:

(2.16)

Лездік мәндеріне өтеміз:

(2.17)

Келтірілген қатынаста төмендегіні қарастырамыз

- z = const кезінде тең фазаның беті өзінің тегістігін көрсетеі;

- тең амплитуданың беті тең фазаның бетімен сәйкес келеді;

- бағытталған таралуда құраушы өрісі жоқ ;

-өріс компоненті тегіс толқында өзара- ортогональдік және толқынның таралуына перпендикуляр.

Орта біртекті, изотропты және жоғалтусыз болғандықтан,

. (2.18)

Энергия таралуының жылдамдығын анықтайық:

. (2.19)

Фазалық жылдамдық үшін теңдеуі:

,

мұндағы

. (2.20)

Онда ортаның жоғалтусыз жағдайы

. (2.21)

Толық шешімді әртүрлі комбинация үшін тегіс электромагниттік толқын бір және сол тегістік толқында әртүрлі таңдалған координаттық системаның ориентациясына қатысты.