Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн

10.6.3Пример использования метода неортогональных рядов: расчет характеристик области сильной связи трехдецибельного

направленного ответвителя

Для создания трехдецибельных направленных ответвителей (НО) на связанных полосковых линиях используются смещенные линии (рис. 10.15а). Полоса перекрытия НО более октавы реализуется каскадным соединением отрезков связанных линий с различной степенью связи в каждом каскаде. При увеличении числа каскадов в симметричном НО расширяется полоса рабочих частот и одновременно степень связи в его центральном каскаде. Следовательно, широкополосность симметричных НО ограничена возможностью реализации сильной связи.

Максимальная величина связи достигается при конфигурации нулевого смещения (рис. 10.15б), т.е., когда полоски расположены одна над другой.

Часто при проектировании НО на смещенных линиях пользуются формулами, полученными методом конформных преобразований, предполагая, что пространство внутри экрана заполнено однородным диэлектриком. Ис-

Рис. 10.15.

пользование прокладок из материалов с диэлектрической проницаемостью ε1, даже слабо отличающейся от проницаемости подложек ε2, ведет к ошибке в нахождении волновых сопротивлений честной и нечетной мод порядка 2-5%. Расчеты на ЭВМ показывают, что это приводит к увеличению девиации переходного ослабления относительно расчетного значения на 0,2-0,5 дБ. Кроме того, имеются ограничения на геометрические размеры связанных линий:

181

Анализ этих ограничений показывает, что существует предел максимальных значений волновых сопротивлений, достоверно полученных таким методом. Поэтьому метод конформных преобразований не позволяет точно определить геометрические параметры линий для высоких значений волновых сопротивлений четной моды, необходимые для создания сверхширокополосных симметричных НО.

Расчет же с помощью метода неортогональных рядов не связан с каки- ми-либо ограничениями, накладываемыми на геометрию линий и характеристики материалов прокладки и подложек. Будем рассчитывать полностью экранированную модификацию линии (рис. 10.17в), что более удобно для применения метода, и при достаточно большом а не приводит к ощутимым погрешностям.

Эффективная диэлектрическая проницаемость и волновое сопротивление четной и нечетной мод вычисляется по формулам

где Z0 - волновое сопротивление вакуума;

Емкости C (ε) и C12(ε) определяются следующим образом:

182

где базисные функции Um(X, Z), Vm(X, Z) являются решениями ключевых задач электростатики (п.10.6.2) и имеют вид

Um (X ,Z )= cos(γ m x)eγ m Z + ∑∞ C(pm)cos(γ p x)eγ p Z ,

p =0

Vm (X ,Z )= cos(γ m x)e−γ m Z + ∑∞ B(pm)cos(γ p x)emγ p Z ,

p =0

а функция V(X, Z) представляется в виде

V (X ,Z ) ∞ Ap cos( p x)emγ p Z ,

= ∑ γ

p =0

где γ m = (2m + 1)π ; знаки «+» и «–» соответствуют областям ε1 и ε2. Выраже- a

ния для C(pm), B(pm), Ap приведены в п.10.6.2, а коэффициенты αm(1, 2), βm(1, 2) вычисляются из бесконечных систем линейных алгебраических уравнений второго рода с вполне непрерывным оператором. Эти системы решаются на ЭВМ методом редукции (усечения).

Втабл.10.2 приведены результаты расчета Z++,Z+– и величин ε+эфф+ и

ε+эфф− связанных полосковых линий с полной лицевой связью при заданных

В табл.10.3, 10.4 приведены примеры расчета полосковых линий с полной лицевой связью при согласовании на 60 и 165 ОМ. Из табл. 10.4 видно, что при определенных соотношениях относительно диэлектрических прони-

183

цаемостей подложек и прокладки можно получить повышение волнового сопротивления четной моды.

Погрешность расчета волнового сопротивления и эффективной диэлектрической проницаемости линии методом неортогональных рядов определяется порядком редукции N. Следует отметить, что соотношения геометрических размеров рассматриваемой линии являются неблагоприятными с точки зрения сходимости метода редукции (малая толщина прокладки по сравнению с шириной полосок), поэтому порядок решаемой системы значителен. Сходимость метода редукции иллюстрируется табл.10.5. В качестве оценки абсолютных погрешностей величин, приведенных в табл.10.2, можно принять их приращения при увеличении N с 72 до 80.

Табл. 10.3

Примеры расчета полосковых линий с полной лицевой связью при согласо-

Табл. 10.4

Примеры расчета полосковых линий с полной лицевой связью при согласо-

Табл. 10.5

184

Иллюстрация сходимости метода редукции

Рис. 10.16.

Табл.10.6

Зависимость точности решения от числа слагаемых при вычислении базисных функций

В качестве примера была поставлена задача разработки симметричного НО в диапазоне частот 140-1280 МГц (коэффициент перекрытия χ=9,1) с переходным ослаблением A=3±1 дБ. Для изготовления подложек использовался флан (ε1=2.8) толщиной Н=1,5 мм, для прокладки - полиамид (ε2=3.1) толщиной S=0,004 мм. Общая длина области связи НО 18,6 см. для уменьшения геометрических размеров НО область связи была выполнена П-образной формы (рис.10.18).

Частотная характеристика переходного ослабления НО, измеренная на панорамном измерителе КСВ, приведена на рис. 10.17.

185

Из рис. 10.19 видно, что измеренное переходное ослабление НО в требуемом диапазоне частот находится в заданных пределах.

Таким образом, метод проектирования сверхширокополосковых трехдецибельных направленных ответвителей, основанный на строгом расчете каскада сильной связи методом неортогональных рядов, позволяет пректировать НО с учетом различия диэлектрических проницаемостей материалов подложек и прокладок в области сильной связи.

10.7. Копланарная линия передачи

Копланарная линия (КЛ) передачи относится к линиям квазиоткрытого типа, в которой распространяются волны квази-Т и Н типа. Токонесущие про-

водники КЛ образованы узким проводником и двумя полубесконечными слоями металла, расположенными на одной стороне диэлектрической подложки.

Структуры электромагнитных полей в КЛ для четного типа волн приведены на рис. 10.20,а, для нечетного – на рис.10.20,б. Распределение продольных токов в поперечном сечении КЛ представлено на рис.10.20,в,г, а распределение токов на проводящих слоях – на рис.10.20,д,е.

Для изотропной подложки погонная емкость рассчитывается с помощью формулы, полученной методом конформных отображений:

Рис. 10.17.

186

Рис. 10.18.

Результаты расчета емкости КЛ на единицу длины в отсутствии диэлектрической подложки представлены в табл.10.7.

Табл.10.7

10.8. Четная и нечетная моды в связанных полосковых линиях

Пусть в симметричной либо микрополосковой линии две металлические полоски равной ширины располагаются, как показано на рис. 10.20. Электрические поля, возникающие вокруг этих проводников, существуют не только в непосредственной близости от каждого из них, поэтому появляется взаимодействие между ними за счет краевых полей, величина которых зависит от разности потенциалов между проводниками, формы проводников, расстояния между проводниками и параметров диэлектрической подложки.

187

Взаимодействие, обусловленное краевыми полями, используется в таких устройствах, как направленные ответвители, а также во многих типах фильтров. Для получения требуемой характеристики в фильтре используются связанные отрезки линии передачи, резонирующие на определенной частоте и расположенные определенным образом.

Возможны два способа возбуждения проводников: оба центральных проводника находятся под одним и тем же потенциалом, равным, например,

Рис. 10.19.

+1В (четная мода), либо потенциал одного из проводников +1, а второго –1В (нечетная мода). Тогда на оси симметрии (штрихпунктирная линия на рис. 10.19) будут располагаться «магнитная» стенка при возбуждении четной моды и электрическая стенка при возбуждении нечетной моды. Во всх связанных вдоль бокового торца (боковая связь) линии могут существовать четная и нечетная моды. Коэффициент связи между линиями, как правило, может быть выражен через волновое сопротивление четной и нечетной мод. Следующие соотношения устанавливают связь между этими величинами:

коэффициент связи С(дБ)=20lg(Ku)=-20lgC0;

где Ku – коэффициент связи по напряжению; волновое сопротивление для четной моды

1/ 2

ZВЧ = ZВ 1+ C0 , (10.47)

1−C0

волновое сопротивление для нечетной моды

1/ 2

ZВН = ZВ 1−C0 ; (10.48)

1+ C0

188

Приближенный синтез микрополосковых линий (рис.10.21 а) можно выполнять, имея зависимость величины ZВЧ и ZВH от параметра W/h при различных значениях S/h и заданном значении ε. Затем рассчитываются те же зависимости, но при воздушном заполнении, что позволяет определить фазовую скорость и длину волны каждой из мод. (Так как у диэлектриков µ =1, погонная индуктивность линии в первом приближении не зависит от характера диэлектрического заполнения).

Действительно,

λH =υфH / f = cZВH / fZВвоздH ,

где f – рабочая частота.

Воспользуемся для примера графиками, построенными в (рис.10.22). Пусть перед нами стоит задача определить величины W и S в связан-

ных микрополосковых линиях, если заданы толщина подложки h=0,25 мм, ее относительная диэлектрическая проницаемость ε=2,3, коэффициент связи С=-10 дБ, рабочая частота f=1 ГГц и волновое сопротивление питающей линии ZВ =50 Ом.

Из соотношений (10.47) – (10.49) определяем величины

190