41) Дрейфовая скорость, дрейфовая и холловская подвижности, фактор Холла.

Дрейфовая скорость — средняя скорость упорядоченного движения V, вызванная воздействием на электроны с помощью внешнего поля. В отсутствие внешнего электрического поля электроны в кристалле совершают только тепловое движение. Поэтому нет преимущественных направлений движения, и поэтому среднее значение тепловой скорости равно нулю.

Средняя скорость движения носителей зарядов в поле единичной напряженности называется подвижностью.

Подвижность носителей зарядов зависит от механизма их рассеяния в кристаллической решетке. Подвижности электронов (μn) и дырок (μp) в полупроводнике имеют различное значение (μn>μp) и определяются температурой и концентрацией примесей. Увеличение температуры приводит к уменьшению подвижности, что зависит от числа столкновений носителей зарядов в единицу времени.

Если к образцу полупроводника приложено внешнее электрическое поле вдоль оси ох, а также магнитное поле Н вдоль оси oz, то протекание тока вдоль оси ох приводит к появлению силы Лоренца и поля Холла, действующих вдоль оси оу. В отсутствие рассеяния возникает направленный (см. Холла эффект) дрейф вдоль оу, причём скорость дрейфа u_др пропорциональна полю Н. Коэффициент пропорциональности называется Xолловской подвижностью m_H.

Выражение для классической постоянной Холла получено в предположении, что все носители тока имеют одинаковую дрейфовую скорость движения , которая не изменяется при движении носителей заряда в веществе. В действительности, необходимо учитывать механизм рассеяния носителей заряда в твердом теле, что неизбежно приведет к уточнению значения постоянной Холла. В общем случае определяется следующим выражением:

  , где –Холл-фактор.

С помощью Холл-фактора учитываются разные механизмы рассеяния носителей заряда. При рассеянии на тепловых колебаниях решетки расчет дает значение . Это случай собственных полупроводников и полупроводников, имеющих носители заряда одного знака. В случае вырожденных полупроводников и металлов , а при преимущественном рассеянии на ионах примеси , Таким образом, в чистых полупроводниках с собственной проводимостью преобладает рассеяние на колебаниях решетки (например, в германии и кремнии при высоких и комнатных температурах), а для постоянной Холла получается выражение:

 

42) Дрейфовый и диффузионный ток.

Дрейфовый ток. Под действием электрического поля Е в кристалле полупроводника появляется упорядоченное движение — «дрейф» электронов и дырок, т.е. возникает электрический ток, называемый дрейфовым током. Согласно сказанному этот ток будет иметь электронную I_nдp и дырочную I_pдр составляющие:

I_др = I_nдр + I_рдр = s (j_nдр + j_рдр),

где s — поперечное сечение кристалла, см²; j_nдр, j_pдр — плотность электронного и дырочного дрейфового тока, А/см².

Плотность тока определяется электрическим зарядом q, проходящим через единичное поперечное сечение в единицу времени. Так как в одном кубическом сантиметре полупроводника содержится п электронов проводимости, что соответствует их концентрации, то при средней скорости дрейфа каждого электрона v_n в направлении, нормальном к рассматриваемому сечению, плотность электронного тока будет равна j_nдр = q_nvn = e_nvn. Рассуждая аналогично, получаем выражение для плоскости дырочного тока j_pдр = q_pvp = e_pvp.

Механизм дрейфа электронов проводимости в полупроводнике отличается от движения электронов в вакууме под действием силы электрического поля. В полупроводнике электроны проводимости, совершая тепловое хаотическое движение, испытывают столкновения с колеблющимися атомами кристаллической решетки, с атомами примесей и другими неоднородностями решетки. Столкновения не всегда носят упругий характер, например ионизированные атомы примеси могут захватывать электрон и высвобождать его через некоторый малый промежуток времени. Электрон, независимо от направления движения на длине свободного пробега l между двумя столкновениями, в результате воздействия электрического поля Е будет получать частичное смещение Δх в направлении действия сил этого поля. Следовательно, на хаотическое движение электрона проводимости за время Δt будет накладываться некоторое упорядоченное смещение Δх_ср в направлении, противоположном Е. Отношение Δx_cp/Δt = v_n представляет собой усредненную скорость электронов проводимости или скорость дрейфа. Если скорость дрейфа существенно меньше скорости теплового движения электронов, то она оказывается прямо пропорциональной напряженности электрического поля, т. е. v_n = μ_nE.

Коэффициент пропорциональности между этими величинами n, см²/(В*с) называется подвижностью электронов. Этот коэффициент численно равен средней скорости, приобретаемой электронами проводимости в кристалле, при напряженности электрического поля 1 В/см. При комнатной температуре для собственного полупроводника германия μ_n = 3900, для кремния μ_n = 1350 см/(В*с).Аналогичные процессы происходят и при дрейфе дырок в полупроводнике при воздействии на них электрического поля. Но так как механизм перемещения дырок связан фактически с перемещением валентных электронов, а не электронов проводимости, поэтому подвижность дырок оказывается меньше (примерно в 2 раза) подвижности электронов и составляет для германия μ_n = 1900, а для кремния μ_n = 500 см²/(В*с). Дырки и электроны проводимости, несущие разные по знаку заряды, дрейфуют в противоположных направлениях, создавая дрейфовые токи дырок и электронов одинакового направления.

Диффузионный ток. В полупроводниках электрический ток вызывается не только электрическим полем, но и Неравномерным распределением подвижных носителей заряда (электронов и дырок) по объему кристалла.

Пусть в некотором объеме полупроводника концентрация электронов проводимости слева от сечения аb больше, чем справа. Такую неравномерность концентрации подвижных носителей электрических зарядов в полупроводнике можно создавать и поддерживать неизменной при общей электрической нейтральности полупроводника в целом. Частицы совершают тепловые хаотические движения во всех направлениях, но, естественно, число частиц, движущихся из области с большой концентрацией в область с меньшей концентрацией, будет превышать число частиц, движущихся в противоположном направлении. В результате появится некоторое упорядоченное диффузионное перемещение электронов проводимости в направлении уменьшения их концентрации, т.е. возникнет диффузионный электрический ток, направление которого противоположно направлению диффузии электронов.

Плотность диффузионного тока j_пдиф прямо пропорциональна неравномерности концентрации электронов проводимости, называемой градиентом grad n_х ≈ Δn/Δx.

Аналогичный процесс происходит и при неравномерной концентрации дырок, создающей диффузионный электрический ток, совпадающий по направлению с направлением диффузии дырок (рис, 1-12, б). Из рис. 1-12, а, б следует, что диффузионный ток электронов совпадает по направлению с градиентом их концентрации, а диффузионный ток дырок направлен противоположно градиенту концентрации дырок. Плотность диффузионных токов в направлении оси х определяется соотношениями

j_пдифх = eD_n (Δn/Δx); j_рдифх = — eD_p (Δр/Δх), (1 -23)

где D_n и D_p — коэффициенты диффузии соответственно электронов и дырок.

Коэффициент диффузии подвижных носителей заряда в соответствии с формулами (1-23) равен количеству элементарных зарядов, диффундирующих через поперечное сечение 1 см² за одну секунду при единичном градиенте концентрации подвижных носителей зарядов. Знак минус в выражении (1-23) для дырочного тока указывает на его противоположное направление относительно grad p_x = Δр/Δх.

Коэффициенты диффузии связаны с подвижностями носителей соотношениями Эйнштейна

D_n = μ_nkT/e; D_p = μ_pkT/e.

При комнатной температуре kT/е ≈ 0,025. Учитывая численные значения μ_n и μ_р соответственно получаем: для германия D_n = 100, D_p = 49 см²/с; для кремния D_n = 30, D_p = 13cм²/c.