Моделирование систем (Петров а.В.)

35__Модели и моделирование

Моделирование представляет собой метод исследования свойств определенного объекта посредством изучения свойств другого объекта, более удобного для решения задач исследования и находящего в определенном соответствии с первым объектом. В общетеоретическом смысле моделирование означает отображение или воспроизведение определенных сторон действительности для изучения интересующих исследователя объективных закономерностей. При решении практических задач в общем случае под моделированием понимается изучение моделируемого объекта (оригинала), базирующееся на взаимооднозначном соответствии определенной части свойств оригинала и замещающего его при исследовании объекта (модели и включающее в себя построение модели, изучение ее и перенос полученных сведений на моделируемый объект-оригинал. Под оригиналом понимается объект, определенные свойства (аспекты) которого подлежат изучению методом моделирования.

Под моделью обычно понимается вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с изучаемым объектом-оригиналом и более удобный для решения задач конкретного исследования. Отражая отдельные особенности поведения объекта-оригинала, модель имеет некоторые идентичные черты с оригиналом и служит для получения такой информации о нем, которую затруднительно или невозможно получить путем непосредственного исследования оригинала. Функции модели может выполнять не только специально созданная экспериментальная установка, но и наблюдаемое явление (совокупность процессов, сопутствующих работе системы и проявляющихся в виде изменений состояний системы), и символическое (знаковое) описание оригинала (текстовое описание, математическое уравнение, чертеж, схема и т.п.), и мысленный образ и т.д. Надо отметить, что модель всегда находится в определенном соотношении с конкретным изучаемым объектом, явлением, процессом; нельзя называть моделью экспериментальную установку или математическое выражение, для которых отсутствует адекватная (реальная или потенциальная) физическая реализация.

Модель – объект, подобный исследуемой системе в интересующих нас свойствах – остальные отсекаются.

Моделирование - процесс построения и использования модели. Цель моделирования – определение свойств.

Классификация/виды моделей:

1. Логические модели – это такие модели, которые созданы разумом в голове человека, основанные на разного рода умозаключениях, выводах и т.д. (например, философия, психология, социология и .д.р. ). В логических моделях нет числовых параметров. “-” не доказуемы из-за разности начальных условий.

2. Физические модели – это модели, физически подобные реальной системе. Например, любая игрушка или пластилиновая модель автомобиля, являются физическими моделями.

При физическом моделировании модель воспроизводит изучаемую систему с сохранением ее физической природы. Преимущество физического моделирования перед натурным экспериментом заключается в том, что условия реализации системы-модели могут значительно отличаться от условий, свойственных системе-оригиналу и выбираются, исходя из удобства и простоты исследования. Однако физическое моделирование имеет ограниченную сферу применения. Более широкими возможностями обладает математическое моделирование.

3. Математические модели – модели, представляющие собой формализованные математические описания, составленные по математическим канонам с использованием математических доказательств. Например, модель колебаний маятника в физике.

Если создана математическая модели, или формализованное математическое описание, то она будет работать всегда, в отличие от физической, которую всегда можно разрушить. Но существуют такие объекты, которые невозможно описать математической моделью (например, дифференциальные уравнения, теория вероятности). Математическая модель, описывающая формализованный процесс функционирования системы, в состоянии охватить только основные, характерные его закономерности, оставляя в стороне несущественные второстепенные факторы.

4. Имитационные модели – численные эксперименты с математическими моделями элементов сложной системы, объединенных информационными связующей информационной моделью. Для любой системы, например тренажёры, системы в аварийном или другом критическом состоянии.

Имитационное моделирование - подражание функционированию нормальной работы системы.

“-” – численный эксперимент, дающий частный результат, зависящий от ИД.

Имитационное моделирование – хороший способ обучения, возможность проведения таких экспериментов, которые нежелательны для проведения в жизни (какие-либо аварийные ситуации), уникальный метод. Недостатком данного способа является относительно высокая стоимость проведения исследований.

Другая классификация: основывается на концепции взаимосвязи понятий моделирования и подобия, в соответствии с которой модель и оригинал находятся между собой в отношении подобия (подобны друг другу).

Первоначально все виды моделирования разделяются по признаку учета и воспроизведения на модели паарметров оригинала и процессов в нем: полное, неполное, приближенное. Далее все указанные виды моделирования дифференцируются на мысленное (мысленное идеально-теоретическое, мысленное аналитическое (использованние аппаратуры для подтверждения отвлеченных представлений, например, расчеты на ЭВМ, аналоги, иллюстрирующие мысленно созданные положения)) и материальное. Мысленное аналитическое моделирование является промежуточным между мысленным идеально-теоретическим моделированием и материальным моделированием.

Как мысленное, так и материальное моделирование могут быть либо детерминированным (отражает детерминированные процессы), либо стохастическим (отражает вероятностные события). Все указанные выше виды моделирования могут одновременно быть обобщенными (отражение явлений оригинала с той или иной условностью).

Дальнейшая классификация видов моделирования основывается на детализации способов материальной реализации моделей. Например, мысленное моделирование может быть:

• Наглядное (напр., планетарные модели атомов или молекул, макеты зданий, на основе которых проводится строительство);

• Символическое или знаковое (напр., географические карты, химические формулы на бумаге);

• Математическое мысленное (напр., алгоритмы и программы, структурные схемы, экономические модели).

Материальное моделирование может быть:

• Натурное (напр., производственный эксперимент);

• Физическое (исследования проводятся на установках, обладающих физическим подобием, т.е. сохраняющих хотя бы в основном природу явлений);

• Математическое материальное основывается на способности уравнений описывать различные по своей природе явления и выявлять различные функциональные связи.

Рассмотренная классификация условна.