Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн

щих на теневую сторону препятствия (особенно, в случае проводящих препятствий). Ошибка может достигать многих порядков.

К настоящему времени предложены более совершенные приближенные методы учета дифракционных полей, из которых следует упомянуть метод дифракционных лучей, в котором учитываются «ползущие» вокруг поверхности препятствия волны, связанные с затеканием токов на теневую сторону (П.Я. Уфимцев «Метод краевых волн в физической теории дифракции». М., Сов. Радио, 1962 г.), а также более сильный метод параболического уравнения, в котором учитывается поперечная диффузия дифракционных лучей (В.А. Фок, Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности. АН СССР, 1946 г.).

251

ГЛАВА XIX

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

19.1. Отражение и прохождение волн при нормальном падении на плоскую границу раздела

Пусть плоская электромагнитная волна, проходящая в среде 1 падает нормально на плоскую границу, разделяющую среду 1 и среду 2 (рис. 19.1). Среда 1 характеризуется параметрами ε1 , µ1 , среда 2 - ε2 , µ2 (значок «а» у εа иµа здесь и далее опустим для сокращения записи). Непосредственно на

границе раздела существуют три вида волн: падающая (Е0 , Н0 ), отраженная (Е− , Н− ), проходящая (Е+ , Н+ ). Мы будем предполагать, что как среда 1, так и среда 2 однородны и изотропны, поэтому волны в обеих средах распространяются прямолинейно и нормально к границе, как это изображено на рис. 19.1.

Е, Н, заданной на рис. 19.1 (действительная относительная ориентация, т.е.

252

Запишем уравнение связи между компонентными амплитудами трех волн на границе раздела двух сред (z = 0). Предположим, что на границе раздела поверхностных токов нет; тогда тангенциальные составляющие как Е, так и Н полного (суммарного) поля при переходе границы должны быть непрерывными (см. главу II первой части). В рассматриваемом случае все компоненты Е и Н являются тангенциальными, и поэтому

Введем для удобства дальнейших расчетов коэффициент отражения и коэффициент прохождения

Таким образом, амплитуды отраженной и проходящей волн могут быть выражены как

253

де с большой оптической плотностью (например, в диэлектрике с очень большим ε ), а среда 2 имеет относительно большое волновое сопротивление. В этом случае получаем, что ρ=1, а τ = 2 . Последнее, однако, не говорит о

254

том, что поле в среде 2 есть. Действительно, используя формулу (19.7), име-

Тот факт, что τ = 2 лишь означает, что электрическое поле на границе раздела по амплитуде вдвое превышает амплитуду электрического поля падающей волны ( Е(0)=2 Е0(0)), магнитное же поле на границе равно нулю

( Н(0)=0).

При ρ. =1 в области 1 образуется картина чисто стоячего поля: ампли-

туда отраженной волны равна амплитуде падающей волны. В общем же случае имеем:

Из приведенных формул видно, что при любом ρ. распределение амплитуды электрического поля А&E (z) и распределение амплитуды магнитного поля А&H (z) вдоль z сдвинуты по фазе на λ1 4 .

В минимуме поле обращается в нуль только при ρ. =1; нули

E1 (z) и H1 (z) смещены на λ1 4 .

19.2. Наклонное падение горизонтально-поляризованной волны на плоскую границу раздела двух сред

Введем следующие предположения.

1.Падающая на границу раздела волна – линейно поляризованная и ее электрический вектор параллелен границе раздела («горизонтальная» поляризация).

2.1 и 2 среды изотропные и однородные.

Последнее предположение позволяет считать, что плоскость поляризации отраженной и проходящей волн совпадают с плоскостью поляризации падающей, а направления распространения падающей, отраженной и проходящей (преломленной) волн лежат в одной плоскости. На этом основании чертеж, изображающий направления распространения трех волн и ориентацию векторов Е, Н в них, будет иметь вид, показанный на рис. 19.2. Система x, y, z – расчетная, в ней наиболее просто задается граница раздела сред. В системе x1, y1, z1 наиболее просто описывается распространение падающей волны ( Е0, Н0). Такой же смысл имеет система x2, y2, z2 в отношении отра-

255

женной волны, а система x3, y3, z3 – в отношении преломленной волны. Указанные системы z1, z2, z3 развернуты по отношению к расчетной в плоскости чертежа (в «плоскости падения») соответственно на угол ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 .

Правила пересчета направляющих векторов развернутых систем координат в расчетной системе состоят в следующем (рис. 19.3):

Рис. 19.2 Рис. 19.3

Пользуясь правилами (19.11), перепишем (19.12) в расчетной системе z

Аналогичным образом запишем и поля отраженной и проходящей волн в расчетной системе координат:

256

Таким образом, зависимости ρΓ , ΦΓ от ϕ имеют вид, представленный на рис. 19.4.

2) ε2 < ε1 , т.е. волна распространяется внутри более плотной среды.

259

Очевидно, что существует ϕ = ϕкр , при котором ρ. впервые становится

При ϕ > ϕкр выражение для ρ. г ввиду того, что вторые члены в числите-

Рис. 19.5

ле и знаменателе оказываются мнимыми, принимает вид:

Графики ρг , Φг имеют вид, изображенный на рис. 19.5.

19.3. Наклонное падение вертикально-поляризованной волны на плоскую границу раздела двух сред

260