Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн

Таким образом, при условии ων <<1 свойства ионизированного газа со-

ответствуют проводящей среде, параметры которой не зависят от частоты. При противоположном условии ων >>1 формулы для ε'r и σ имеют вид:

ε'r =1−3,19 109 Nω2e ,

σ = 2,82 10−2 Nω2e ν.

Здесь с увеличением ω σ монотонно уменьшается.

Используя (22.16), (22.17) и результаты расчета затухания плоских волн в проводящих средах, определим фазовую постоянную β и постоянную затухания α в ионизированном газе

Проанализируем (22.19) в предельных случаях:

301

нально ω , в случае б) – убывает пропорционально ω12 . Это говорит о том,

что в области f ≈ ν имеется максимум α. Точный анализ с учетом (22.16) и (22.17) показывает, что этот максимум имеет место при f = 12 ν . Именно этим

объясняется сильное поглощение радиоволн средневолнового диапазона в слое D (ν 107 Гц) и прекращение ионосферного распространения этих радиоволн в дневные часы, когда существует слой D.

22.5. Преломление и отражение радиоволн в ионосфере

Рассмотрим, как и при анализе рефракции в тропосфере (раздел 21.3), плоскую модель для отражающих слоев (рис.22.2)

Рис. 22.2

Здесь ϕ - угол падения радиолуча на ионосферу, N0 – электронная концентрация в слое, в котором радиолуч имеет угол падения ϕ = 900. Очевидно, что глубина проникновения радиоволны в ионосферу зависит от угла падения ϕ и от рабочей частоты ω, поскольку εr и n зависят от частоты ω. Рассчитаем критические углы падения ϕкр и критические частоты ωкр, при которых отражение радиолуча от ионосферы еще возможно. Используем уравнение радиолуча n sin ϕ = const или

f0 – ленгмюровская частота (для простоты считается, что ν = 0 ).

302

При ϕ ≥ ϕ0 радиолучи отражаются от ионосферы. Найдем критическую рабочую частоту fкр при заданных ϕ0, f0 (по N = Nmax)

При f ≤ fкр отражения всегда имеют место. Наименьшая fкр получается при ϕ0 = 00, т.е., когда волна падает нормально на ионосферу. В этом случае

Сферичность Земли ограничивает максимально возможные ϕ 0, тем самым ограничивается диапазон волн, которые могут отражаться от ионосферы (в плоско-параллельной системе могли бы отражаться волны со сколь угодно большой частотой при ϕ0 → 900 , как это следует из формулы (22.21)). Опре-

делим ϕ0max и, соответственно, максимальную частоту радиоволн, отражающихся от ионосферы (рис. 22.3).

Рис. 22.3

км, то fкрmax 4f0 .

22.6. Влияние магнитного поля Земли на распространение волн в ионосфере. Двойное лучепреломление

До сих пор мы считали, что внешние статические поля в ионосфере отсутствуют. На самом деле это не так: ионосфера находится в магнитостатическом поле Земли. Магнитное поле существенно изменяет свойства ионизированного газа, делая эту среду анизотропной. Магнитное поле приводит к искривлению траектории движения электронов и вследствие действия маг-

303

С физической точки зрения различие в εr для волн 1 и 2 объясняется следующим образом. Электроны в поперечной к магнитному полю плоскости вращаются с частотой ωΗ , т.е. представляют собой элементарные электрические осцилляторы с собственной частотой ωΗ . Направление их вращения совпадает с направлением вращения вектора Е волны 1 и противоположно направлению вращения вектора Е волны 2. При ω = ωΗ на волне 1 происходит резонансное возбуждение электронных осцилляторов, что видно из формулы (22.29). При переходе ω через значение ω = ωΗ меняется характер реакции электронного осциллятора (как ωр и, вообще говоря, любого осциллятора – контура, резонатора и т.д. при переходе через резонансную частоту); при ω > ωΗ электронный ток поляризации имеет индуктивный характер, при ω< ωΗ - емкостной. В последнем случае электронный ток поляризации складывается с током смещения для пустоты, т.е. εr всегда оказывается больше 1, что и объясняет упомянутый выше результат.

Поскольку εr для волн 1 и 2 различна, возникает дополнительный эффект, приводящий к вращению плоскости поляризации волны, распространяющейся вдоль силовой линии магнитного поля (эффект Фарадея). Рассчитаем угол поворота плоскости поляризации электромагнитной волны. Запишем х и у – составляющие электрического поля волн 1 и 2

k = ω ε0µ0 .

Найдем теперь суммарные компоненты Ех и Еу полного поля волны

Угол поворота плоскости поляризации волны ψ можно определить как

306

Среды, в которых происходит вращение плоскости поляризации волны, называются гиротропными, примером такой среды является ионизированный газ в магнитном поле.

2. Распространение электромагнитной волны в поперечном относительно силовых линий магнитостатического поля направлении.

Пусть направление распространения соответствует оси у. Поскольку имеется в виду плоская (ТЕМ) волна, Dy = 0. С другой стороны,

Dy = ε0Ey + Py = 0,

ε0r относится к составляющей волны, имеющей поляризацию в плоскости yz. Эта составляющая называется обыкновенной волной. ε0r то же самое, что и без магнитного поля. εΗr относится к составляющей, поляризованной в плоскости ух. Эта составляющая называется необыкновенной волной. Проанализируем εΗr более подробно:

307

Рис. 22.4

εΗr . Здесь график εΗr разделяется на две ветви; б) случай ω < ωΗ (на рис. 22.5).

В этом случае имеется только одно решение εΗr и εΗr всегда больше, чем ε0r , т.е. отражение необыкновенной волны происходит от более плотных Ne слоев, чем обыкновенной.

Следует отметить, что эта особенность приводит к расщеплению радиоимпульса при отражении волны, падающей на ионосферу нормально к силовым магнитным линиям. Волна при этом разделяется на обыкновенную и необыкновенную, и последняя проходит больший путь при отражении, чем обыкновенная.

308

другой εΗr > ε0r . Первая из этих волн отражается от нижних слоев ионосферы с ω0 меньшим, чем ω0 для обыкновенной волны. Вторая отражается от слоев с

большей электронной концентрацией и проникает значительно глубже в ионосферу. Поскольку необыкновенная волна поглощается сильнее, чем обыкновенная, вторая волна ( εΗr > ε0r ) почти полностью поглощается в ионосфере и можно считать, что после отражения от ионосферы приходят лишь две расщепленные волны – необыкновенная с εΗr < ε0r и обыкновенная. В этом случае критическая частота необыкновенной волны превышает критическую частоту обыкновенной

fкрΗ ≈ fкр0 + f2Η = fкр0 +0,7 МГц.

Области отражения и направления распространения после отражения обыкновенной и необыкновенной волн по указанной причине оказываются разными.

309

ГЛАВА XXIП

ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭМП, ОБЛАДАЮЩИХ СИММЕТРИЕЙ

Во многих случаях электромагнитное поле в электронных приборах и устройствах СВЧ обладает симметрией в пространстве или имеет простые связи координат и времени (вращающееся поле, бегущая волна, поляризованная по кругу волна). В этих случаях легко определяются первые интегралы движения электронов, которые носят название законов сохранения. Законы сохранения играют важную роль в теории электронных приборов по следующим причинам:

1.Они позволяют получить ценную информацию о специфике процессов взаимодействия электрона с электромагнитными полями и произвести анализ этих процессов, не прибегая к численному решению задач. При этом могут быть получены весьма общие и далеко идущие выводы; в частности, во многих случаях еще до решения задачи может быть решен вопрос о возможности или невозможности полезного эффекта при том или другом новом механизме взаимодействия в приборе (если закон сохранения противоречит условиям получения полезного эффекта, то этого эффекта, естественно, не будет).

2.Законы сохранения позволяют контролировать точность численных расчетов. Кроме того, они позволяют эффективно контролировать и правильность формулировки приближенных математических моделей процессов взаимодействия в различных схемах приборов (в этих моделях неизбежны те или иные приближения, т.е. некоторые эффекты и явления игнорируются). Действительно, если интегралы, следующие из приближенных уравнений, противоречат точным, то очевидно, что приближенная модель ошибочна.

3.Законы сохранения могут быть использованы и непосредственно для понижения порядка системы нелинейных уравнений, описывающих процесс взаимодействия электронов с электромагнитными полями.

Наиболее важными являются интегралы движения, не содержащие полевых составляющих. Эти интегралы связывают не только параметры движения электрона, но и позволяют получить достаточно глубокие и определенные выводы о характере этого движения.

23.1 Уравнения движения электрона в форме Лагранжа.

Исходными для построения законов сохранения являются уравнения движения в форме Лагранжа

Здесь pi – обобщенный импульс; qi – соответствующая обобщенная координата; L – функция Лагранжа, которая для электрона имеет вид

310