2.4. Запись уравнений движения им с использованием матриц преобразования между ск звеньев.

Выражения движения получены с использованием компонент, определенных в СК₀ (I_k⁽⁰⁾, с_j⁽⁰⁾, D_kj⁽⁰⁾, и т.д.). На практике чаще бывает удобно записать уравнения движения ИМ с ипользованием компонент, заданных в СК звеньев (I_k , с_j ^(k), D_kj, и т.д.). Для этого преобразуем выразим с_j⁽⁰⁾, D_kj⁽⁰⁾ в системы координат, связанные со звеньями так с_j ^(k) = _k0 с_j ⁽⁰⁾, D_kj^(k) = _k0 D_kj⁽⁰⁾ . Тогда, принимая во внимание, что

с_j⁽⁰⁾ = _0k с_j ^(k), D_kj⁽⁰⁾ = _0k D_kj ^(k) ,

получим

_{n n n}

 a_ij q^``_j + b_i = _дi +  с_i^{(j) T} M_вj +  D_ji^(j)T F_вj ,

^{j=1 j=i j=i}

_n

a_ij =  (с_i^{(k) T} _k0 I_k⁽⁰⁾ _0k с_j^(k) + D_ki^(k)T _k0 m_k _0kD^(k)_kj);

^k=max(i,j)

_n

a_ij =  (с_i^{(k) T} I_k с_j^(k) + D_ki^(k)T m_k D^(k)_kj) .

^k=max(i,j)

_{n j}

b_i =  с_i^{(j) T} (I_j  (_k) с_k q_k^` + (_j) I_j _j ) +

^{j=i k=1}

_n

 D_ji^T m_j (_j) (_j)t_j +

^{j = i}

_{n j j}

 D_ji^T m_j _jk ( (_k) (_k)(v_k (1-_k)q_k + l_k) + 2  (_k) (v_k (1-_k)q^`_k) +

^{j = i k=1 k=1}

_{j j l}

 ( (_k) v_k_kq_k^{`</sup> ) t<sub>j</sub> +   ( (<sub>k</sub>) v<sub>k</sub><sub>k</sub>q<sub>k</sub><sup>`} ) _kl (v_l (1-_l) q _l + l _l) ).

^{k=1 l =1 k =1}

Используется обозначение

_k0 I_k⁽⁰⁾ _0k = I_k – тензор инерции звена k, заданный в СК_k, совмещенной с центром масс этого же звена.

2.3. Пример расчета матрицы инерционных коэффициентов.

67