Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн

ным, так как значения тангенса отрицательны. Затем входное сопротивление изменяется от емкостного к индуктивному, проходя через нуль на частоте f = νΦ /(2l), что аналогично последовательному резонансному LC-контуру.

При дальнейшем повышении частоты картина периодически повторяется. Возможность реализации произвольных значений индуктивности и ем-

кости с помощью короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов позволяет использовать их при построении согласующих схем.

Рис. 9.9.

На рис. 9.9. иллюстрируются процедура формирования стоячей волны при полном отражении в короткозамкнутом отрезке.

Из левой диаграммы 1 на рис. 9.9 видно, что в начальный момент времени падающая и отраженная волны тока противофазны, а суммарный ток в любом сечении линии равен нулю. В тот же момент времени падающая и отраженная волны напряжения синфазны (правая диаграмма 1). Из диаграммы 2, соответствующей более позднему моменту времени, видно, что отраженная волна прошла справа налево расстояние, равное λ / 4 , а падающая – то же расстояние, но в обратном направлении, в результате чего обе тока волны оказались в фазе. В тот же момент падающая и отраженная волны напряжения полностью гасят друг друга в любом сечении линии. Аналогично строятся распределения тока и напряжения, представленные на диаграммах 3 и 4. Суперпозиция падающей и отраженной волн представляет собой в линии без потерь стоячую волну – рис.9.10. В режиме холостого хода на рис. 9.9 достаточно поменять местами распределения тока и напряжения.

151

Рис. 9.10.

9.5.Частичное отражение волн в линиях передачи.

Врежиме стоячей волны напряжение в максимуме вдвое превышает напряжение падающей волн (рис. 9.10), а в результате интерференции падающей и отраженной волн вдоль линии появляются сечения, в которых при отсутствии потерь в линии напряжение равно нулю. Реальные линии всегда вносят затухание, следовательно, амплитуда как падающей, так и отраженной волны уменьшается по мере их перемещения вдоль линии. В результате

Рис. 9.11.

напряжение (ток) в максимумах не достигает удвоенного значения, а в нулях становится невозможной полная компенсация - рис. 9.11.

Для характеристики режима работы линии передачи вводят понятие

Рис. 9.12.

коэффициента стоячей волны по напряжению (KСВu) или просто коэффициента стоячей волны (КСВ), равного отношению (рис.9.12)

где Uпад и Uотр - значения напряжений падающей и отраженной волн в максимумах.

152

В линии без потерь в режиме стоячих волн отношение (9.50) равно бесконечности. В реальных линиях с потерями величина KСВu всегда конечна. Аналогично вводится понятие коэффициента стоячей волны по току KСВi.

Обычно лишь часть энергии падающей волны отражается от нагрузки. Поглощение (полное или частичное) энергии падающей волны нагрузкой возможно, если активная часть сопротивления нагрузки отлична от нуля.

Нагрузкой может быть сосредоточенное сопротивление ZH либо отрезок лини с волновым сопротивлением ZH, отличным от ZВ. В обоих случаях отражение части энергии падающей волны происходит в том сечении AA’, где расположена нагрузка (рис. 9.13).

Рис. 9.13.

Для того, чтобы ввести понятие коэффициента отражения волны, запишем уравнение Кирхгофа в сечении AA’ для тока

Uпад/ZВ-Uотр/ZВ=Uпрош/ZH (9.51)

и напряжения

Uпад+Uотр=Uпрош. (9.52)

Подставляя Uпрош из (9.52) в (9.51), определяем коэффициент отраже-

ния волны по напряжению

Так как сопротивления ZH и ZВ в общем случае комплексны, то комплексна и величина K.

Согласно (9.50) из (9.53) следует, что модуль коэффициента отражения

Величина KСВu в отличие от K всегда действительна и меняется от единицы при идеальном согласовании (ZH = ZВ) до бесконечности при коротком замыкании (ZH=0) или холостом ходе ( ZH = ∞). В реальных устройствах

KСВu обычно не превышает 1,1, что соответствует передаче в нагрузку 99,8% мощности.

По известному значению коэффициента отражения можно определить входное сопротивление линии (рис. 9.14).

153

ГЛАВА 10. ПЛАНАРНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

10.1. Понятие планарных линий передачи.

На рис. 10.1 в поперечном сечении показаны некоторые линии передачи, называемые планарными. В таких линиях проводники выполнены в виде узких металлических полосок, нанесенных на диэлектрическую подложку (экранированную или неэкранированную в случае нескольких полосок), поэтому многие из планарных линий часто называют полосковыми (рис.10.1,а,б,в,ж). Если же проводники представляют собой широкие металлические пластины с прорезанными в них продольными щелями, то такие линии называют щелевыми (рис.10.1,г,з).

Рис. 10.1.

Интенсивное развитие и распространение планарных структур связано в первую очередь с миниатюризацией СВЧ аппаратуры. Так называемые интегральные схемы (ИС) СВЧ обычно формируются из полосковых элементов, располагаемых на одной подложке. Если поперечные размеры полых волноводов не могут быть меньше некоторых критических, то поперечные размеры полосковых линий могут быть, практически, сколь угодно малыми.

Следует заметить, что переход от устройств на полых волноводах к ИС СВЧ, использующих полосковые линии, является возвратом к многосвязным волноводным структурам, к которым относятся двухпроводная линия, в свое время уступившим место полым волноводам. Полые же волноводы широко распространились с 40-х годов прошлого века при освоении сантиметровых волн и по сегодняшний день сохраняют значительную область применения, в частности, при передаче большой мощности.

Волны, направляемые полосковыми и щелевыми линиями, являются гибридными. Это касается и низшей (основной) волны полосковой линии, которая аналогична Т-волне двухпроводной линии. Она так же не имеет отсечки (fкр=0). В типичных условиях – при относительно малых поперечных

155

размерах – поперечные компоненты значительно преобладают над продольными. Дисперсия такой волны невелика. Величину (β/k0)2 для основной волны называют эффективной диэлектрической проницаемостью εэфф полоско-

вой линии ( β – продольное волновое число).

Кроме основной волны полосковой линии, которая получила название квази- Т волны, в этой линии может существовать множество других волн, имеющих разнообразное физическое происхождение. Во-первых, это так называемые экранные волны, связанные с наличием в линии экрана и существующие независимо от полоскового проводника. В результате связи экранных волн, обусловленной внесенным полосковым проводником, образуются комплексные волны. Эти волны, также как и экранные, в состоянии отсечки не переносят энергии, однако повышении частоты все большее число волн выходит из области отсечки. Среди них оказываются и такие волны, поля которых подобно полю основной волны сконцентрированы в области подложки под полосковым проводником. Эти волны называются подполосочными. Основная волна полосковой линии и высшие подполосочные волны будут направляться полосковой линией и без замкнутого экрана; достаточно широкий экран на них почти не оказывает влияния.

Из сказанного следует, что строгая электродинамическая теория направляющих структур, показанных на рис. 10.1, оказывается довольно сложной.

В инженерной практике для описания линий передачи часто используются волновые сопротивления, характеризующие основные волны планарных структур. В случае полосковой линии (рис. 10.1, а) волновое сопротивление можно определить как

где имеется в виду полный ток полоскового проводника. Существует также «энергетическое» определение, согласно которому

Обе формулы дают близкие значения в типичных случаях, когда толщина подложки значительно меньше длины волны в ее диэлектрике (поле в подложке квазистационарно).

В случае щелевой линии

а мощность P вычисляется по (10.2).

Как видно из сказанного выше, планарные, в частности полосковые и щелевые, линии лишь с натяжкой можно отнести к линиям, в которых распространяются Т-волны. Причем наличие диэлектрического слоя и сравнительно сложная геометрия этих линий позволяют произвести простой коли-

156

чественный анализ лишь в отдельных случаях, в большинстве же случаев приходится ограничиваться приближенными, а иногда и только качественными результатами.

10.2. Симметричная полосковая линия

Симметричная полосковая линия (СПЛ) представляет собой тонкую металлическую полоску конечной ширины W, расположенную между двумя параллельными металлическими пластинами на одинаковом расстоянии от каждой из них (рис. 10.2). Зазор между полоской и заземленными пластина-

Рис. 10.2.

ми по конструктивным соображениям (жесткость крепления, устойчивость по отношению к вибрациям и т.п.) и с целью сокращения размеров СВЧ устройств заполняется твердым магнитодиэлектриком (ε >1, µ >1) с достаточно

высоким значением показателя преломления εµ . Симметричная полосковая

линия является исторически первым типом полосковой линии передачи. Долгое время основным ее недостатком считались большие омические и диэлектрические потери, однако за последние годы удалось резко снизить потери в металле и диэлектрике за счет новой технологии изготовления материалов.

Основным типом волны, распространяющейся вдоль СПЛ, является волна, которую с достаточной степенью точности можно считать поперечной (Т-волной). Фазовая скорость этой волны равна

где С – скорость света в вакууме, ε - относительная диэлектрическая проницаемость однородного материала, полностью заполняющего поперечное сечение СПЛ.

Симметричная полосковая линия применяется обычно на частотах, превышающих несколько сотен мегагерц. Она используется в разнообразных устройствах совместно с коаксиальной линией или волноводом, когда в качестве активных элементов используются диоды Ганна или смесительные диоды, а также там, где необходимо обеспечить широкополосность либо малые габариты. Однако эта линия заметно проигрывает коаксиальной линии и волноводу по уровню взаимного влияния между элементами цепи и уровню передаваемой мощности.

Выражения для волнового сопротивления СПЛ с известной геометрией выводились различными авторами. Эти формулы решают задачу анализа, т.е. по заданным размерам линии и параметрам диэлектрического заполнения на-

157

проводниками экрана (W/2d). Для этой цели можно использовать итерационную процедуру, основанную на соотношениях (10.6) и (10.7). Задается некоторое начальное значение W/2d и вычисляется величина волнового сопротивления по (10.6), которая сравнивается с требуемым значением. Затем отношению W/2d дается небольшое приращение ∆ W/2d. Расчет по (10.6) и сравнение волновых сопротивлений повторяются до тех пор, пока разница

между вычисленной и требуемой величинами превышает ± 2 / ε .

10.3. Несимметричная полосковая линия

Несимметричная полосковая линия (НПЛ) (микрополосковая линия) выполняется нанесением слоя металла бесконечной ширины с одной стороны подложки и проводника конечной ширины – с другой стороны (рис. 10.4,

а). Основным (низшим) типом волны, распространяющейся в НПЛ, является квази-Т-волна, структура полей которой схематически показана на рис. 10.4,

а, б).

Рис. 10.4.

Продольное распределение тока в узком проводнике описывается экспоненциальной либо логарифмической функцией, в слое металла – колоко-

лообразной функцией вида I z [1+(x / d )2 ]−1 (рис. 10.4, в). Общее распреде-

ление тока в проводниках НПЛ приведено на рис. 10.4, г.

Несмотря на внешнюю простоту конструкции НПЛ по своим электродинамическим характеристикам существенно отличается от СПЛ. Основное отличие состоит в том, что НПЛ представляет собой открытую электродинамическую структуру, и построение ее теории оказалось связанным с целым рядом сложнейших проблем математической теории дифракции и вычислительной электродинамики. Вместе с тем, для целого ряда приложений и использования НПЛ в устройствах СВЧ достаточно длинноволновых диапазо-

159

нов оказываются весьма полезными приближенные результаты, полученные в рамках квазистатического приближения (приближения Т-волны).

При расчете НПЛ возникает необходимость определять величину, получившую название эффективной диэлектрической проницаемости ( εэфф). Эта величина характеризует соотношение между энергиями, концентрирующимися в воздухе и диэлектрике. Как было сказано в гл. 9, любая линия с Т- волной характеризуется величиной фазовой скорости υф . Напомним, что υф

- это скорость перемещения фронта волны вдоль линии:

υф =1/(LC)1/2.

При отсутствии диэлектрического заполнения фазовая скорость в линии совпадает со скоростью света в свободном пространстве

С=1/(LCвозд)1/2,

где С ≈ 3 108 м/с; L – погонная индуктивность линии с диэлектриком, равная в данном случае погонной индуктивности линии с воздушным заполнением; Свозд – погонная емкость линии с воздушным заполнением; С – то же, но при наличии слоя из диэлектрика.

Из этих равенств следует

(W / d → ∞, W - ширина полоски) близка по своим свойствам к плоскому кон-

денсатору, в котором практически вся энергия электрического поля концентрируется в диэлектрике под полоской. Потому величина εэфф весьма близка

к ε. Если полоска узкая (W / d → 0), то энергия электрического поля распре-

деляется практически поровну между воздухом и диэлектриком. В этом случае величина εэфф близка к полусумме ε воздуха и диэлектрического слоя,

т.е. εэфф ≈ (ε +1)/ 2. Следовательно, (ε +1)/ 2 < εэфф < ε.

Для любой волны, распространяющейся в линии, фазовая скорость распространения

c = f λ0 в свободном пространстве, υф = f λg при наличии диэлектрика

(λ - длина волны в линии передачи).

В квазистатическом приближении волновое сопротивление рассчитывается с довольно низкой погрешностью (порядка ±1%) для параметров под-

ложки: ε ≤16 и геометрических размеров в области 0,5<W/d<20. Волновое сопротивление для широких проводников (W/d>1) равно

для узких проводников (W/d<1)

160