1.6.1. Матрицы поворота вокруг одной координатной оси (матрицы элементарных поворотов).

Получим выражения для расчета матриц поворота вокруг одной из осей.

А) поворот СК {uvw} вокруг оси x СК {xyz} (ось u СК {uvw}) на угол  (рис.1.6):

z

v

w

y

x, u

Рис.1.6. Поворот вокруг оси х

| i_u i_x j_ν i_x k_w i_x | | 1 0 0 |

 _{xyz, uvw} (ось х, угол ) = | i_u j_y j_ν j_y k_w j_y | = | 0 cos  - sin | .

| i_u k_z j_ν k_z k_w k_z| | 0 sin cos |

Матрица обратного преобразования имеет вид

| 1 0 0 |

 _{uvw, xyz} (ось х, угол ) = | 0 cos  sin | .

| 0 - sin cos |

В дальнейшем матрицу _uvw,xyz(ось х, угол ) для краткости будем записывать так

 _{uvw, xyz} (ось х, угол ) =  _x ();

Б) поворот СК {uvw} вокруг оси y СК {xyz} (ось v СК {uvw}) на угол  (Рис.1.7):

x

w

u

y, v

z

Рис.1.7. Поворот вокруг оси y

| i_u i_x j_ν i_x k_w i_x | | cos 0 sin |

 _{xyz, uvw} (ось y, угол )= | i_u j_y j_ν j_y k_w j_y | = | 0 1 0 |

| i_u k_z j_ν k_z k_w k_z | | - sin 0 cos |

Матрица обратного преобразования

| cos 0 - sin |

 _{uvw, xyz,} (ось y, угол ) = | 0 1 0 |

| sin 0 cos |

Для краткости матрицe  _{uvw, xyz,} (ось y, угол ) будем записывать в виде

 _{uvw, xyz} (ось y, угол ) =  _y ();

В) поворот СК {uvw} вокруг оси z СК {xyz} (ось w СК {uvw}) на угол  (рис.1.8):

y

u

v

z, w

x

Рис.1.8. Поворот вокруг оси z

| i_u i_x j_ν i_x k_w i_x | | cos - sin 0 |

 _{xyz, uvw} (ось z, угол )= | i_u j_y j_ν j_y k_w j_y | = | sin cos 0 | .

| i_u k_z j_ν k_z k_w k_z | | 0 0 1 |

Матрица обратного преобразования

| cos sin 0 |

 _{uvw, xyz} (ось z, угол ) = | -sin cos 0 | .

| 0 0 1 |

Для краткости матрицу  _{uvw, xyz} (ось z, угол ) будем записывать в виде

 _{uvw, xyz} (ось z, угол ) = _z ()