Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн

Введем коэффициенты отражения и прохождения. Для их определения

.

теперь удобно воспользоваться Нτ , поскольку вектор Н параллелен границе раздела и Hr. = xr0 H. x . Положим

Проанализируем функцию ρ. B (ϕ) в простейшем случае, когда обе среды являются идеальными диэлектриками, т.е. ε1'',2 = 0, µ1'',2 = 0, µ1 = µ2 = µ0 . В этом случае

262

Пусть ε2 > ε1 , т.е. отражения происходят от оптически более плотной среды. Представим, как и ранее,

ϕ → 900 , cosϕ → 0, sin ϕ →1, ρ. = −1, ρ =1, ΦB =1800.

Отсюда следует, что должен существовать такой угол ϕ0 , при котором

ρ. = 0; угол ϕ0 называется углом Брюстера. Из (19.37) находим

Напомним, что в случае горизонтальной поляризации углов ϕ0 , при ко-

торых ρ. = 0 не существует, т.е. описанное явление характерно только для вертикально поляризованных волн. Физическая сущность этого явления состоит в следующем. Из второго закона Снеллиуса (19.18) находим

sin ϑ0 = εε1 sin ϕ0 = cosϕ0 .

2

Таким образом, допустимое направление распространения отраженной волны z2 и направление распространения преломленной волны z3 ортогональны (рис. 19.7), т.е. yr03 || zr02 .

263

Рис. 19.7

Вектор же Еr + ориентирован по yr03 . В таком же направлении колеблют-

ся электрические заряды в среде 2. Эти колеблющиеся заряды представляют собой элементарные электрические диполи, ориентированные по yr03 . Отра-

женная волна образуется за счет их суммарного излучения. Однако диаграмма направленности элементарного электрического диполя такова (см. главу 13 из части 4), что вдоль оси диполя (в нашем случае yr03 ) излучение отсутст-

вует. Поэтому, если yr03 || zr02 , отраженная волна не возникает. В случае же горизонтальной поляризации Er || xr0 отраженная волна всегда существует. Если

на границу раздела диэлектриков падает электромагнитная волна с произвольной поляризацией при ϕ = ϕ0 , то отраженная волна будет иметь линей-

ную – горизонтальную поляризацию.

Построим теперь ход зависимостей ρВ (ϕ) и ΦВ (ϕ) (рис. 19.8)

Рис. 19.8

Пусть теперь ε1 > ε2 . Тогда зависимости ρВ (ϕ) и ΦВ (ϕ) изменяются за счет того, что будет существовать ϕ = ϕкр , начиная с которого ρВ =1. Как и в предыдущем случае (горизонтальная поляризация) ϕкр определяется условием

264

Графики зависимостей ρВ (ϕ) и ΦВ (ϕ) приведены на рис. 19.9

Рис. 19.9

19.4. Отражение плоских волн от плоской границы среды с потерями

Предположим, что в среде 1 потерь нет, а в среде 2 потери имеются.

Тогда

Как и ранее необходимым условием согласования полей на границе раздела является равенство (2-й закон Снеллиуса):

плексное, а справа в (19.41) стоит действительное число. Запишем фазовый множитель проходящей волны f3 (y, z)

f3 (y, z)= е− jk&2 (y sin ϕ&3 +z cosϕ3 ).

(19.42)

Обозначим

Перепишем теперь f3 (y, z)

265

Амплитудный и фазовый фронт оказываются развернутыми, как это показано на рис. 19.10 (направление распространения z3 проходящей волны перпендикулярно к фазовому фронту). Нетрудно увидеть, что в системе координат z3 условие постоянства фазы может быть записано как z3=const или,

Уравнение (19.49) выражает закон преломления в случае, когда среда 2 имеет потери.

Рис. 19.10

Рассмотрим предельные случаи.

266

tgϑ → 0 . Таким образом, в среде с очень большой проводимостью угол преломления ϑ = 0 всегда независимо от ϕ. Это означает, что при любых углах падения ϕ проходящая волна в среде 2 распространяется строго по нормали к границе раздела. Этим обстоятельством можно воспользоваться для формулировки приближенных граничных условий на поверхности неидеального проводника (приближенность этих условий состоит в том, что tgϑ приближенно равен нулю, если σ ≠ ∞ ). Плоская волна в среде 2 распространяется нормально к границе раздела (рис. 19.11) и поэтому оба вектора Е+ и Н+ на

Условие (19.50) носит название приближенного граничного условия Щукина-Леонтовича. Это условие широко используется в задачах электроди-

Рис. 19.11

намики; оно, в частности использовалось нами в 1 части курса при расчете затухания в волноводах и при расчете добротности резонаторов.

Обратим внимание на характер затухания проходящей волны в среде 2 при больших σ

267

Расстояние, на котором поле в среде 2 уменьшается в е раз по сравнению со значением его на границе раздела, называется глубиной скин-слоя δ0 .

Очевидно, A+ (δ0 )/ A+ (0) = e−αδ0 = e−1 , откуда следует

Причем ∆=62 мм для серебра, ∆=66 мм для меди, ∆=127 мм для лату-

ни.

268

ГЛАВА XX

ВЛИЯНИЕ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

20.1.Характеристики направленности реальных излучателей в свободном пространстве

Как было показано в главе XIII вектор Умова-Пойнтинга (плотность потока энергии электромагнитного поля) для элементарного электрического излучателя выражается следующим образом:

Из выражения (20.1) видно, что излучение даже элементарного излучателя неизотропно: плотность потока излучаемой энергии максимальна в экваториальной плоскости (θ = 900 ) и отсутствует в направлении оси излучателя (θ = 00 ). Для характеристики направленности излучателя введем понятие о диаграмме направленности излучателя, определив ее с помощью следующей угловой функции:

Функция F(θ,ϕ) является характеристикой направленности действия любого излучателя (антенны).

Для сравнения различных по направленности действия излучателей введем понятие об изотропном излучателе, который излучает по всем направлениям одинаково. Для такого излучателя S0r = S00 ≠ f (θ,ϕ) . Рассчитаем

полную мощность излучения такого излучателя, выбрав для этого сферу радиуса r , окружающую излучатель

269