3.2. Жазық толқынның екі диэлектрлік шекараға құлауы

Кіріспе ескерту

Жазық толқынның 3.2 суретте көрсетілгендей жазық орталарға құлауын қарасстырайық. Мысалы, орталарда шығындар жоқ деп ойлайық. Яғни құлау жазықтығы координаталардың декарттық жүйесінің xоy жазықтығымен сәйкес келеді деп есептейміз. Таралудың бағытталған бұрышы мен х осі арасындағы бұрыш – құлау бұрышы деп аталады. Орталардың шекаралары yоz жазықтықтарымен сәйкес келеді.

3.2 Сурет Жазық толқынның жазық шекараға құлауы

Бағыттаушы косинустар келесі теңдеу бойынша анықталады:

,

т.е. фазалық көбейткіш ,

мұнда : .

3.3. Бір қалыпты поляризация

Барлық жағдайда :

(3.5)

Бір жағдайда Е _{векторы у осі сияқты бағытталған} .

Фазалық көбейткіш - ;

.

Құлау толқынының теңдеуін жазуға болады. Бастапқы ескертпелерді (3.5) және (3.6) өрнектеріне қойсақ онда өрнек

(3.6)

3.3 Сурет Бір қалыпты поляризация

Ортақ жағдайда толқынның шекараға түсу нәтижесінде түскен толқан толығымен немесе біртіндеп шағылады немесе сынады.

Әрине бұл жерде шағылған немесе сынған толқын сол сияқты жазық, сызықты поляризацияланған деп санауға болады. Құлаған, шағылған және сынған толқынның таралу бағыты хоz жазықтығында жатыр деп ойлаймыз. Одан басқа, шағылған және сынған толқын, түскен толқын сияқты нормальді позяризацияланған болып табылады. Онда шағылған және сынған толқындар үшін төмендегідей жазуға болады:

(3.7)

(3.8)

мұнда ; .

Бұл жағдайда құлаған толқынның , мінездемелері белгілі. Ізделіп өтырған шамалар , _n, , . Егер тапсырманы шешу барысында біз келесі шекаралық шарттарды қанағаттандыратын шаманы алатын болсақ

; (3.9)

онда, бірліктілік теоремасына сәйкес, табылған шешім дұрыс және жалғыз мүмкін мән болып табылады. (3.9) қатынасы орталардың шекара бөліктерінің барлық нүктелерінде орындалуы тиіс, ол z осімен сәйкес, яғни кез келген z кезінде (3.9) шарты орындалуы тиіс. Ол егер түскен, шағылған және сынған толқындар z бойынша бірдей тәуелділікке ие болса ғана мүмкін.

(3.10)

(3.11)

 бұрышы _{шектерін, ал}  _{бұрышы шектеріне ие екенін ескере отырып, бір төмендегі тұжырымға келеміз,}

(3.12)

Осыған ұқсас тапсырмаларды жіктеген кезде әдетте бұрышты  емес, қосымша бұрышты _о - шағылу бұрышын жиірек қолдануды дұрыс көреді.

(3.13)

(3.12) қатынасын (3.13)-ке қойым, алатынымыз

(3.14)

(3.14) формуласы – Сннелиустың бірінші заңы, ол құлау бұрышы шағылу бұрышына тең деп айтады.

(3.11) теңдеуін қолдансақ, төмендегі қатынастарды аламыз:

(3.15)

(3.16)

(3.15) теңдеуі (3.16) түрінде жазылған, ол Снеллиустің екінші заңы деп аталады, бұл жерде: құлаудың синус бұрышының шағылудың синус бұрышына қатынасы бірінші және екінші орталардағы шағылу коэффициенттерінің қатынасына тең дегенді білдіреді.

Шағылудың синус бұрышының құлау синус бұрышына қатынасы сынудың қатысты коэффициентіне тең. Шекаралық шарт (3.9) келесі түрде жазылады:

, x = 0 (3.17)

бұл жерде бірінші ортадағы тангенциалды компоненттер құлаған және шағылған толқындар арқылы пайды болады, ал екінші ортадаға тангенциалды компоненттер сынған толқындармен пайда болатыны ескерілген. (3.17) және (3.18) теңдеулеріне (3.3)-(3,8) теңдеулерінен сәйкес компоненттерді қойып,

(3.18)

(3.19) аламыз.

Z бойынша бірдей тәуелділікті ескере отырып, барлық фазалық көбейткіштер бірдей және олар қысқартуға болады деп белгілейік. , аламыз:

(3.20)

(3.21)

Шағылысқан және сынған толқынның амплитудасы пропорционал, содан:

мұнда — шағылысу коэффициенті , — сыну коэффициенті .

,

(3.22)

Бұл жүйені шеше отырып, аламыз:

(3.23)

Шағылысу және сыну коэффициенттерін Френель коэффициенті деп жиі атайды.